苏州市2007-2008学年高二教学调研测试.doc

聿蕿蚂袆莈薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅芃蚈袂羁节螁肈芀芁蒀袁芆芀蚂膆膂芀螅罿肈艿袇螂莇芈薇羇芃芇虿螀腿莆螁羅肅莅蒁螈羁莄薃羄荿莄螆螇芅莃袈肂膁莂薈袅肇莁蚀肀羃莀螂袃节葿蒂聿膈蒈薄袁肄蒈蚆肇肀蒇衿羀莈蒆薈螃芄蒅蚁羈膀蒄螃螁肆蒃蒃羆羂薂薅蝿芁薂蚇羅膇薁袀螇膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅芃蚈袂羁节螁肈芀芁蒀袁芆芀蚂膆膂芀螅罿肈艿袇螂莇芈薇羇芃芇虿螀腿莆螁羅肅莅蒁螈羁莄薃羄荿莄螆螇芅莃袈肂膁莂薈袅肇莁蚀肀羃莀螂袃节葿蒂聿膈蒈薄袁肄蒈蚆肇肀蒇衿羀莈蒆薈螃芄蒅蚁羈膀蒄螃螁肆蒃蒃羆羂薂薅蝿芁薂蚇羅膇薁袀螇膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅芃蚈袂羁节螁肈芀芁蒀袁芆芀蚂膆膂芀螅罿肈艿袇螂莇芈薇羇芃芇虿螀腿莆螁羅肅莅蒁螈羁莄薃羄荿莄螆螇芅莃袈肂膁莂薈袅肇莁蚀肀羃莀螂袃节葿蒂聿膈蒈薄袁肄蒈蚆肇肀蒇衿羀莈蒆薈螃芄蒅蚁羈膀蒄螃螁肆蒃蒃羆羂薂薅蝿芁薂蚇羅膇薁袀螇膃薀蕿肃聿蕿蚂袆莈薈螄肁芃薇袆袄腿薆薆聿肅芃蚈袂羁节螁肈芀芁蒀袁芆芀蚂膆膂芀螅 苏州市20072008学年高二教学调研测试 数 学（理科） 20087注意事项：1本试卷分必答部分(140分)和选答部分(20分)，共160分，考试用时120分钟2必答部分分填空题和解答题两部分，选答部分在四个模块中选两个模块作答3答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸4文字书写题统一用0.5毫米及0.5毫米以上签字笔5作图题可用2B铅笔，不需要用签字笔描摹必答部分s1i1While i10 s2s ii+3End WhilePrint s(第4题)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1命题“若x2，则x24”的逆否命题是 2抛物线的焦点坐标为 3i是虚数单位，计算 4右面算法程序输出的结果是 5已知函数，则 6二项式的展开式中各项系数之和等于 （用数字作答）7已知向量a，b，其中，若ab，则x 8某校对学生的调查报告进行评比，右面是某年级60篇学生调查报告的成绩（均为整数）分成5组画出的频率分布直方图已知从左至右前4组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（成绩大于或等于80分为优秀） 篇9在区间1，1上任取两数x和y，组成有序实数对(x，y)，记事件A为“”，则P（A） 10已知F1（5，0），F2（5，0），P（x，y）满足| PF1PF2 |6，则点P的轨迹方程是 11已知随机变量服从二项分布B（4，），则P（3） （用数字作答）12观察下列不等式：，由此猜测第n个不等式为 13曲线与直线，所围成封闭图形的面积为 （第14题）14如图，用3种不同的颜色涂入图中6个小正方形，要求每个小正方形只涂一种颜色，且有公共边的两个正方形颜色不同，则共有 种不同涂法（用数字作答）二、解答题（本大题共5小题，共70分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）已知函数的图象与直线12xy10相切于点（1，11）（）求a，b的值；（）求函数的极值16（本小题满分12分） 设数列满足，n1，2，3，（）当2时，求，并由此猜想出数列的通项公式（不要求证明）；（）当3时，用数学归纳法证明：对一切nN*，均有n217（本小题满分14分）A A1 x B D C y z C1 B1 D1 P Q （第17题）已知长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为正方形，且AB3，AA1，点P，Q分别在线段BC和线段CD上，且PB2，PQ，建立如图所示的空间直角坐标系（）证明：B1QD1P；（）求二面角APQC1的正弦值18（本小题满分16分） 有一个质地均匀的正四面体骰子，四个面上分别标记着数字1、2、3、4，现将骰子连续抛掷三次，设三次掷出的数字（指贴着桌面的面上的数字）中最大的数为X （）求X3时的概率；（）求X的概率分布列及数学期望19（本小题满分16分） 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右准线的最近距离为 （）求椭圆C的方程； （）若A（0，2），点P、Q是椭圆上异于点A的两个动点，且满足，求线段中点到x轴的最大距离选答部分注意事项：请在答题卷上答题，在本试卷上答题无效请从以下4小题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分.