现金流量与资金时间价值.ppt

,第2章 现金流量与资金时间价值,Engeering Economy, 本章要求,本章是该课程的重要基础内容之一，通过对本章学习，应熟悉现金流量的概念；了解各类经济活动的主要现金流量；掌握资金等值计算所涉及的基本概念、公式及其应用。,本章重点及难点, 本章重点 1. 现金流量的概念、现金流量图的绘制与分析 2. 资金时间价值的概念 3. 等值的概念、等值计算的公式及应用 4. 名义利率和实际利率的关系 本章难点 1. 等值的概念 2.等值计算应用 3. 名义利率和实际利率的关系,2.1 现金流量,一、现金流量 1. 含义 对一个特定的经济系统而言，投入的资金、花费的成本、获取的收益，都可看成是以货币形式体现的现金流入或现金流出。 现金流量就是指所研究的经济系统在各个时点上（年、半年、季等）实际发生的资金流入和资金流出。流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CICO）。 2. 确定现金流量应注意的问题 （1）应有明确的发生时点 （2）必须实际发生（如应收或应付账款就不是现金流量） （3）不同的角度有不同的结果（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是）,2.1 现金流量及其分类,是描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。是资金时间价值计算中常用的工具。,30万元,5万元,2万元,1万元,0 1 2 3 4 5 6,二、 现金流量图,2.1 现金流量及其分类,二、 现金流量图,绘制方法与含义： 1.横轴：时间轴，代表时间的延续，横轴上的坐标称为时点，是现金流量发生的时间；“0”代表“现在”、“项目初始时刻”，是时间轴的起点；“15”每个时点都代表这一期的期末和下一期的期初，如上图“2”表示第二年的年末和第三年的年初； 2箭线：向上代表“现金流入”，通常有：营业收入、补贴收入、回收固定资产余值、回收流动资金； 向下代表“现金流出”， 通常有：建设投资、流动资金投资、经营成本、营业税金及附加、维持运营投资等构成。 3.箭线长短与现金流量数值的大小应成比例。 4.箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时间。 绘制现金流量图必须把握现金流量的三要素: 现金流量的大小、方向、时间点。,引导案例：科比布莱恩特是NBA现役最伟大的球星之一。2011年，他与湖人队签订了为期3年的天价合同。据雅虎体育报道，科比3年的合同的年薪总值约8350万美元。但是雅虎体育报道带有误导性。因为总合同金额不是一次性付款，而是每年分别付款。在20112012年，科比的年薪为2524万美元；到了20122013年，年薪则上涨到2784万美元；到了20132014年，也就是科比这一份合同的最后一年，他的年薪将达到3042万美元。 仔细观察就会发现所报道的数字夸大了事实。不妨假设有两份合同摆在科比面前：一份是现有的“价值”8350万美元的合同；另外一份是同样金额为8350万美元的合同，但是马上支付全额。那么，如果我们是科比会做出怎样的选择呢？ 科比的天价合同的真实价值究竟是多少？应该如何计算呢？,2.2 资金的时间价值,2.2 资金的时间价值,一、资金的时间价值 概念：资金随着时间的推移所产生的增值。 把货币作为社会生产资金（或资本）投入到生产或流通领域就会得到资金的增值，如某人年初存入银行100元，若年利率为3，年末可从银行取出本息103元，出现了3元的增值。资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在预期得到更多的消费。 从投资者角度看，是资金在生产与交换活动中给投资者带来的利润。 从消费者角度看，是消费者放弃即期消费所获得的补偿。 影响资金时间价值大小的因素 : 投资收益率 通货膨胀因素 风险因素,2.2 资金时间价值,一、资金的时间价值 2. 资金时间价值的表现形式：利息和利率 利息（利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度、利率(投资收益率）是衡量资金时间价值的相对尺度。 （1）利息：放弃资金使用权所得的报酬或占用资金所付出的代价。 （2）利率：利率是指在一个计算周期内所得到的利息额与期初借贷资金额（即本金）之比，一般以百分数表示。 （3）利息的计算： 包括单利法和复利法,2.2 资金时间价值,1）单利计息：本金生息，利息不生息。,设：I利息 P本金 n 计息期数 i利率 F 本利和,则有,2.2 资金时间价值,例1：某人购买1000元的4年期国库券，年利率为6%，4年后应得的本利和是多少？,年初欠款,年末应付利息,年末欠款,1,1000,1000 0.06=60,1060,0,2,1060,1000 0.06=60,1120,0,3,1120,1000 0.06=60,1180,0,4,1180,1000 0.06=60,1240,1240,年末偿还,年,2.2 资金时间价值,2）复利计息：本金生息，利息也生息，即“利滚利”,公式的推导如下：,P(1+i)2,1,P,Pi,P(1+i),2,P(1+i),P(1+i) i,n1,P(1+i)n-2,P(1+i)n-2 i,n,P(1+i)n-1,P(1+i)n-1 i,P(1+i)n-1,P(1+i)n,F=P(1+i)n I=F-P=P(1+i)n-1 复利计息有间断复利和连续复利之分 连续复利，计息周期无限缩短,按瞬时来计算复利。