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高中数学知识点归纳专题一 集合与简易逻辑一、知识点归纳（一） 集合1集合元素的三性： 确定性、互异性、无序性。2集合的三种表示方法： 列举法、图示法、描述法3空集是 任何集合的子集；是 任何非空集合 的真子集。4集合按元素的个数可分为两类：有限集、无限集 5正整数集、自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集可分别有符号表示为：N*、N、Z、Q、R、C6集合与元素的关系有两种，即 属于 与不属于，分别表示为7若集合A与B满足 A中任何一个元素都属于B，则A是B的子集，表示为；满足且存在，则A是B的真子集，表示为A B。8两集合相等指两集合元素完全相同，表示为A=B；用子集符号定义两集合相等，指且两集合的交集定义为，表示为；两集合的并集定义为，表示为；集合在全集中的补集指由属于I但不属于A的元素构成的集合。10全集为S，集合与的交集是A或B的子集，；与的并集包含A与B，集合与自身的交集与并集分别等于A、A；与空集的交与并分别等于、A；与全集的交与并分别等于A、A；集合在全集中的补集的补集等于A，用符号表示为；全集与空集的补集分别为、S；与补集的交与并分别为、S。、集合的元素有n，则它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数分别为 、 、。(二)、简易逻辑能判断真假的语句叫命题；或、且、非这些词叫逻辑联结词；不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫复合命题，复合命题一般有三种形式：p或q、p且q、非p。pq非p非qp且qp或q真真假假真真真假假真假真假真真假假真假假真真假假命题的逆命题指交换命题的题设与结论；否命题指既否定命题的题设，又否定其结论。命题的的否定、命题的非与否命题之间的关系是命题的否定与命题的非指仅否定命题的结论，而否命题指既否定条件又否定结论。逆否命题指交换题设与结论同时对题设与结论否定。四种命题中，原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否，原命题与逆命题、否命题与逆否命题互逆，原命题与逆否命题、逆命题与否命题互为逆否。（互为逆否命题的两个命题是等价的）对命题与，（）满足，则叫的充分条件；（2）满足 P，则叫的充分不必要条件；（3）满足，则叫的必要条件；（4）满足 Q，则叫的必要不充分条件；（5）满足，则叫的充要条件；（6）满足，则叫的既不充分也不必要条件。专题二 函数、极限与导函数一、函数的基本概念1 映射的概念：一般的，设A、B是两个集合，如果按照对应法则f，对于集合A中任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与它对应，那么这样的对应叫集合A到B的映射。2.函数的概念：与为非空数集，按照对应法则f，如果A中的任一元素在B中都有唯一确定的元素与之对应，那么A到B的映射f就叫A到B的函数。原象集合A叫做函数的定义域 ，象的集合C叫做 值域。3函数的三要素指定义域、对应法则（解析式）、值域。函数的表示方法主要有三种， 解析法、图象法 、 列表法。4两个函数是同一个函数的条件是 它们的定义域与解析式完全相同 。5若集合A、B的元素个数分别为m、n，则A到B的映射个数为 nm，B到A的映射个数为 mn。A到A的一一映射个数为 m!。6.函数的定义域：指满足使解析式有意义 的自变量的取值范围。同时，在实际问题和几何问题中还应根据自变量的实际（几何意义）来确定其定义域。函数的值域指函数值的 集合。求函数解析式的常见方法的适用范围及解题步骤：（1）换元法：适用于已知复合函数解析式类型，先令g(x)=t，反求出x，再代入原解析式中即求出f(t)（2）待定系数法：适用于已知函数类型的函数，先设解析式，代入已知条件中求出各待定系数（3）对称法：适用于例如等型。7.