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第二章,函 数,2.1 函 数 2.1.2 函数的表示方法,学习目标 1.掌握函数的三种表示方法:列表法、图象法、解析法,体会三种表示方法的特点. 2.掌握函数图象的画法及分段函数的应用.,1,预习导学 挑战自我,点点落实,2,课堂讲义 重点难点,个个击破,3,当堂检测 当堂训练,体验成功,知识链接 1.在平面上, 个点可以确定一条直线,因此作一次函数的图象时,只需找到两个点即可. 2.二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标为 . 3.函数yx22x3(x1)(x3),所以函数与x轴的交点坐标为 , .,(3,0),两,(1,0),预习导引 1.函数的图象 (1)函数yf(x)与其图象F的关系: 图象F上任一点的坐标(x,y)都满足 ; 满足yf(x)关系式的点(x,y)都在 上. (2)函数yf(x)图象的作法:列表、描点、连线.,F,yf(x),2.函数的常用表示方法,对应函数值,“图形”,解析式,自变量,代数式,3.分段函数 (1)定义 在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着 ,这样的函数通常叫做 . (2)三要素 定义域:由每一段上x的取值范围的并集. 值域:所有函数值组成的集合. 对应法则:在每一段上的对应法则不同.,分段函数,不同的对应法则,要点一 作函数图象 例1 作出下列函数的图象: (1)yx1(xZ); 解 (1)这个函数的图象由一些点组成,这些点都在直线yx1上,如图(1)所示.,(2)yx22x(x0,3). 解 因为0x3,所以这个函数的图象是抛物线yx22x介于0x3之间的一部分,如图(2)所示.,规律方法 1.作函数图象主要有三步:列表、描点、连线.作图象时一般应先确定函数的定义域,再在定义域内化简函数解析式,再列表画出图象. 2.函数的图象可能是平滑的曲线,也可能是一群孤立的点,画图时要注意关键点,如图象与坐标轴的交点、区间端点,二次函数的顶点等等,特别要分清区间端点是实心点还是空心点.,跟踪演练1 画出下列函数的图象: (1)yx1(x0); 解 yx1(x0)表示一条射线,图象如图(1). (2)yx22x(x1或x1). 解 yx22x(x1)21,(x1或x1)是抛物线yx2x去掉1x1之间的部分后剩余曲线.如图(2).,要点二 求函数的解析式 例2 (1)已知f(x)是二次函数,其图象的顶点是(1,3),且过原点,求f(x). 解 由于图象的顶点是(1,3), 故设f(x)a(x1)23(a0), 因为图象过原点,所以a30,解得a3, 所以f(x)3(x1)23.,即f(x)x21(x1).,f(x)x21(x1).,规律方法 求函数解析式的常用方法: (1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式. (2)换元法:已知函数fg(x)的解析式求f(x)的解析式可用换元法,即令g(x)t,反解出x,然后代入fg(x)中求出f(t),从而求出f(x).,跟踪演练2 (1)已知g(x1)2x6,求g(3). 解 方法一 令x1t,则xt1, g(t)g(x1)2(t1)62t8, g(x)2x8,g(3)23814. 方法二 令x13,则x4, g(3)24614.,(2)一次函数的图象过点(0,1),(1,1),求其解析式. 解 设一次函数的解析式f(x)kxb(k0),,解析式为f(x)2x1.,要点三 分段函数及应用,(2)若f(a)3,求实数a的值. 解 当a2时,f(a)a1,a13, a22不合题意,舍去. 当2a2时,a22a3, 即a22a30. (a1)(a3)0,a1或a3. 1(2,2),3(2,2),a1符合题意. 当a2时,2a13,a2符合题意. 综合,当f(a)3时,a1或a2.,规律方法 1.分段函数求值,一定要注意所给自变量的值所在的范围,代入相应的解析式求解. 2.若所给变量的范围不明确,计算时应分类讨论.,解析 若x0,由x12,得x1;,1.已知函数f(x)由下表给出,则f(3)等于( ),C,1,2,3,4,5,A.1 B.2 C.3 D.不存在 解析 由表可知f(3)3.,2.若f(x2)2x3,f(3)的值是( ) A.9 B.7 C.5 D.3 解析 令x23,则x1, f(3)2135.,C,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,D,4.如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1 对称,且过点(0,0),则此二次函数的解析式可以是( ) A.f(x)x21 B.f(x)(x1)21 C.f(x)(x1)21 D.f(x)(x1)21 解析 由二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称,可排除A、B; 又图象过点(0,0),可排除C; D项符合题意.,D,1,2,3,4,5,5,1,2,3,4,解析 由函数f(x)图象,知f(1)2,f(3)1,,2,课堂小结 1.函数三种表示法的优缺点,2.描点法画函数图象的步骤:(1)求函数定义域;(2)化简解析式;(3)列表;(4)描点;(5)连线. 3.求函数解析式常用的方法有:(1)待定系数法;(2)换元法;(3)配凑法;(4)消元法.,4.理解分段函数应注意的问题: (1)分段函数是一个函数,其定义域是各段“定义域”的并集,其值域是各段“值域”的并集.写
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