高中数学第二章函数4二次函数性质的再研究课件北师大版必修1

4 二次函数性质的再研究,第二章 函数,学习目标 1.掌握配方法，理解a，b，c(或a，h，k)对二次函数图像的作用. 2.理解由yx2到ya(xh)2k的图像变换方法. 3.能根据条件灵活选择二次函数的三种形式求解析式. 4.掌握二次函数的性质.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 二次函数的配方法,y4x24x1如何配方？你能由此求出方程4x24x10的根吗？,令y0，即4x24x10，,答案,梳理,思考,知识点二 图像变换,yx2和y2(x1)23的图像之间有什么关系？,答案,答案 yx2的图像各点纵坐标变为原来的2倍，可得y2x2的图像；再把y2x2的图像向左平移1个单位，再上移3个单位，得y2(x1)23的图像.,梳理,思考,知识点三 二次函数的三种形式,我们知道yx22x(x1)21(x2)x，那么点(1，1)，数0,2是yx22x的什么？,答案,答案 点(1，1)是yx22x的顶点，数0,2是方程x22x0的两根.,梳理,(1)二次函数的一般式yax2bxc(a0). (2)如果已知二次函数的顶点坐标为(h，k)，则可将二次函数设为ya(xh)2k. (3)如果已知方程ax2bxc0的两根x1，x2(即抛物线与x轴交点横坐标)，可设为ya(xx1)(xx2).,知识点四 二次函数的性质,题型探究,解答,类型一 二次函数解析式的求解,例1 已知二次函数yax2bxc(a0)的图像与x轴相交于点A(3,0)，对称轴为x1，顶点M到x轴的距离为2，求此函数的解析式.,解 方法一 代入A(3,0)，有9a3bc0， ,顶点M到x轴的距离为|abc0|2， ,方法二 因为二次函数图像的对称轴是x1， 又顶点M到x轴的距离为2，所以顶点的坐标为(1,2)或(1，2)， 故可得二次函数的解析式为ya(x1)22或ya(x1)22. 因为图像过点A(3,0)，所以0a(31)22或0a(31)22，,方法三 因为二次函数图像的对称轴为x1， 又图像过点A(3,0)，所以点A关于对称轴的对称点A(1,0)也在图像上， 所以可得二次函数的解析式为ya(x3)(x1). 由题意得顶点坐标为(1,2)或(1，2)，,求二次函数解析式的步骤,反思与感悟,跟踪训练1 (1)yax26x8与直线y3x交于点A(1，m)，求a.,解 把A(1，m)代入y3x，得m3， 把(1，3)代入yax26x8，得 a683，即a1.,解答,(2)f(x)x2bxc，若f(4)f(0)，f(2)2，求f(x).,又f(2)2，顶点坐标为(2，2)， f(x)(x2)22x24x2. 方法二 由f(4)f(0)，可设f(x)x(x4)c. 代入x2，得2(24)c2，c2. f(x)x24x2.,解答,类型二 二次函数的图像及变换,例2 由函数yx2的图像如何得到f(x)x22x3的图像.,解 f(x)x22x3(x22x)3 (x22x11)3(x1)24， 由yx2的图像关于x轴对称， 可得yx2的图像. 由yx2的图像向右平移1个单位， 向上平移4个单位， 可得y(x1)24，即yx22x3的图像.,解答,引申探究 利用f(x)x22x3的图像比较f(1)，f(2)的大小.,解 f(x)图像如图. 由图知越接近对称轴，函数值越大. 由|11|2|21|1， 即f(2)比f(1)更接近对称轴，f(2)f(1).,解答,处理二次函数yax2bxc(a0)的图像问题，主要是考虑其图像特征如开口、顶点、与x轴、y轴交点、对称轴等与系数a，b，c之间的关系. 在图像变换中，记住“h正左移，h负右移，k正上移，k负下移”.,反思与感悟,跟踪训练2 二次函数f(x)x2bxc的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数f(x)x22x1的图像，则b_，c_.,解析 f(x)x22x1(x1)2，其图像顶点为(1,0). 将二次函数f(x)x22x1的图像向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后的图像的顶点为(3，3)，得到的抛物线为y(x3)23，即f(x)x2bxc， (x3)23x2bxc，即x26x6x2bxc， b6，c6.,解析,6,6,答案,类型三 二次函数的性质,(1)求函数图像的顶点坐标、对称轴方程和最值；,解 对函数右端的表达式配方，得,解答,(2)若x1,4，求函数值域.,解 由于31,4，所以函数在区间1,3上是减函数，在3,4上是增函数，,解答,解析式、图像、性质三者各有特点又联系紧密，应用时在三者间灵活转化可使问题更易解决.,反思与感悟,跟踪训练3 已知函数f(x)ax22ax1在区间1,2上有最大值4，求实数a的值.,解答,当堂训练,答案,2,3,4,5,1,1.二次函数f(x)ax2bxc(a0)与g(x)bx2axc(b0)的图像可能是下图中的,解析,2,3,4,5,1,由C，D中给出的图像，可判定f(x)，g(x)的图像的开口方向相反，故ab0，,2.设二次函数yf(x)满足f(4x)f(4x)，又f(x)在4，)上是减函数，且f(a)f(0)，则实数a的取值范围是 A.a4 B.0a8 C.a0 D.a0或a8,答案,2,3,4,5,1,解析 由题意知二次函数f(x)的图像关于直线x4对称，则有f(0)f(8). 因为f(x)在4，)上是减函数，所以f(x)在(，4上是增函数. 当a(，4时，由f(a)f(0)，得0a4； 当a4，)时，由f(a)f(0)，即f(a)f(8)，得4a8. 综上可知0a8.,解析,3.已知f(x)x2bxc，且f(1)f(3)，则 A.f(1)cf(1) B.f(1)f(1)f(1) D.cf(1)f(1),答案,2,3,4,5,1,解析 因为f(1)f(3)，所以f(x)图像的对称轴为x1， 因此函数在区间(，1上是减函数，又cf(0)，所以f(1)cf(1).,解析,4.已知二次函数f(x)x26x8，x2，a且f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是_.,答案,2,3,4,5,1,(2,3,解析 二次函数f(x)的图像的对称轴为x3， 要使f(x)x26x8在区间2，a上的最小值为f(a)， 只需函数f(x)在区间2，a上是减函数，所以2a3.,解析,5.根据下列条件，求二次函数yf(x)的解析式. (1)图像过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；,2,3,4,5,1,解答,(2)图像顶点