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文档简介

第1讲功和功率动能定理真题再现1.(2018全国卷)如图211所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定图211A小于拉力所做的功B等于拉力所做的功C等于克服摩擦力所做的功D大于克服摩擦力所做的功解析由动能定理WFWfEk0,可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功,A正确。答案A2(2018全国卷)如图212所示,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的四分之一圆弧,与ab相切于b点。一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点,机械能的增量为图212A2mgRB4mgRC5mgR D6mgR解析设小球运动到c点的速度大小为vc,则对小球由a到c的过程,由动能定理有F3RmgRmv,又Fmg,解得vc2,小球离开c点后,在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可知,小球离开c点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g,则由竖直方向的运动可知,小球从离开c点到其轨迹最高点所需的时间为t2 ,在水平方向的位移大小为xgt22R。由以上分析可知,小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中,水平方向的位移大小为5R,则小球机械能的增加量为EF5R5mgR,C正确,ABD错误。答案C3.(2015全国卷)一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图213所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中。可能正确的是图213解析本题属于机车的恒定功率启动问题。当牵引力大于阻力时,机车加速运动,但速度的增加会导致牵引力变小,机车所受的合力变小,机车的加速度变小,故机车的运动为加速度不断变小的加速运动,直到加速度等于零变为匀速直线运动,故0t1时间内,是一个恒定功率加速过程,直到变为匀速直线运动,t1t2时间内,是另一个恒定功率加速过程,直到变为匀速直线运动,故A项正确。答案A4.(2017全国卷)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与起跑线距离s0和s1(s1s0)处分别放置一个挡板和一面小旗,如图214所示。训练时,让运动员和冰球都位于起跑线上,教练员将冰球以初速度v0击出,使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板;冰球被击出的同时,运动员垂直于起跑线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时,运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动,冰球到达挡板时的速度为v1,重力加速度大小为g,求图214(1)冰球与冰面之间的动摩擦因数;(2)满足训练要求的运动员的最小加速度。解析(1)设冰球的质量为m,冰球与冰面之间的动摩擦因数为,由动能定理得mgs0mvmv解得。(2)冰球到达挡板时,满足训练需求的运动员中,刚好到达小旗处的运动员的加速度最小。设这种情况下,冰球和运动员的加速度大小分别为a1和a2,所用的时间为t。由运动学公式得vv2a1s0v0v1a1ts1a2t2联立式得a2。答案见解析考情分析分值614分题型以选择题为主,计算题涉及其中一部分命题热点(1)功和功率的理解与计算(2)机车启动问题(3)应用动能定理解决综合问题考点一功和功率的计算1功的计算(1)恒力做功WFlcos 。(2)变力做功Wl(为力对位移的平均值)。WPt。(P恒定,或Wt)利用功能关系WE或动能定理WEk。图像法:Fx图线所围的面积;Pt图线所围的面积。WpV(计算气体做功)。2功率的计算(1)瞬时功率PFvcos ,其中为F与v的夹角。(2)平均功率P。【题组突破】1(2018中山七校联考)汽车在平直公路上行驶,在它的速度从零增加到v的过程中,汽车发动机做的功为W1;它的速度从v增加到2v的过程中,汽车发动机做的功为W2,设汽车在行驶过程中发动机的牵引力和所受阻力都不变,则有AW22W1 BW23W1CW24W1 D仅能判定W2W1解析速度从零增加到v的过程中的位移x1,速度从v增加到2v的过程中的位移x2,则位移之比为13,根据WFx知,汽车发动机做功之比为13,即W23W1,故B正确,A、C、D错误。