高中数学 第一章 集合与函数概念 1_1_3 第2课时 补集及综合应用课件 新人教a版必修1

第2课时 补集及综合应用,学习目标 1.理解全集、补集的概念(难点).2.准确翻译和使用补集符号和Venn图(重点).3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题(重点),所有元素,U,(2)补集,不属于集合A,UA,x|xU且xA,【预习评价】 (1)设集合U1,2,3,4,5，A1,2，B2,3,4，则U(AB)_. (2)已知集合A3,4，m，集合B3,4，若AB5，则实数m_. 解析 (1)AB1,2,3,4， U(AB)5 (2)由AB5知5A且5B， 即53,4，m， 故m5. 答案 (1)5 (2)5,【例1】 (1)设集合UR，Mx|x2或x2 Dx|x0或x2 (2)已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，则实数a_.,题型一 补集的基本运算,答案 (1)A (2)2,规律方法 求补集的方法 (1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合 (2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成的集合,【训练1】 (1)已知全集Ux|x3，集合Ax|34 (2)UA1,2，A0,3，0,3是方程x2mx0的两个根，m3. 答案 (1)x|x3或x4 (2)3,【例2】 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB) 解 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，再求解 则UAx|x2，或3x4， UBx|x3，或2x4 所以ABx|2x2； (UA)Bx|x2，或3x4； A(UB)x|2x3,题型二 集合交、并、补的综合运算,规律方法 1.求解与不等式有关的集合问题的方法 解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到 2求解集合混合运算问题的一般顺序 解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，再计算其他部分,【训练2】 已知集合Sx|1x7，Ax|2x5，Bx|3x7 求：(1)(SA)(SB)；(2)S(AB)；(3)(SA)(SB)；(4)S(AB) 解 (1)如图所示，可得 ABx|3x5，ABx|2x7， SAx|1x2或5x7， SBx|1x37 由此可得：(1)(SA)(SB)x|1x27,(2)S(AB)x|1x27 (3)(SA)(SB)x|1x3x|5x7 x|1x3或5x7 (4)S(AB)x|1x3x|5x7x|1x3或5x7.,【探究1】 如果aUB，那么元素a与集合B有什么关系？“aA(UB)”意味着什么？ 解 如果aUB，那aB，“aA(UB)”意味着aA且aB. 【探究2】 是否存在元素a，使得aA且aUA？若集合Ax|23,【探究3】 (1)已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足B(UA)2，A(UB)4，UR，求实数a，b的值 (2)已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范围,规律方法 由集合的补集求解参数的方法 (1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解 (2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解,【训练3】 设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求实数a的值 解 UA5，5U，且5A. a22a35，解得a2或a4. 当a2时，|2a1|35，此时A3,2，U2,3,5符合题意 当a4时，|2a1|9，此时A9,2，U2,3,5， 不满足条件UA5，故a4舍去 综上知a2.,1设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA( ) A1,2 B3,4,5 C1,2,3,4,5 D 解析 根据补集的定义计算U1,2,3,4,5，A1,2，UA3,4,5 答案 B,课堂达标,2设全集UR，集合Ax|1x4，集合Bx|2x5，则A(UB)( ) Ax|1x2 Bx|x2 Cx|x5 Dx|1x2 解析 UBx|x2或x5，A(UB)x|1x2 答案 D,3已知Ax|x10，B2，1,0,1，则(RA)B( ) A2，1 B2 C1,0,1 D0,1 解析 因为集合Ax|x1，所以RAx|x1，则(RA)Bx|x12，1,0,12，1 答案 A,4已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_. 解析 Ax|1xa，UAx|2x5，A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，因此a2. 答案 2,5已知全集Ux|5x3，Ax|5x1，Bx|1x1，求UA，UB，(UA)(UB) 解 将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示， 则UAx|1x3； UBx|5x1，或1x3； 法一 (UA)(UB)x|1x3 法二 ABx|5x1， (UA)(UB)U(AB)x|1x3,1补集定义的理解 (1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确其所对应的全集比如，当研究数的运算性质时，我们常常将实数集R当做全集 (2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算，还是一种数学思想 (3)从符号角度来看，若xU，AU，则xA和xUA二者必居其一,课堂小结,2与集合的交、并、补运算有关的求参数问题一般利用数轴求解，涉及集合间关系时不要忘掉空