复平面上的轨迹问题doc.doc

复平面上的轨迹问题一、 教学目标：1、 了解通过复平面可以把复数与平面解析几何中的某些曲线联系起来。2、 巩固复习复数的几何意义和解析几何中的求轨迹的方法。3、 理解并熟记常见曲线的复数方程。4、 掌握利用复数求轨迹的几种方法。二、 教学重点与难点重点：复数的几何意义的应用与复平面上的轨迹的求法难点：复数的几何意义与复平面上的轨迹的综合应用三、 教学过程（一）、知识概述：1、复数与轨迹：复数对应着复平面内的一个点（x,y），若复数的实部与虚部是一对变量，则它对应的点就构成了复平面上的动点，因此复数若按某种条件变化时，则复平面上的动点自然就构成了具有某种特征的曲线（或曲面）。2、求复数的轨迹问题的核心问题：理解用复数形式表示复平面上的两点距离。3、熟练掌握以下几种复数形式的基本轨迹：设动点Z、定点Z0、Z1、Z2分别对应于复数。（1） 圆：其中r为半径，Z0为圆心；单位圆：.（2） 圆面（不包括圆周）：。（3） 圆环面：，其中为r1内半径，r2为外半径，左边等号成立，包括内圆周；右边等号不成立，不包括外圆周。（4） 线段的垂直平分线：，其中z1、z2为对应线段的两个端点。（5） 椭圆：，其中z1、z2为对应椭圆的焦点，2a为其长轴长（当时，表示线段Z1,Z2；当时，不表示任何图形）。（6） 双曲线：，其中z1、z2为对应双曲线的焦点，2a为实轴长，（当时，表示两条射线-线段Z1Z2的延长线及其反向延长线；当时，不表示任何图形）。（二）、例题分析：例1、 设，求z在复平面内所对应的点的轨迹。解题提示：或或。点评分析：本题利用了整体法求复数的轨迹。利用整体法求复数的轨迹的思路是：运用复数的有关性质，通过复数的有关运算、化繁为简，寻找复数形式的基本轨迹。例2、 已知复数z满足，求复数在复平面内对应点的轨迹。解法提示：要求复数在复平面内对应点的轨迹，可以令，再利用复数相等的充要条件求出w的直角坐标方程。点评分析：本题利用了设点法求复数的轨迹。利用设点法求复数的轨迹的思路是：（1）先设点，（2）再找出z满足的条件，（3）由复数相等的充要条件写出轨迹的参数方程，（4）消去参数化为普通方程。例3、 若复数z在以1+i为圆心，1为半径的圆周上运动，问的图形是怎样？解题分析：已知圆的方程为，由解出z代入圆的方程即得关于w的方程。点评分析：本题利用了相关点法求复数的轨迹。例4、 设复数Z满足。（1）求的最大值与最小值。（2）以|OZ|为一边作正方形OZAB（按逆时针顺序），求点B的轨迹方程。点评分析：此题沟通了解析几何与复数之间的内在联系，由正方形向量垂直向量旋转复数乘除法。这是复数方法解决几何问题的常用方法。 (三)课堂总结：1、 解决复平面上的轨迹问题实质上同平面解析几何中的求轨迹问题是运用相同的方法。2、理解用复数形式表示复平面上的两点距离是运用复数求轨迹问题的关键。四、 能级层次训练题1、 满足条件的点Z的轨迹是（ ）A椭圆 B直线 C线段 D圆2、 设，且，则复数z在复平面内对应区域的面积是_.3、已知复数的模为2，则的最大值为（ ）A 1 B 2 C D