答案B2(2018哈尔滨师范大学附属中学高三测试)测定运动员体能的一种装置如图215所示,运动员质量为m1,绳拴在腰间沿水平方向跨过定滑轮(不计滑轮摩擦、质量),下悬一个质量为m2的重物,人用力蹬传送带而人的重心不动,使传送带以速率v匀速向右运动,下面是人对传送带做功的四种说法,其中正确的是图215A人对传送带不做功B人对传送带做负功C人对传送带做功的功率为m2gvD人对传送带做功的功率为(m1m2)gv解析人对传送带的摩擦力方向向右,传送带在力的方向上有位移,所以人对传送带做功,摩擦力和位移的方向相同,故做正功,故A、B错误;人的重心不动,绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡,而拉力又等于m2g,所以人对传送带做功的功率为m2gv,故C正确,D错误。答案C3(多选)如图216所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是图216A始终不做功B先做负功后做正功C先做正功后不做功D先做负功后不做功解析当物体到达传送带上时,如果物体的速度恰好和传送带的速度相等,那么物体和传送带将一起在水平面上匀速运动,它们之间没有摩擦力的作用,所以传送带对物体始终不做功,所以A正确。若物体速度大于传送带速度,则受向后的摩擦力,传送带对物体做负功,当速度与传送带速度相等时,摩擦力为零,不再对物体做功,不会出现再做正功的情况,所以B错误,D正确。若物体速度小于传送带速度,则受向前的摩擦力,传送带对物体做正功,当速度与传送带速度相等,摩擦力又变为零,不再对物体做功,所以C正确。答案ACD考点二机车启动问题1恒定功率启动机车先做加速度逐渐减小的加速运动,后做匀速直线运动。速度图像如图217所示,当FF阻时,vm。图2172恒定加速度启动速度图像如图218所示。机车先做匀加速直线运动,当功率达到额定功率后获得匀加速运动的最大速度v1。若再加速,应保持功率不变做变加速运动,直至达到最大速度vm后做匀速运动。图218(1)求v1由FF阻ma;PP额Fv1得v1。(2)求vm:由P额F阻vm得vm。(3)求匀加速时间t1:t1。(多选)(2018资阳二诊)如图219所示为牵引力F和车速倒数的关系图像。若汽车质量为2103 kg,它由静止开始沿平直公路行驶,且行驶中阻力恒定,设其最大车速为30 m/s,则正确的是图219A汽车所受阻力为2103 NB汽车车速为15 m/s时功率为3104 WC汽车匀加速的加速度为3 m/s2D汽车匀加速所需时间为5 s解析由图像可知车速为30 m/s时的牵引力为F2103 N,此时汽车做匀速运动,fF2103 N,故A正确。此时汽车的功率为PFvm2103 N30 m/s6104 W。汽车在速度较小时做匀加速运动。设速度为v1时开始做功率恒定的变加速运动,由PF1v1得v1 m/s10 m/s。即速度在10 m/sv30 m/s范围内,汽车的功率为6104 W保持不变,B错误。由F1fma得a2 m/s2,故C错误。由v1at1得t15 s,选项D正确。答案AD【题组突破】1(2018河南九校联考)如图2110所示,汽车在平直路面上匀速运动,用跨过光滑定滑轮的轻绳牵引轮船,汽车与滑轮间的绳保持水平,当牵引轮船的绳与水平方向成角时,轮船速度为v,汽车的功率为P,汽车受到的阻力(不含绳的拉力)恒为f,则此时绳对船的拉力大小为图2110A.f B.fC.f D.f解析将船的速度分解如图所示,沿绳子方向的分速度v1vcos ,根据PFv1得,汽车的牵引力大小F。根据平衡条件得,绳对汽车的拉力大小FFff,那么此时绳对船的拉力大小为f,故选项B正确。答案B2(2018鞍山二模)汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶,发动机功率为P。快进入闹市区时,司机减小了油门,使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。如图2111四个图像中,哪个图像正确表示了从司机减小油门开始,汽车的速度与时间的关系图2111解析汽车匀速行驶时合力为零即牵引力等于阻力,功率减小一半时,汽车的速度由于惯性来不及变化,根据功率和速度关系公式PFv,牵引力减小一半,小于阻力,合力向后,汽车做减速运动,由公式PFv可知,功率一定时,速度减小后,牵引力增大,合力减小,加速度减小,故汽车做加速度不断减小的减速运动,当牵引力增大到等于阻力时,加速度减为零,物体将再次做匀速直线运动,故C正确,A、B、D错误。答案C考点三动能定理的综合应用1对动能定理表达式WEkEk2Ek1的理解(1)动能定理表达式中,W表示所有外力做功的代数和,包括物体重力所做的功。