广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练：统计与概率.doc

广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（2016年全国I卷高考）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A） （B） （C） （D）2、（2016年全国II卷高考）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）3、（2016年全国III卷高考）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个4、（2016年全国III卷高考）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A） （B） （C） （D） 5、（2015年全国I卷）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）6、（广东省2016届高三3月适应性考试）甲，乙，丙三名学生随机站成一排，则甲站在边上的概率为（ ）A B C D7、（广东佛山市2016届高三二模）一根铁丝长为米，铁丝上有个节点将铁丝等分，现从个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于的概率为_8、（广东广州市2016届高三二模）从数字，中任取个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于的概率是(A) (B) (C) (D) 9、（广东深圳市2016届高三二模）将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的倍的概率为（）A B C D10、（清远市2016届高三上学期期末）在某次测量中得到的A样本数据如下：72，74，74，76，76，76，77，77，77，77.若B样本数据恰好是A样本数据每个都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A众数 B平均数 C中位数 D标准差11、（汕头市2016届高三上学期期末）从数字、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为（ ）A B C D12、（汕尾市2016届高三上学期调研）在区间（0,100）上任取一数x， 则 lg x1的概率是 ( )A0.1 B.0.5 C.0.8 D.0.913、（韶关市2016届高三上学期调研）在某次测量中得到的样本数据如下：，若样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据，则，两样本的下列数据特征对应相同的是A众数 B中位数 C平均数D标准差14、（湛江市2016年普通高考测试（一）投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为，则直线的倾斜角大于的概率为A、B、C、D、15、（珠海市2016届高三上学期期末）已知点是边长为2的正方形内任一点，则点到四个顶点的距离均大于1的概率是（ ）A B C D 16、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（C）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程中的2，预测当气温为5C时，热茶销售量为杯。二、解答题1、（2016年全国I卷高考）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若=19，求y与x的函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5，求的最小值；（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？2、（2016年全国II卷高考）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234频数605030302010（）记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（）记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160”.求的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.3、（2016年全国III卷高考）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：4、（2015年全国I卷）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为 ，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，5、（2014年全国I卷）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75，85)85，95)95，105)105，115)115，125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？6、（广东省2016届高三3月适应性考试）某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校名学生，调查结果如下：（1）该校共有名学生，估计有多少学生喜好篮球？（2）能否有%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与 性别有关？说明原因；（3）已知在喜欢篮球的名女生中，名女生（分别记为同时喜欢乒乓球，名女生(分别记为）同时喜欢羽毛球，名女生(分别记为同时喜欢排球， 现从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各取人，求不全被选中的概率附：，参考数据：7、（广东佛山市2016届高三二模）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数次以上（含次）下一年保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：（1）求； （2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车，（i）估计李先生购车时的商业车险保费；（ii）若该车今年2月已出过一次险，现在又被刮花了，李先生到店询价，预计修车费用为元，保险专员建议李先生自费（即不出险），你认为李先生是否应该接受建议？说明理由（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）8、（广东广州市2016届高三二模）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865 () 求关于的线性回归方程； () 利用()中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量的预测值为多少？ 参考公式：线性回归方程，其中，.9、（广东深圳市2016届高三二模）年全国两会，即中华人民共和国第十二届全国人民代表大会第四次会议和中国人民政治协商会议第十二届全国委员会第四次会议，分别于年月日和月日在北京开幕。为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在岁之间的人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为：，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为（1）求图中、的值根；（2）若“青少年人”中有人关注两会，根据已知条件完成下面的列联表，根据此统计结果能否有%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？关注不关注合计青少年人中老年人合计附：参考公式和临界值表：，其中10、（广东珠海市2016届高三二模）珠海长隆国际马戏节期间，组委会为了解观众对其中14场马戏节目的观看情况，随机抽取了100名观众对进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众观看马戏节目的场数与所对应的人数的表格：场数91011121314人数10182225205 将收看该节目场数不低于13场的观众称为“马迷”，已知“马迷”中有10名女性根据已知条件完成下图的列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“马迷”与性别有关？非马迷马迷合计男女合计 将收看该节目所有场数（14场）的观众称为“超级马迷”，已知“超级马迷”中有2名女性，若从“超级马迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率0.100.052.7063.841注：.11、（惠州市2016届高三第三次调研）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50名，将男性、女性使用微信的时间分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）根据女性频率直方图估计女性使用微信的平均时间；（）若每天玩微信超过4小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有90的把握认为“微信控”与“性别”有关？参考公式：，其中参考数据：12、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是0，100，样本数据分组为.图3（）求直方图中的值；（）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；（）设表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的时间，且已知，求事件“”的概率.13、（清远市2016届高三上学期期末）根据统计某种改良土豆亩产增加量（百斤）与每亩使用农夫1号肥料（千克）之间有如下的对应数据：（1）画出数据的散点图。（2）依据表中数据，请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量是多少斤？参考公式:1.回归方程系数公式： 2.=145，=106.参考答案一、选择、填空题1、【答案】C【解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色在一个花坛的种数有2种，故红色和紫色的花不在同一花坛的概率为，选C2、【答案】B【解析】至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.3、D4、C5、【答案】C【解析】从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.6、B7、【答案】【解析】如图： 中任取一个所得的两段铁丝长均不小于的情况可以是：取，所求的概率8、C9、【答案】A【解析】一颗骰子掷两次，共有种满足条件的情况有，共2种，所求的概率10、D11、A12、D13、D14、A15、B16、70二、解答题1、（）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800，20台的费用为4300，10台的费用为4800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4000，10台的费用为4500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.2、解析：（）事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内险次数小于2的频率为，故P(A)的估计值为0.55.（）事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为，故P(B)的估计值为0.3.()由题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为，因此，续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.3、（）由及（）得，所以，关于的回归方程为：. .10分将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .12分4、【答案】（）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（）（）46.24【解析】考点：非线性拟合；线性回归方程求法；利用回归方程进行预报预测；应用意识5、【解析】：（I）4分（II）质量指标值的样本平均数为 . 质量指标值的样本方差为10 分()质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 0.38+0.22+0.08=0.68. 由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品80%”的规定. .12 分6、解：（）在被调查的100名学生中，有（35+12）名学生喜欢篮球，因此全校500名学生中喜欢篮球的人数为：（人）.4分（），所以有99%的把握认为该学校的学生是否喜欢篮球与性别有关.（）从喜欢乒乓球、羽毛球、排球的女生中各选一名，一切可能的结果组成的基本事件有个，用表示“不全被选中”这一事件，则对立事件表示“全被选中”这一事件，由于包含，4个基本事件，所以.12分由对立事件的概率公式得.7、【解析】（1）万元，元，直线经过样本中心，即 （2）（i）价值为20万元的新车的商业车险保费预报值为：元（ii）由于该车已出过一次险，若再出一次险，则保费增加，即增加元 因为，若出险，明年的保费已超，故接受建议8、()解:由所给数据计算得 , 1分 , 2分 , 3分 .4分. 6分. 8分所求线性回归方程为. 9分()解:由()知当时, .11分 故当价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg. 12分9、【解析】（1）依频率分布直方图可知：，解得（2）依题意可知，“青少年人”共有人，“中老年人