函数的定义域一般要考虑以下几种情况：（1）分式的分母及零次、负指数幂的底数非0（2）偶次方根的被开方数非负（3）对数的真数大于0 底数 大于0且不等于1 （4）正切函数y=tanx：（5）复合函数的定义域：若f(x)的定义域为D，求函数fg(x)的定义域，只需；g(x)的值域为D （6）几何与实际问题中，自变量x 有几何（实际）意义8函数的值域的常见求法、适用类型、解题方法（1）观察法：适用于解析式中自变量x只出现了一次的函数，如（2）图象法：适用于基本的初等函数及能利用图象变换得出其图象的函数，如（3）换元法：适用于，分代数换元法和三角换元法 如（4）均值不等式法：适用于能利用均值不等式的函数。如（5）导数法：适用于易于求出其导函数再研究其单调性从而画出简图求得最值的函数。如（6）判别式法适用于（7）单调性法：适用于能判断单调性的函数（8）函数的有界性：适用于 能根据sinx、cosx等的有界性研究最值的函数，如（9）数形结合法（几何法）适用于能利用函数解析式的几何意义的函数，如二函数的单调性：对定义域的某个子集内的任意两个数x1,x2，若都有x1x2且f(x1)f(x2)，则称函数在此子集内是单调递增的；若x1f(x2)，则称函数在此子集内是单调递减的。判定函数单调性的常用方法：（1）定义法： 利用单调性的定义判断（2）两个增（减）函数的和为 增（减） ；一个增与一个减的差为 增 。（3）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 相同 ；偶函数在关于原点对称的区间上单调性 相反 。（4）互为反函数的两个函数的单调性相 同 （5）复合函数的单调性法则： 同增异减（6）求导：先求函数的导函数，再求其单调区间从而得解（7）耐克函数的单调性：的单调区间：与递增，上递减（8）分段函数在定义域的各区间的并集上严格单调的条件： 左段的最小值不小于右段的最大值（递减）或左段的最大值不大于右段的最小值（递增）。三、函数的奇偶性：1定义：两个条件（1）定义域关于原点对称 （2）f(-x)=f(x) 定义式的变式 （1）f(-x)f(x)=0（2）2定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。奇函数的定义域内若含0，则 f(0)=0 。3奇、偶函数的图象分别关于原点、y轴对称。4奇偶性相同的两函数相乘（除）结果为偶（奇/偶）；奇偶性相异的两函数相乘（除）结果为奇（奇/偶）；5奇偶性与单调性的关系：奇（偶）函数在关于原点对称的区间内单调性相同（反）6非y=0(x=0)的偶函数 无有/无）反函数；若奇函数有反函数，则其反函数是奇（奇/偶）函数。7若奇函数y=f(x)关于点（a,0）（a0）对称，则y=f(x)为周期函数，T= 2|a|。若奇函数y=f(x)关于直线x=a（a0）对称，则y=f(x)为周期函数，T= 4|a| 。若偶函数y=f(x)关于点（a,0）（a0）对称，则y=f(x)为周期函数，T= 4|a|若偶函数y=f(x)关于直线x=a（a0）对称，则y=f(x)为周期函数，T= 2|a|。四、反函数1、定义：由y=f(x)反求出x=(y)，再交换x、y，并求出原函数中y的范围即为反函数定义域。2、反函数与原函数的定义域与值域互换 ，图象关于y=x对称。3、只有从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数。严格单调函数必有反函数 ；奇函数的反函数也必是奇函数。4、求函数的反函数的一般步骤：（1）由y=f(x)的解析式求出x=(y)（2）将x,y对换，得出反函数的一般表达式；（3）确定反函数的定义域即原函数的值域。5、若点（a,b）在原函数图象上，则（ b ，a）必在其反函数上，即7、周期函数不（是否）存在反函数。五周期性1、定义式：f(x+T)=f(x) 2、若f(x+m)=f(x-m)，则f(x)的周期为2m 3、若f(x) = f(x+m)，则f(x)的周期为2m 4、若f(x)= 则f(x)的周期为2m5、若f(x)的图象关于点（a,0），（b,0）对称，则f(x)的周期为2|b-a|6、若f(x)的图象关于点（a,0）及直线x=b对称，则f(x)的周期为4|b-a 7、若f(x)的图象关于直线x=a及x=b对称，则f(x)的周期为2|b-a8、若奇函数y=f(x)关于点（a,0）（a0）对称，则y=f(x)为周期函数，T= 2|a|9、若奇函数y=f(x)关于直线x=a（a0）对称，则y=f(x)为周期函数，T= 4|a| 10、若偶函数y=f(x)关于点（a,0）（a0）对称，则y=f(x)为周期函数，T= 4|a| 11、若偶函数y=f(x)关于直线（a0）对称，则y=f(x)为周期函数，T=2|a|12、下列函数是否为周期函数，若是，求出最小正周期，若不是，分析原因。