2019届高考数学二轮复习仿真冲刺卷八文.docx

仿真冲刺卷(八)(时间:120分钟满分:150分)第卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2018山东、湖北重点中学3模)若集合M=(x,y)|x+y=0,N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有()(A)MN=M(B)MN=N(C)MN=M(D)MN=2.(2017广东湛江二模)已知x,yR,i是虚数单位,若x+yi与互为共轭复数,则x+y等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)23.(2018吉林实验中学月考)若双曲线x2-=1的一个焦点为(-3,0),则m等于()(A)2 (B)8 (C)9 (D)644.(2018太原模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2+a3+a10=9,则S9等于()(A)3 (B)9 (C)18 (D)275.(2018菏泽期末)已知变量x和y的统计数据如下表:x12345y55668根据上表可得回归直线方程=0.7x+,据此可以预报当x=6时,等于()(A)8.9(B)8.6(C)8.2(D)8.16.(2018黄山一模)九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积几何?答曰:二千一百一十二尺.术曰:周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:圆堡瑽(圆柱体)的体积为V=(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率的取值为()(A)3(B)3.1(C)3.14(D)3.27.定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当-1x.18.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中,ABCD,CD=2AB=4,ADC=60,PAD是一个边长为2的等边三角形,且平面PAD平面ABCD,M为PC的中点.(1)求证:BM平面PAD;(2)求点M到平面PAD的距离.19.(本小题满分12分)(2018石家庄质检)随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年18月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据:月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数r加以说明(系数精确到0.001);(2)建立y关于x的回归方程=x+(系数精确到0.001);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01).参考数据:(xi-11)(yi-3)=74.5,(xi-11)2=340,(yi-3)2=16.5,18.44,4.06,其中xi,yi分别为第i个月的促销费用和产品销量,i=1,2,3,8.参考公式:样本(xi,yi)(i=1,2,n)的相关系数r= .对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回归方程=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.20.(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为+=1,椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为.(1)求椭圆C2的方程;(2)如图,M,N分别为直线l与椭圆C1,C2的交点,P为椭圆C2与y轴的交点,PON面积为POM面积的2倍,若直线l的方程为y=kx(k0),求k的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(2-a)(x-1)-2ln x(aR).(1)若曲线g(x)=f(x)+x上点(1,g(1)处的切线过点(0,2),求函数g(x)的单调减区间;(2)若函数y=f(x)在(0,)上无零点,求a的最小值.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知直线l过定点P(1,1),且倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴的坐标系中,曲线C的极坐标方程为=2cos +.(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;(2)若直线l与曲线C相交于不同的两点A,B,求|AB|及|PA|PB|的值.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知a0,b0,c0,函数f(x)=c+|a-x|+|x+b|.(1)当a=b=c=1时,求不等式f(x)3的解集;(2)当f(x)的最小值为3时,求a+b+c的值,并求+的最小值.1.AN=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,所以N=(0,0)M,则MN=M,故选A.2.D=,x+yi与互为共轭复数,所以x=,y=.则x+y=2.