九年级数学上册 第21章 一元二次方程 21_3 实际问题与一元二次方程（3）几何问题课件 （新版）新人教版_第1页
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文档简介

21.3 实际问题与一元二次方程（3） 几何问题,九年级 上册,学习目标： 1学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题； 2.认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易。 3.通过实际问题的解答，再次认识对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准。 学习重点： 通过实际图形问题，培养运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力。 学习难点： 找出等量关系，正确地建立一元二次方程。,【合作复习】,回顾以前所学过的几何图形的面积 与周长计算公式，同桌互考。,1创设情境，导入新知,要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,还有其他方法列出方程吗？,方法一,1创设情境，导入新知,方法二,1创设情境，导入新知,利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问题,2动脑思考，解决问题,探究3 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？,分析：封面的长宽之比是 97，中央的矩形的长宽之比也应是 97,9a,7a,设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,整理得：16y 2 - 48y + 9 = 0,解法一：设上、下边衬的宽均为 9y cm，左、右边 衬宽均为 7y cm，依题意得,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,2动脑思考，解决问题,解方程得,解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得,故上、下边衬的宽度为：,2动脑思考，解决问题,解得： ， （不合题意，舍去）,左、右边衬的宽度为：,3动脑思考，巩固训练,如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2. 如果要使彩条占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（结果保留小数点后一位）？,概括一下解决“几何问题” 的关键步骤是什么？,4归纳小结,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,5布置作业,某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方
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