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第7讲、拆解转化（讲义）1. 在平面直角坐标系中，直线交y轴于点B，交x轴于点A，抛物线经过点B，与直线交于点C(4，-2)（1）求抛物线的解析式；（2）如图，横坐标为m的点M在直线BC上方的抛物线上，过点M作MEy轴交直线BC于点E，以ME为直径的圆交直线BC于另一点D，当点E在x轴上时，求DEM的周长；（3）将AOB绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90，得到A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是A1，O1，B1，若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A1的坐标2. 如图，已知抛物线（b是实数且b2）与x轴的正半轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为_，点C的坐标为_（用含b的代数式表示）（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO，QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由3. 如图，已知二次函数y=x2+(1-m)x-m（其中0m1）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P为对称轴l上一点，且PA=PC（1）ABC的度数为_（2）求点P的坐标（用含m的代数式表示）（3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O不重合），使得以Q，B，C为顶点的三角形与PAC相似，且线段PQ的长度最小？若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由4. 已知抛物线y=ax2+bx+c，其中2a=b0c，且a+b+c=0（1）直接写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根；（2）证明：抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在第三象限；（3）直线y=x+m与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，D两点设抛物线y=ax2+bx+c的对称轴与x轴相交于点E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF与BOC相似，并且SADF=SADE，求此时抛物线的表达式【参考答案】1. （1）抛物线的解析式为；（2）DEM的周长为；（3）A1的坐标为(，)或(，)2. （1）(b，0)；(0，)；（2）存在，点P的坐标为(，)；（3）存在，点Q的坐标为(1，)或(1，4)3. （1）45；（2）P(，)；（3）存在，
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