（1）y=|x| 不是（2）y=|sinAx|（A0）是（3）y=sinA|x|（A0）不是（4）y=|sinx|+|cosx| 是，六、函数图象1、描点法作图三个步骤：列表 、描点 、连线 2、三种图象变换：（1）平移变换：点P（x,y）按向量=(m,n)平移后的点的坐标为 P（x+m,y+n）。函数y=f(x)按向量=(m,n)平移后的函数为y-n=f(x-m)。曲线f(x,y)=0按向量=(m,n)平移后曲线方程为f(x-m,y-n)=0。（2）对称变换y=f(x)与y=f(x)关于 y轴对称；y=f(x)与y= f(x)关于 x轴对称；y=f(x)与y= f(-x)关于 原点对称；y=f(x)与关于y=x对称；y=f(|x|)可由y=f(x) ：先做y=f(x)在x轴右边的图象，再把它对称到左边（右边保留）得来；y=f(x)可由y=|f(x)| ：先做y=f(x的图象，再将其x轴下方部分翻折到上方（下方不要）得来；（3）伸缩变换y=Af(x)(A0)的图象可由y=f(x)横坐标标不变，纵坐标变为原来的A倍得来；y=f(Ax)(A0)的图象可由y=f(x) 横坐标变为原来的倍得来；七、抽象函数1、 特征式：指能反映抽象函数基本性质的代数式，例如f(xy)=f(x)+f(y) 2、 求特殊点的函数值的方法： 在特征式中代入特殊值如0,1,-1等3、 解抽象不等式的基本思路： 先判断抽象函数的单调性，再将符号f化去，从而解一般不等式4、 判定单调性的一般方法：先设x11时，递增，当0a1时，递增，当0a1时 当0a1时3、常用对数指以10为底的对数；自然对数指以 e为底的对数，其中e 2.71828十、极限1、定义：如果当项数n无限增大时，无穷数列的通项无限地 趋近于一个常数a ，我们就说数列的极限为a，表示为2、 数列极限的运算法则： （1）和差的极限等于极限的和差 ，（2）积、商的极限等于 极限的积、商（3）常数列的极限为 本 身 = 当|q|1时不存在；当q=1时为1；当q= -1时不存在。十一、求导公式与法则十二、导函数的运用运用导数研究函数的最值的步骤：（1）求函数的导函数，设y0求出单调增区间，其补集为减区间（2）求函数的极值及端点值（3） 比较极值及端点值的大小，最大的为函数最大值，最小的为函数最小值。专题三 数列一、基本概念1、 按一定规律排列的的一列数叫做数列；数列还可以看作一个定义域为 正整数的定义域。2、已知，则其通项求法： 数列中，若最大，则. 若最小，则。3、如果一个数列的后项减去前项的差为某一常数d，则这个数列叫做等差数列；数列为等差数列的一个充要条件是其前n项和为n的 无常数项的二次式。若为等差数列，且其项数为2n，则S偶S奇= nd，S奇：S偶=；若为等差数列，且其项数为2n-1，则S偶=S奇=，S奇S偶=，S奇：S偶=；两个等差数列的前n项和Sn，Tn之间的关系为=.4、如果一个数列的后项除以前项的商为某一个常数q，那么这个数列叫做等比数列5、常见数列的前n项和为：（1）1+2+3+n=; （2）2+4+6+2n= （3）1+3+5+(2n-1)=（4）12+22+32+n2= （5）13+23+33+n3=6、 求数列的通项公式常见的有以下几种类型（1）观察法：由数列的前几项，观察规律，从而总结（猜想）出通项公式的方法（解答题中还要用数学归纳法证明）。（2）已知前n项和，求通项的方法是：利用公式（3）通过递推式求通项公式：型，累加法，例如已知数列中，,且,求通项。型，累乘法，例如已知数列中，,且,求通项。型，构造法，可等价为,例如已知数列中，,且,求通项。型， 两边同除以，转化为，构造成类型。型，一定可以转化成，构造成等比数列。型：到倒数后构造新数列型：用不动点法定理1：若有两个相异不动点p,q，即方程(cx2+(d-a)x+b=0)有两相异根p,q，则数列是以为首项，为公比的等比数列。7、 求数列的前n项和的常见方法：（1）教材中推导等差数列与等比数列的前n项和的方法分别是 倒序法、错位相减法；得出等差数列的前n项和公式,等比数列的前n项和公式为=（2）错位相减法：适用于通项为等差乘以等比类型，例如：（3）裂项抵消法：常见的拆项公式有, .4、所有的数列证明题，都与正整数n有关，因此都可以用数学归纳 法进行证明。