每小题10分，共20分 AOGMBCD（第1题）1（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知AD为O的直径，直线BA与O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，与弧AC相交于M，连接DC求证：BADC ACAD2（选修4-2：矩阵与变换）利用逆矩阵的知识解方程MXN，其中M， N3（选修4-4：坐标系与参数方程）已知椭圆的直角坐标方程为，以左焦点F为极点，极轴在x轴上，方向同x轴正向建立极坐标系（）写出椭圆的极坐标方程；（）过极点F作直线与椭圆交于A，B两点，试求的值4（选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c均为正实数，且abc1，求的最大值苏州市20072008学年度第二学期高二期末考试 数学（理科）参考答案 20087必答部分一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1若x24，则x2 2（，0） 31i 416 52632 74 827 9 1011 12 13 1454二、解答题（本大题共5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分12分）解（）3x22axb 1分由条件得，即，3分解得a3，b9 5分（）由（）知，所以3x26x9，6分令0得3（x3）（x1）0，解得x11，x23 7分列表如下x（，1）1（1，3）3（3，）00极大值极小值 10分因此，当x1时，有极大值5；当x3时，有极小值27 12分16（本小题满分12分）解 （）a12，a2a12a113， 1分a3a222a214， 2分a4a323a315 3分猜想数列的通项公式为ann1（ nN*） 4分（）证明（1）当n1时，a1312，不等式成立 5分 （2）假设当nk时不等式成立，即k2， 6分那么，当nk1时，有 8分 2k5k3 10分当nk1时不等式也成立根据（1）和（2），可知对任何nN*，不等式都成立 12分17（本小题满分14分）解 （）由条件得CP1，P（3，2，0） 1 分PQ，CQ1，Q（2，3，0） 2分又B1（3，0，），D1（0，3，），（1，3，），（3，1，） 4分3360 6分B1QD1P 7分（）设平面C1PQ的法向量为n （x，y，1），（1，1，0），（0，1，），由n 0，n 0，得， 9分n（，1） 10分又平面APQ的法向量为k（0，0，1）， 11分cos 13分所以二面角C1PQA的正弦值为 14分18（本小题满分16分）解 （）表示掷出的三个数字中最大数为3 三次均掷出最大数字3的概率为； 2分 三次中有2次掷出最大数字3的概率为； 4分 三次中仅有1次掷出最大数字3的概率为. 6分 7分（）当时， ，（k 1、2、3、4） 则X的概率分布为：X1234P 13分 （注：X1，2，4时的概率值每个2分） X的数学期望 16分19（本小题满分16分）解 （）由条件得2分解得， 3分从而，所以椭圆方程为 4分（），APAQ 5分设直线AP的斜率为k（k0），则直线AQ的斜率为A（0，2），直线AP方程为 ， 6分将其代入化简得， 7分解得x10，x2点P的坐标为P 9分同理可得点Q的坐标为Q 11分PQ中点M的纵坐标yM 13分k0，2，当且仅当k1时等号成立9，0 15分yM，故点M到x轴的最大距离为 16分选答部分请从以下4题中选做2小题，如果多做则按所做的前两题记分.每小题10分共20分1（选修4-1：几何证明选讲）证明 ACOB，AGB90，又AD是O的直径，DCA90，AOGMBCDAGBDCA2分又BAGADC，4分RtAGBRtDCA，5分，即BADCAGAD7分又OGAC，ACAG 9分BADC ACAD10分2（选修4-2：矩阵与变换）解 设M，则MM， 3分所以，5分解得，M8分从而XMN即为原方程的解10分3（选修4-4：坐标系与参数方程）解 （）由条件得 , 1分，p 3分椭圆的极坐标方程为 5分（)设，则 6分 8分 10分 4（选修4-5：不等式选讲）证明 因为，且abc1，所以由柯西不等式得= 2分， 6分所以 8分当且仅当，且abc1，即时取“”所以的最大值为 10分 蚁袀肁虿薄腿肀荿蝿肅聿蒁薂羁肈薃螇袇肇芃薀螃膆莅螆肁膆蒈蕿羇膅蚀螄羃膄莀蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄袁羀芀莆蚃袆芀葿衿螂艿薁蚂肀芈莀蒅肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄芄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿袅莂芁螅螁莁蒄薈膀莀薆袃肆荿蚈蚆羂莈莈袁袇羅蒀蚄螃羄薃袀肂肃节蚃羈肂莅袈袄肂薇蚁袀肁虿薄腿肀荿蝿肅聿蒁薂羁肈薃螇袇肇芃薀螃膆莅螆肁膆蒈蕿羇膅蚀螄羃膄莀蚇衿膃蒂袂螅膂薄蚅肄膁芄袁羀芀莆蚃袆芀葿衿螂艿薁蚂肀芈莀蒅肆芇蒃螀羂芆薅薃袈芅芅螈螄芄莇薁肃莄葿螇罿莃薂蕿袅莂芁螅螁莁蒄薈膀莀薆袃肆荿蚈蚆羂莈莈袁袇羅