,2.2 资金时间价值,例2：某人向银行贷款1000元，贷款利率为6%，4年后本利一次偿付，则应为多少元？,1000,1000 0.06=60,1060,0,1060,1060 0.06=63.60,1123.60,0,1123.60,1191.02,0,1191.02,1262.48,1123.60 0.06=67.42,1191.02 0.06=71.46,1262.48,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,（一）资金等值的概念 指在考虑时间因素的情况下，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下可能具有相等的价值。,例如，在年利率6%情况下，现在的300元等值于8年后的300 (1+0.06)8 =478.2元。这两个等值的现金流量如下图所示。,同一利率下不同时间的货币等值,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,资金等值是考虑了资金的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。,影响资金等值的因素,资金数额,资金额发生的时间,利率,在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,（二）等值计算基本公式,1.公式中的基本参数 i 利率； n 计息期数； P 现值，即相对于将来值的任何较早时间的价值； F 终值，也称将来值，是相对于现值的任何以后时间的价值 A 等额年金或年值，计息期末等额发生的现金流量 G等差额（或梯度），含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时，相临两期资金支出或收入的差额。,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,2、等值计算基本公式,（1） 一次支付类型,一次支付终值公式 （已知P，求F）,F = P(1+i)n,=,P(F/P,i,n),(1+i)n 一次支付终值系数,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,例3 教材例2.3: 某人欲购买一辆轿车，现向银行借款10万元，年利率为12%，5年后一次还清，问到期后应向银行归还的本利和是多少？,解：现金流量图,F= P(1+i)n =10(1+12%)5 = 17.62（万元）,或：,F= P（F/P，i，n）,=101.762=17.62（万元）,查复利系数表,= 10（F/P，12%，5）,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,2、等值计算基本公式,一次支付现值公式（已知F，求P）,折现系数,工程经济分析中，将未来值（终值）换算成现值的过程叫做“折现”或“贴现”，所使用的利率i称为折现率或贴现率。,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,例4 教材例2.4: 某人计划5年后从银行提取1万元，如果银行利率为12%，问现在应存入多少钱？,解：现金流量图,P=F (1+i)-n =1 (1+12%)-5 = 0.5674（万元）,或：,P = F （P/F，12%，5） =10.5674=0.5674（万元）,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,（2） 等额分付类型,等额分付终值公式（已知A，求F）, 等价于,+,+,+,即：F=F1+F2+Fn-1+Fn,=A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2 +A(1+i)+A,（F/A，i，n）等额分付终值系数,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,等额分付偿债基金公式（已知F，求A）,（A/F，i，n）等额分付偿债基金系数,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,等额分付现值公式（已知A，求P）,2.2 资金时间价值,二、资金等值与等值计算基本公式,等额分付资本回收公式（已知P，求A）,2.2 资金时间价值,三.几种特殊利率 1.名义利率与实际利率,当利率的时间单位与计息期不一致时，,名义利率和实际利率的概念。,名义利率r 利率周期与计息周期不一致的利率 实际利率i利率周期与计息周期一致的利率,m 为在一年中的计息次数,实际年利率推导过程： 设：P年初本金， F年末本利和， L一年内产生的利息， 则：单位计息周期的利率为r/m，,实际计息周期利率：,年末本利和为 ：,2.2 资金时间价值,在一年内产生的利息为,据利率定义，得：,年末本利和为 ：,2.2 资金时间价值,例5：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？ 解：,因为i乙 i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。,2019/4/14,28,下表给出了名义利率为12%分别按不同计息期计算的实际利率：,2.2 资金时间价值,例6: 已知某项目的计息期为月,月利率为8 ,则项目的名义利率为( ) 。 