故选D.3.B由双曲线性质:a2=1,b2=m,所以c2=1+m=9,m=8,故选B.4.D由等差数列an中,a2+a3+a10=9得3a1+12d=9,所以3a5=9,a5=3,S9=9a5=27.故选D.5.D=3,=6,所以6=0.73+,所以=3.9,所以=0.7x+3.9,当x=6时,=0.76+3.9=8.1.故选D.6.A设圆柱体的底面半径为r,高为h,由圆柱的体积公式得体积为V=r2h.由题意知V=(2r)2h.所以r2h=(2r)2h,解得=3.故选A.7.D因为f(x+1)=f(x-1),所以函数f(x)为周期为2的周期函数,又因为log232log220log216,所以4log2205.所以f(log220)=f(log220-4)=f(log2)=-f(-log2),又因为x(-1,0)时,f(x)=2x-1.所以f(-log2)=-,故f(log220)=.故选D.8.B因为ab,所以2m-2=0,解得m=1.因为2a-b=(0,5),所以|2a-b|=5,所以a(a+b)=aa+ab=5.所以=1,故选B.9.B因为函数f(x)的定义域为(-,-)(-,)(,+),f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,令f(x)=0,即=0,解得x=0,所以函数f(x)只有一个零点,故排除D,当x=1时,f(1)=0,故排除C,综上所述,只有B符合.故选B.10.C如图,该几何体为三棱锥ABCD,BC=2,CD=2,因为正视图的面积为1,故正视图的高为1,由此可计算BD=2为最长棱长,故选C.11.D设生产甲x吨、乙y吨,则目标函数z=3x+4y,依题意得约束条件为易知最优解为(2,3),代入目标函数可得z的最大值为18,故选D.12.Dx-f(x)=f(x)=x-.当0x1时,-1x-10,f(x)=f(x-1)+1=(x-1)2+2(x-1)+1=x2;当1x2时,0x-11,-14不成立;第2次运行,i=2,S=2,S=22=4,i=34不成立;第3次运行,i=3,S=4,S=34=12,i=44不成立;第4次运行,i=4,S=12,S=412=48,i=54成立.故输出S的值为48.答案:4815.解析:|OQ|=2,直线OQ的方程为y=x,圆心(-3,1)到直线OQ的距离为d=2,所以圆上的动点P到直线OQ的距离的最小值为2-=,所以OPQ面积的最小值为2=2.答案:216.解析:因为函数f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),又因为f(3-x)=f(x),所以f(3-x)=-f(-x),所以f(3+x)=-f(x),即f(x+6)=f(x),所以f(x)是以6为周期的周期函数;由an=n(an+1-an)可得=,则an=a1=1=n,所以a36=36,a37=37,又因为f(-1)=3,f(0)=0,所以f(a36)+f(a37)=f(0)+f(1)=f(1)=-f(-1)=-3.答案:-317.解:(1)设等差数列an的公差为d,因为a2+a3=8,a5=3a2,所以解得a1=1,d=2,从而an的通项公式为an=2n-1,nN*.(2)因为bn=-,所以Sn=(-)+(-)+(-)=1-.令1-,解得n1 008,故n的最小值为1 009.18.(1)证明:过M作MNCD,交PD于点N,连接AN,可知MNCD,而ABCD,所以MNAB,从而四边形ABMN为平行四边形,所以ANBM,又AN平面PAD,BM平面PAD,所以BM平面PAD.(2)解:由(1)可知M到平面PAD的距离等于B到平面PAD的距离,设B到平面PAD的距离为h,因为=,所以SPADh=SABD,解得h=,故M到平面PAD的距离为.19.解:(1)由题可知=11,=3,将数据代入r=,得r=0.995,因为y与x的相关系数近似为0.995,说明y与x的线性相关性很强,从而可以用线回归模型拟合y与x的关系.(需要突出“很强”“一般”或“较弱”,否则不给分)(2)将数据代入=得=0.219,=-=3-0.219110.591,所以y关于x的回归方程=0.219x+0.591.由=0.219x+0.5916,解得x24.70,故至少需要投入促销费用24.70万元.20.解:(1)椭圆C1的长轴在x轴上,且长轴长为4,所以椭圆C2的短轴在x轴上,且短轴长为4.设椭圆C2的方程为+=1(ab0),则有所以a=4,b=2,所以椭圆C2的方程为+=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由PON面积为POM面积的2倍得|ON|=2|OM|,所以|x2|=2|x1|,联立方程消y得x=,所以|x1|=.同理可求得|x2|=.所以=2,解得k=3,因为k0,所以k=3.21.解:(1)因为g(x)=(3-a)x-(2-a)-2ln x,所以g(x)=3-a-,所以g(1)=1-a,又g(1)=1,所以1-a=-1,解得a=2,由g(x)=3-2-=0,解得0x2,所以函数g(x)的单调减区间为(0,2).(2)因为f(x)0恒成立,即对x(0,),a2-恒成立,令h(x)=2-,x(0,),则h(x)=,再令m(x)=2ln x+-2,x(0,),则m(x)=m()=2-2ln 20,从而h(x)0,于是h(x)在(0,)上递增,所以h(x)2-恒成立,只要a2-4ln 2,+).综上,若函数y=f(x)在(0,)上无零点,则a的最小值是2-4ln 2.22.解:(1)因为曲线C的极坐标方程为=2cos +,所以2=2cos +3,将2=x2+y2,cos =x代入,得x2+y2=2x+3,即x2+y2-2x-3=0.因为直线l过定点P(1,1),且倾斜角为,则直线l的参数方程为即(t为参数).(2)将直线l的参数方程代入x