(2)动能定理表达式中,Ek为所研究过程的末动能与初动能之差,而且物体的速度均是相对地面的速度。2应用动能定理解题应注意的三点(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程,由于不涉及加速度及时间,比动力学研究方法要简捷。(2)动能定理表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的过程(如加速、减速的过程),此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式,则可使问题简化。(2018成都二诊)如图2112所示,四分之三周长圆管的半径R0.4 m,管口B和圆心O在同一水平面上,D是圆管的最高点,其中半圆周BE段存在摩擦,BC和CE段动摩擦因数相同,ED段光滑;质量m0.5 kg、直径稍小于圆管内径的小球从B正上方高H2.5 m的A处自由下落,到达圆管最低点C时的速率为6 m/s,并继续运动直到圆管的最高点D飞出,恰能再次进入圆管,假定小球再次进入圆管时不计碰撞能量损失,重力加速度g取10 m/s2,求:图2112(1)小球飞离D点时的速度大小;(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功;(3)由动能定能分析小球再次进入圆管后能越过C点的原因。思路引导解析(1)小球飞离D点后做平抛运动,在水平方向:RvDt,竖直方向:Rgt2,解得vD m/s。(2)小球从A到D过程中,由动能定理得mg(HR)Wf1mv0,解得Wf110 J。(3)小球从C到D过程中,由动能定理得2mgRWf2mvmv,解得Wf24.5 J,小球从A到C过程中,由动能定理得mg(HR)Wf3mv0,解得Wf35.5 J;小球再次进入圆管,从D到C的过程中,由动能定理得2mgRWf4mvC2mv,解得Wf44.5 JmvC2,Wf4Wf24.5 J。vC0,小球能过C点。答案(1) m/s(2)10 J(3)小球再次进入圆管后,能越过C点,因为到达C点时的速度大于零。【题组突破】1.(2018天津卷)如图2113所示,滑雪运动深受人民群众喜爱。某滑雪运动员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB,从滑道的A点滑行到最低点B的过程中,由于摩擦力的存在,运动员的速率不变,则运动员沿AB下滑过程中图2113A所受合外力始终为零B所受摩擦力大小不变C合外力做功一定为零D机械能始终保持不变解析运动员做匀速圆周运动,所受合外力指向圆心,A项错误;由动能定理可知,合外力做功一定为零,C项正确;运动员所受滑动摩擦力大小随运动员对滑道压力大小的变化而变化,B项错误;运动员动能不变,重力势能减少,所以机械能减少,D项错误。答案C2动能定理在电学中的应用(2018湖南五市十校联考)如图2114所示,BCD为固定在竖直平面内的半径为r10 m圆弧形光滑绝缘轨道,O为圆心,OC竖直,OD水平,OB与OC间夹角为53,整个空间分布着范围足够大的竖直向下的匀强电场。从A点以初速v09 m/s沿AO方向水平抛出质量m0.1 kg的小球(小球可视为质点),小球带正电荷q0.01 C,小球恰好从B点沿垂直于OB的方向进入圆弧轨道。不计空气阻力。求:图2114(1)A、B间的水平距离L;(2)匀强电场的电场强度E;(3)小球过C点时对轨道的压力的大小FN;(4)小球从D点离开轨道后上升的最大高度H。解析(1)从A到B,vByv0tan 53,vByat,yrcos 53,yat2解得t1 s,a12 m/s2,Lv0t9 m(2)根据牛顿第二定律可得mgqEma,解得E20 N/C(3)从A到C,根据动能定理可得(mgqE)rmvmv在C点,FN(mgqE)m,解得FN4.41 N,由牛顿第三定律可知小球对轨道压力大小为4.41 N。(4)对全过程运用动能定理,(qEmg)Hmv,解得H3.375 m。答案(1)9 m(2)E20 N/C(3)FN4.41 N(4)H3.375 m3如图2115所示,上表面光滑、长度足够长、质量M10 kg的木板,在F50 N的水平拉力作用下,以v05 m/s的速度沿水平地面向右匀速运动。现将一个质量为m3 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端,当木板运动了L1 m时,又将第二个同样的小铁块无初速度地放在木板最右端,以后木板再运动1 m时再在其最右端无初速度地放上一个同样的小铁块。(g取10 m/s2)求:图2115(1)木板与地面间的动摩擦因数;(2)刚放第三个铁块时木板的速度大小;(3)从放第三个铁块开始(停止

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