2019年春八年级数学下册四边形专题训练（五）图形变换与特殊平行四边形练习.docx

专题训练(五)图形变换与特殊平行四边形一、特殊四边形中的折叠问题1如图5ZT1，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使得点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处若AHG40，则GEF的度数为()图5ZT1A100 B110 C120 D1352如图5ZT2，在菱形ABCD中，E是AD的中点，将CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合若AB4，则菱形ABCD的面积为()图5ZT2A2 B4 C8 D8 3如图5ZT3，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是(4，0)，点P为边AB上一点，CPB60，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B处，则点B的坐标为()图5ZT3A(2，2 ) B(，2)C(2，42 ) D(，42 )4如图5ZT4，把矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点F处，BF交AD于点E.(1)求证：BEADEF；(2)若AB2，AD4，求AE的长图5ZT4二、特殊四边形的平移问题5如图5ZT5，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A处，得到新的正方形ABCD，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是()图5ZT5A. B. C1 D.62018河南如图5ZT6，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图是点F运动时，FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图像，则a的值为()图5ZT6A. B2 C. D2 7如图5ZT7，矩形ABCD的对角线AC5，BC4，则图中五个小矩形的周长之和为_图5ZT78如图5ZT8，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1.(1)证明：A1AD1CC1B；(2)若ACB30，试问当点C1在线段AC上的什么位置时，四边形ABC1D1是菱形(直接写出答案)图5ZT8三、特殊四边形的旋转问题92018白银如图5ZT9，E是正方形ABCD的边DC上一点，把ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置若四边形AECF的面积为25，DE2，则AE的长为()图5ZT9A5 B. C7 D.10如图5ZT10，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45后得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是()图5ZT10A2 B3C. D111如图5ZT11，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE1.以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，得ABE，连接EE，则EE的长为_图5ZT1112如图5ZT12，已知ABC中，ABAC，把ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到ADE，连接BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB；(2)若AB2，BAC45，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长图5ZT1213如图5ZT13，四边形ABCD和四边形BEFG是两个大小不等的正方形，且有公共顶点B.(1)线段AG与CE有怎样的数量关系？请证明你的结论；(2)将图中的正方形BEFG绕点B旋转一定的角度得到图，(1)中的结论是否还成立？并说明理由图5ZT13详解详析1B解析 AHG40，GHF90，BHF904050.B90，BFH905040.EF是折痕，GEFDEF，CFEHFE，CFE(18040)70，GEFDEF18070110.故选B.2D解析 将CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，AEDEAD，CEAE，ACCDAB4.在RtAEC中，CE2AC2AE2，解得CE2 ，即菱形ABCD的面积ADCE42 8 .故选D.3C解析 过点B作BDOC.CPB60，CBOCOA4，BCDBCPBCP30，BD2.根据勾股定理，得DC2 .OD42 ，即点B的坐标为(2，42 )故选C.4解：(1)证明：四边形ABCD是矩形ABCD，AC90.把矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C落在点F处，BF交AD于点E，FDCD，FC90，ABFD，AF.在BEA和DEF中，BEADEF(AAS)(2)由(1)知BEADEF，BEDEADAE4AE.在RtBEA中，由勾股定理，得AB2AE2BE2，22AE2(4AE)2，解得AE.5B解析 因为AC2，所以ACAC21，所以阴影部分的面积为11.6C解析 从题干和图可知，当点F在边AD上运动时，FBC的面积保持不变；当点F沿DB运动时，FBC的面积逐渐减小，点F到达点B时，FBC的面积为0.从图可以看出，当0xa时，总有ya；当axa时，y随x的增大而减小，且为一次函数因此可以得出，菱形的边长为a，菱形的对角线DB.点F在边AD上运动时，FBC的面积为a.根据题意，作出FBC的高，利用三角形和勾股定理即可求出a的值如图，在边AD上任取一点F，作FHBC于点H，作DGBC于点G，则DGFH.由题意知BCCDADa，SFBCa，DB.SDBCBCDGaDGa，DG2.在RtDBG中，DGB90，DB，DG2，BG1.RtDCG中，DGC90，DG2，DCa，CGa1，由勾股定理，得a2(a1)222，解得a.故选为C.7148解：(1)证明：矩形ABCD中BCAD，BCAD，DACACB.把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，A1DAC，A1D1AD，AA1CC1，A1ACB，A1D1CB，A1AD1CC1B(SAS)(2)当点C1在AC中点时，四边形ABC1D1是菱形9D解析 ADE绕点A顺时针旋转90得 到ABF，ADEABF，S正方形ABCDS四边形AECF25，正方形的边长ADCD5，在RtADE中，AE.故选D.10A解析 连接CD，BC，由题意可知，点A，D，C在同一条直线上，点A，B，C也在同一条直线上，且CDOD，BCOB，于是四边形ABOD的周长ACAC2 .112 解析 正方形ABCD的边长为3，DE1，AE，经过旋转可得AEAE，EAE90，EE2 .12解：(1)证明：ABC绕点A旋转得到ADE，ABAD，ACAE，BACDAE，BACBAEDAEBAE，EACDAB.又ABAC，AEAD，AECADB.(2)四边形ADFC是菱形，且BAC45，ACDF，DBABAC45.又ABAD，DBABDA45，DAB90，BAD是等腰直角三角形，BD2AB2AD222228，BD2 .四边形ADFC是菱形，ADDFFCACAB2，BFBDDF2 2.13解析 (1)根据正方形的性质可得ABBC，BEBG，ABCGBE90，然后利用“边角边”证明ABG和CBE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)与(1)的思路相同，求出ABGCBE，然后利用“边角边”证明ABG和CBE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可解：(1)AGCE.证明：四边形ABCD和四边形BEFG是两个大小不等的正方形，ABBC，BEBG