二、等差数列与等比数列性质对比 等差数列 等比数列定义式 等差（比）中项 通项公式 求和公式 若m+n=p+q则 三、当等比数列的公比q满足1时，=S= 。一般地，如果无穷数列的前n项和的极限存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和），用S表示，即S= 。四、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤有：（1）证明对n的初始值结论成立（2）假设当n=k时结论成立，证明当n=k+1时结论也成立（3）综上所证，得结论。五、数列极限（C为常数）C 0 当|a|1时不存在；当a=1时为1；当a= -1时不存在。 （若f(n),g(n)分别是关于n的一元多项式，最高次数分别是p,q，最高次项的系数分别是ap,aq且g(n)0）专题四 三角函数与平面向量1、 以角的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点P到原点的距离记为，sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=。角可以看成是由 绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，旋转开始时的射线叫做角的始边；360度=2弧度，1弧度= 度。单位圆与x轴的正半轴交于点A，角的终边与单位圆交于点P，过P作x轴的垂线，垂足为M，单位圆在A点的切线与角的终边或其反向延长线相交于点T，则把有向线段OM、MP、AT叫做角的正弦线、余弦线、正切线。2、同角三角函数的关系中，平方关系是： 倒数关系是：；相除关系是：。3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：，=，4三角函数的图象：（1）画出一个周期内的正弦、余弦、正切函数的图象,对应写出它们的基本性质： Y=sinx y=cosx y=tanx定义域： R R 值域： -1,1 -1,1 R奇偶性： 奇 偶 奇对称轴 x= x= 无对称轴对称中心 与x轴的交点 与x轴的交点 周期： 2 2 单调性：在上递增 在上递增 在上递增 在上递减 在上递减 无减区间5、函数的最大值是A+B，最小值是-A+B，周期是，频率是w，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线=，凡是该图象与直线y=B的交点都是该图象的对称中心。6、 7、二倍角公式是：sin2=2 cos2= tg2= 。半角公式：, , =.8、三倍角公式是：sin3= 记住推导方法，不用死记公式 cos3= 10、升幂公式是： 11、降幂公式是：sin2= cos2= tg2=。12、万能公式：sin= cos= tg=辅助角公式：且角所在的象限为点（a,b）所在象限13、0sin010-1cos10-10tan01不存在0不存在14、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）： 15、由余弦定理第一形式，=余弦定理第二形式，cosB= 16、ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：； 17、在ABC 中，； cosB18、若向量的坐标分别为，且两向量夹角为= 19、正弦型函数y=Asin(wx+)+k(A0,w0)（1）y=sinx的图象经怎样变换得到正弦型函数：先左（右）平移个单位得，再横坐标变为原来的倍，纵坐标不变得到，再横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得，最后向上（下）移|k|个单位得函数y=Asin(wx+)+k（2）周期性： y=|Asin(wx+)|的周期为（3）对称性：对称轴方程为=，对称中心为 图象与y=K的所有交点。（4）单调性：单调增区间为的解集，单调减区间为。（4）给定定义域的正弦型函数值域的算法：先由已知定义域求出的范围，再画正弦函数的图象求出的范围，再在两边同乘以A，最后加k得函数值域。