高中数学第一章计数原理5_1二项式定理课件北师大版选修2_3

5.1 二项式定理,第一章 5 二项式定理,学习目标 1.能用计数原理证明二项式定理. 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式. 3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 二项式定理,我们在初中学习了(ab)2a22abb2，试用多项式的乘法推导(ab)3，(ab)4的展开式.,答案,答案 (ab)3a33a2b3ab2b3，(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4.,思考2,上述两个等式的右侧有何特点？,答案,答案 (ab)3的展开式有4项，每项的次数是3；(ab)4的展开式有5项，每一项的次数为4.,思考3,能用类比方法写出(ab)n(nN)的展开式吗？,二项式定理,梳理,题型探究,解答,类型一 二项式定理的正用、逆用,解答,解答,引申探究,(1)(ab)n的二项展开式有n1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：各项的次数和等于n.字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. (2)逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想.注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢.,反思与感悟,跟踪训练1 化简(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1.,解答,命题角度1 二项式系数与项的系数,解答,类型二 二项展开式通项的应用,(1)求展开式第4项的二项式系数；,(2)求展开式第4项的系数；,解答,(3)求第4项.,(1)二项式系数都是组合数 (r0,1,2，n)，它与二项展开式中某一项的系数不一定相等，要注意区分“二项式系数”与二项式展开式中“项的系数”这两个概念.,反思与感悟,(1)求n的值；,所以n281，n9.,解答,(2)求展开式中含x3的项，并指出该项的二项式系数.,解答,命题角度2 展开式中的特定项,解答,(1)求n；,(2)求含x2的项的系数；,3,(3)求展开式中所有的有理项.,解答,rZ，t应为偶数. 令t2,0，2，即k2,5,8. 第3项，第6项与第9项为有理项， 它们分别为405x2，61 236,295 245x2.,(1)求二项展开式的特定项的常见题型 求第r项，Tr . 求含xr的项(或xpyq的项). 求常数项. 求有理项.,反思与感悟,(2)求二项展开式的特定项的常用方法 对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项). 对于有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解. 对于二项展开式中的整式项，其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项一致.,答案,解析,1,答案,解析,160,解析 由题意得n6，,令62r0得r3，,当堂训练,2,3,4,5,1,1.(x2)8的展开式中x6的系数是 A.28 B.56 C.112 D.224,解析,解析 由T21 112x6， (x2)8的展开式中x6的系数是112.,答案,2,3,4,5,1,2.二项式 的展开式中的常数项是 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项,答案,解析,常数项为第9项.,2,3,4,5,1,3.已知 的展开式中含 的项的系数为30，则a等于 A.6 B.3 C.3 D.6,答案,解析,a6，故选A.,2,3,4,5,1,A.1 B.1 C.(1)n D.3n,解析,答案,5. 展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数.,解答,n17.,2,3,4,5,1,