高中数学 第一章 解三角形 1_2 应用举例（二）课件 新人教b版必修5

第一章,解三角形,1.2 应用举例(二),学习目标 1.利用正、余弦定理解决生产实践中的有关角度的测量问题. 2.能够运用正、余弦定理解决力学或几何方面的问题.,知识链接 有人说物理学科中的题实质上是数学的应用题，事实上学习物理离不开数学，数学在物理学中的应用非常广泛，本节课我们来研究正、余弦定理在测量方面，及在物理中的力学、平面几何方面的应用.,1,课堂讲义 重点难点，个个击破,2,当堂检测 当堂训练，体验成功,要点一 测量角度问题 例1 如图在海岸A处发现北偏东45方向， 距A处( 1)海里的B处有一艘走私船.在A处 北偏西75方向，距A处2海里的C处的我方缉 私船奉命以10 海里/时的速度追截走私船， 此时走私船正以10海里/时的速度，从B处向 北偏东30方向逃窜.问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.,解 设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则CD10 t海里，BD10t海里. 在ABC中，由余弦定理， 得BC2AB2AC22ABACcos A ( 1)2222( 1)2cos 1206， BC (海里).,ABC45，B点在C点的正东方向上， CBD9030120.,BCD30，缉私船应沿北偏东60的方向行驶，,又在BCD中，CBD120，BCD30， CDB30，BDBC，即10t . t 小时15分钟. 缉私船应沿北偏东60的方向行驶，才能最快截获走私船，大约需要15分钟. 规律方法 航海问题是解三角形应用问题中的一类很重要的问题，解决这类问题一定要搞清方位角，再就是选择好不动点，然后根据条件，画出示意图，转化为三角形问题.,跟踪演练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？ 解 如图所示.设经过t小时两船在C点相遇，则,在ABC中，BCat海里，AC at海里， 0CAB90，CAB30. DAC603030. 所以甲船应沿着北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇.,要点二 正、余弦定理在几何中的应用 例2 如图所示，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？,解 设AOB，在ABC中，由余弦定理， 得AB2122222cos 54cos ，(0，)， 于是，四边形OACB的面积为,规律方法 利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画示意图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.,跟踪演练2 如图所示，在ABC中，已知BC15，ABAC 78，sin B ，求BC边上的高AD的长. 解 在ABC中，由已知设AB7x，AC8x，x0，,C60(C120舍去，否则由8x7x，知B也为钝角，不合要求). 由余弦定理得(7x)2(8x)215228x15cos 60， x28x150，解得x3或x5. AB21或AB35， 在ABD中，ADABsin B AB， AD12 或20 .,1.已知两座灯塔A，B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的( ) A.北偏东10 B.北偏西10 C.南偏东10 D.南偏西10 解析 如图，因ABC为等腰三角形， 所以CBA (18080)50， 605010，故选B.,B,1,2,3,4,2.台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，B城市处于危险区内的时间为( ) A.0.5 h B.1 h C.1.5 h D.2 h 解析 设A地东北方向上点P到B的距离为30 km，APx. 在ABP中，PB2AP2AB22APABcos A，,2,3,4,1,即302x24022x40cos 45， 化简得x240 x7000. 设该方程的两根为x1，x2， 则|x1x2|2(x1x2)24x1x2400，|x1x2|20，即P1P220， 故t 1.故选B. 答案 B,2,3,4,1,3.一艘海轮从A处出发，以40 n mile/h的速度沿南偏东40方向直线航行，30 min后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是( ) A.10 n mile B.10 n mile C.20 n mile D.20 n mile,1,2,3,4,解析 如图所示，由已知条件可得，CAB30，ABC105， AB40 20(n mile). BCA45. 答案 A,1,2,3,4,4.如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC60，AC6，AD5，SADC ，则AB_.,1,2,3,4,解析 在ADC中，已知AC6，AD5，SADC ， 则由SADC ACADsin DAC， 求得sin DAC ，即DAC30， BAC30. 而ABC60，故ABC为直角三角形； 答案 4,1,2,3,4,课堂小结 1.在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解. 2.解