20、向量指既有大小又有方向的量；向量的大小又叫做向量的模；长度为零的向量叫做零向量，其方向是任意的；长度等于1的向量叫单位向量； 所在直线互相平行的向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行； 大小相等且方向相同的向量叫相等向量； 大小相等且方向相反的向量叫相反向量。21、向量运算：（1）向量的加法服从 平行四边形法则和三角形法则；向量的减法服从三角形法则。（2）向量的坐标运算：加减法法则是横纵坐标分别加减 ；两向量平行的充要条件：；两向量垂直的充要条件：；两向量的数量积（又称内积）等于 22、向量共线的充要条件是：；平面向量数量积的几何意义是： 设与向量同向的单位向量为，向量在与23、平面向量的基本定理：如果是同一平面内的两个 不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使=，其中叫做表示这一平面内所有向量的基底 专题五 不等式1、不等式的基本性质：（1）对称性（2）传递性（3）可加性（4）可乘性 （5）乘方与开方（6）取倒法则同号取倒反向2、均值不等式：（1）两个正数a,b的均值不等式及其变式分别是：（当且仅当a=b时取“=” （2）两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系如下是3、绝对值不等式是：左边在时取得等号，右边在时取得等号。4、不等式的等价转化或常见方法（1）一元二次不等式分a0与a0，分清两根之外或两根之间，并注意特殊情况=0和0，=0，016、抛物线的焦点坐标是：，准线方程是：x=。若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ，过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：2p。17、椭圆标准方程的两种形式是：（ab0）18、椭圆的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是。其中C=。19、若点是椭圆上一点，是其左、右焦点，则点P的焦半径的长是 和。20、双曲线标准方程的两种形式是： 和 。21、双曲线的焦点坐标是，准线方程是，离心率是，通径的长是，渐近线方程是。其中C=。22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是。与双曲线共焦点的双曲线系方程是。23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长为 ；24、向量平移（1）点经向量平移后的点的坐标为；（2）函数y=f(x)经向量平移后的函数解析式为；（3）曲线y=f(x,y)经向量平移后的曲线方程为25、经过点的直线参数方程的一般形式是：。若直线经过点，则直线参数方程的标准形式是：。其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段的数量。26、圆心在点，半径为的圆的参数方程是：。27、椭圆的参数方程可为专题七 立体几何1、立几基本定理：（1）平面的三个公理是： 公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。公理2：如果两平面有一个公共点，则它们必有无穷多个公共点，且所有公共点在一条直线上公理3：过三个不共线的点有且只有一个平面（2）、公理3的三个推论是：推论1：过直线和直线外一点有且只有一个平面推论2：过两条平行直线有且只有一个平面推论3：过两条相交直线有且只有一个平面（3）、空间两直线的位置关系有异面、相交，平行; 空间直线与平面的位置关系有平行、相交，直线在平面内；空间平面与平面的位置关系有 平行、相交。