A. 8% B. 8 C. 9.6% D. 9.6 解:,所以 r =128 =96 =9.6%,2.2 资金时间价值,按瞬时计息的方式。,2. 连续利率,在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为：,式中：e自然对数的底，其数值为2.71828,2.2 资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例7、根据现金流量图，判断与实际现金流量等值的0点现值计算式不正确的有（ ）。,A. B. C. D.,答案： A,2.2 资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例8：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i 。,2.2 资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例9：某人每年年初存入银行5000元，年利率为10，8年后的本利和是多少？,解法1：,解法2：,解法3：,2.2 资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例10：某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，折现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？,例11：设利率为10，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2万元？,P？,2.2 资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例12： 年利率12%，每半年计息一次，从现在起连续3年每半年支出100万元，问与其等值的现值是多少？,解：,计息周期与支付周期均为半年，因此本题以半年为分析期。,半年实际利率i=12%/2=6%,2.2 资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例13 ：年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续3年每年年末支出500万元，问与其等值的0点资金是多少？,解：,本题计息周期为半年，支付周期为一年，因而有两种解法：,半年实际利率i=10%/2=5%,解一，以半年为分析期，现金流量图如下所示：,2.2 资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,例14 ：年利率10%，每半年计息一次，从现在起连续3年每年年末支出500万元，问与其等值的0点资金是多少？,年实际利率,解二，以年为分析期，现金流量图如下所示：,求解方法有两种:,2.2 资金时间价值,四、资金等值计算基本公式的应用,的求解方法:,：是带入公式,即：, ：是查复利系数表，利用内插法求解。,查复利系数表得：,由相似三角形原理解得：,x=2.4763,此时P=1238.15万元。由于复利系数表本身只保留了四位小数，因而采用查表内插法求解，精确度稍差。,2.2 资金时间价值,五、等差数列的等值计算公式,1. 等差数列现值公式,2.2 资金时间价值,五、等差数列的等值计算公式,（2）,2.2 资金时间价值,五、等差数列的等值计算公式,式两边同乘,，得：,式,式,式- 式，得：,故：,2.2 资金时间价值,五、等差数列的等值计算公式,2. 等差数列终值公式,3.等差数列等额年金公式,2019/4/14,43,六、等比序列现金流量,等比系列现值,2019/4/14,44,(2-39),。,称为等比系列现值系数,等比系列终值,（F/A,i,j,n)称为等比系列终值系数。,2019/4/14,45,例15：租用一套住房月租金为800元，预计今后5年内每月租金增长0.5%。若将该住宅买下，需要一次性支付10万元，但5年后仍可以卖10万元。若月折现率为1%，问：是租用合算还是购买合算？ 解：分别计算出两种情况的现值再进行比较，计息期n=512=60（月） 若租用，5年内全部租金的现值为：,2019/4/14,46,P =41204.15（元） 若购买，则全部费用现值为：P=100000-100000（1+1%）-60=44955.04（元） 由于租金的现值小于购买的现值，因此租用合算。,2019/4/14,47,“等额分付”的特点:在计算期内 1）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, 用年值A表示； 2）支付间隔相同，通常为1年； 3）每次支付均在每年年末。,第三节 资金的等值计算,2019/4/14,48,若等额分付的A发生在每年年初，则需将年初值折算为当年的年末值后，再运用等额分付公式。,疑似等额分付的计算,第三节 资金的等值计算,2019/4/14,49,某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业时共计欠银行本利和为多少？,例题16,第三节 资金的等值计算,2019/4/14,50,例17:有如下图示现金流量，解法正确的有( ),LB: 答案: AC,A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,