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文档简介

滚动小专题(七)解直角三角形的实际应用类型1仰角、俯角问题1(2016茂名)如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆CD的高度,先在教学楼的底端A点处,观测到旗杆顶端C的仰角CAD60,然后爬到教学楼上的B处,观测到旗杆底端D的俯角是30,已知教学楼AB高4米(1)求教学楼与旗杆的水平距离AD;(结果保留根号)(2)求旗杆CD的高度解:(1)教学楼B点处观测到旗杆底端D的俯角是30,ADB30.在RtABD中,BAD90,ADB30,AB4 m,AD4(m)答:教学楼与旗杆的水平距离是4 m.(2)在RtACD中,ADC90,CAD60,AD4 m,CDADtan60412(m)答:旗杆CD的高度是12 m.2(2016湘西)测量计算是日常生活中常见的问题,如图,建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB,从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50,观测旗杆底部B点的仰角为45.(参考数据:sin500.8,tan501.2)(1)若已知CD20米,求建筑物BC的高度;(2)若已知旗杆的高度AB5米,求建筑物BC的高度解:(1)BDC45,BCD90,DCBC20 m.答:建筑物BC的高度为20 m.(2)设DCBCx m,根据题意可得tan501.2,解得x25.答:建筑物BC的高度为25 m.类型2方位角问题3(2016菏泽)南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向20(1)海里的C处,为了防止某国巡警干扰,就请求我A处的鱼监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45方向上,A位于B的北偏西30的方向上,求A、C之间的距离解:作ADBC,垂足为D,由题意得,ACD45,ABD30.设CDx,在RtACD中,可得ADx,在RtABD中,可得BDx.又BC20(1),CDBDBC,xx20(1)解得x20.ACx20(海里)答:A、C之间的距离为20海里4(2016临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处?(参考数据:1.732,结果精确到0.1)解:过点P作PCAB,交AB延长线于点C,则ACPC,APC60,BPC45,AP20.在RtAPC中,ACAPsinAPC2010.PBC为等腰直角三角形BCPC10.ABACBC10107.3(海里)答:它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处类型3坡角、坡度(比)问题5(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为11,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面AC的坡度为1.(1)求新坡面的坡角;(2)原天桥底部正前方8米处(FB的长)的文化墙FM是否需要拆除?请说明理由解:(1)新坡面的坡度为13,tantanCAB. 30.答:新坡面的坡角为30.(2)文化墙FM不需要拆除过点C作CDAB于点D,则CD6.坡面BC的坡度为11,新坡面AC的坡度为1,BDCD6,AD6.ABADBD668.文化墙FM不需要拆除类型4与实际生活相关的问题6(2016江西)如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OAOB10 cm.(1)当AOB18时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01 cm)(2)保持AOB18不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01 cm)(参考数据:sin90.156 4,cos90.987 7,sin180.309 0,cos180.951 1,可使用科学计算器)解:(1)过点O作OCAB于点C.OAOB,OCAB,ACBC,AOCBOCAOB9.在RtAOC中,sinAOC,AC0.156 4101.564.AB2AC3.1283.13.所作圆的半径是3.13 cm.(2)以点A为圆心,AB长为半径画弧,交OB于点E,作ADOB于点D.AEAB,ADBE,BDED,BADEADBAE.AOB18,OAOB

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