（4）、公理4：空间中如果两条直线同时与第三条直线平行，则这两条直线平行（5）、等角定理：空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角相等或互补（6）、异面直线的定义： 空间中不共面的两条直线；（7）、直线和平面平行的判定主要有：定义：直线与平面无公共点判定定理：如果平面外一条直线平行于平面内一条直线，则这条直线与这个平面平行利用面面平行：如果两平面平行，则其中一个平面内任一直线与另一个平面平行(8)两个平面平行判定主要有：（1）定义： 空间中两个平面无公共点（2）判定定理：空间中一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行（3）推论：空间中一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条相交直线，则这两个平面平行(9)两个平面平行的性质定理：两平行平面与第三个平面同时相交，则它们的两条交线平行(10)直线与平面垂直的判定定理：一条直线垂直一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直（11）直线与平面垂直的性质定理：如果直线与平面垂直，则这条直线与平面内任意直线垂直（12）三垂线定理及其逆定理：如果平面内一条直线垂直于平面的斜线，则此直线垂直于该斜线在平面内的射影；如果平面内一条直线垂直平面的斜线的射影，则它垂直于该斜线。（13）二面角的平面角的定义：过二面角棱上一点在两个半平面内分别做棱的垂线，则两垂线所成的角叫此二面角的平面角（14）两平面垂直的判定定理：如果一平面内一条直线垂直于另一个平面内的两条相交直线，则两平面垂直两平面垂直的性质定理：如果两平面垂直，且一个平面内一条直线垂直它们的交线，则这条直线垂直于另一个平面（15）空间角：异面直线所成的角的定义：在空间任取一点P，过P作两异面直线a,b的平行线a,b，则此两直线的夹角为两异面直线所成的角。直线与平面所成的角是指：平面的斜线与平面成的角指此直线与它在平面的射影的夹角；当直线与平面平行时，它们成的角为 0度 ，当它们垂直时，它们成的角为 90度 。求二面角的平面角的方法主要有：定义法：在二面角的棱上取一点O，过O在两个半平面内分别作与棱垂直的射线OA、OB，则为平面角三垂线法：指由三垂线定理（逆定理）作二面角，即先过一个面内某一点P作另一个平面的一条垂线PH，再过垂足H作二面角的棱的垂线HO，垂足为O，则为所求二面角的平面角射影法：若二面角中一个面内的某三角形面积为S，此三角形在另一个面内的射影三角形的面积为S，二面角（或其补角）为，则有向量法：先分别求出两平面的法向量，则两法向量所成的角为此二面角的平面角或其补角。异面直线所成的角的范围： 直线与平面所成的角的范围：二面角的范围：2、求二面角的射影公式是 ，其中各个符号的含义是：是二面角的一个面内图形F的面积，是图形F在二面角的另一个面内的射影，是二面角的大小。若直线在平面内的射影是直线，直线m是平面内经过的斜足的一条直线，与所成的角为，与m所成的角为, 与m所成的角为，则这三个角之间的关系是 。3、几个基本公式：（1）柱体体积：， 锥体体积：， 球体体积：，球的表面积：，（2）弧长公式：（是圆心角的弧度数，0），扇形面积公式：；（3）平面的法向量的计算方法 先在平面内写两个不平行向量，设法向量坐标为（x,y,z）利用法向量与平面的这两个向量垂直列等式计算出x,y,z之间的比例关系 ，再设其中一个值为1（或其它利于表达的数）从而得出法向量5、用向量法（坐标法）解决常见立体几何问题的基本思路（1）向量在向量方向上的射影公式： （2）求直线与平面所成的角：直线上任一非零向量与平面法向量所成的锐（直）角的余角 （3）求二面角：先分别求出两平面的法向量，则两法向量所成的角为此二面角的平面角或其补角。（4）求点到平面的距离（与平面平行的直线到平面的距离及两平行平面间的距离可转化为点面距离）： 该点与平面内任一点连成的向量在法向量上的射影长。（5）证明线面平行：证明直线上任一向量与平面的法向量垂直（6）证明面面平行：证明两平面的法向量平行（7）证明线面垂直：证明直线上任一向量与平面的法向量平行（8）证明面面垂直 证明两平面的法向量垂直6、 二面角问题的常见方法（1）三垂线法：指由三垂线定理（逆定理）作二面角，即先过一个面内某一点P作另一个平面的一条垂线PH，再过垂足H作二面角的棱的垂线HO，垂足为O，则为所求二面角的平面角（2）坐标法：先分别求出两平面的法向量，则两法向量所成的角为此二面角的平面角或其补角。（3）射影公式法：8、点到平面的距离：（1）直接法：作出点到平面的垂线段后计算其长度（2）体积法：利用点到平面的距离即为