高中数学第一章常用逻辑用语4_3逻辑联结词“非”课件北师大版选修2_1

第一章 4 逻辑联结词“且”“或”“非”,4.3 逻辑联结词“非”,学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题. 2.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的初步应用. 3.理解命题的否定与否命题的区别.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 逻辑联结词“非”,观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？ (1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根. (2)p：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数.,两组命题中，命题q都是命题p的否定. “非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则綈p对应集合A在全集U中的补集UA.,答案,梳理,(1)命题的否定：一般地，对一个命题p ，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“ ”. (2)命题綈p的真假：若p是真命题，则綈p必是 命题；若p是假命题，则綈p必是 命题.,全盘否定,p的否定,假,真,知识点二 “p且q”与“p或q”的否定,1.对复合命题“p且q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“且”变为“ ”.对复合命题“p或q”的否定，除将简单命题p、q否定外，还需将“或”变为“ ”. 复合命题的真假，主要利用真值表来判断，其步骤如下： (1)确定复合命题的构成形式； (2)判断其中各简单命题的真假； (3)利用真值表判断复合命题的真假.,且,或,aA且aB,aA或aB,思考,知识点三 命题的否定与否命题,已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定，并结合本题说明一个命题的否命题与其否定有何区别？,答案,命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等； 命题p的否定：平行四边形的对角线不相等. 命题的否命题与命题的否定有着本质的区别，命题的否定只否定原命题的结论，不能否定原命题的条件，而否命题是对原命题的条件和结论都否定.,梳理,(1)命题的否定：“非”命题是对原命题结论的否定. “非p”是否定命题p的结论，不否定命题p的条件，这也是“非p”与否命题的区别； p与“非p”的真假必须相反； “非p”必须包含p的所有对立面. (2)否命题：求一个命题的否命题时，要对原命题的条件和结论同时否定.,题型探究,例1 写出下列命题的否定形式. (1)面积相等的三角形都是全等三角形；,解答,类型一 綈p命题及构成形式,面积相等的三角形不都是全等三角形.,(2)若m2n20，则实数m、n全为零；,解答,若m2n20，则实数m、n不全为零.,(3)若xy0，则x0或y0.,解答,若xy0，则x0且y0.,綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”，“p且q”的否定是“綈p或綈q”等.,反思与感悟,跟踪训练1 写出下列命题的否定形式. (1)p：y sin x 是周期函数；,解答,綈p：y sin x不是周期函数.,(2)p：32；,解答,綈p：32.,(3)p：空集是集合A的子集；,解答,綈p：空集不是集合A的子集.,(4)p：5不是75的约数.,解答,綈p：5是75的约数.,类型二 命题的否定的真假应用,例2 已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围.,解答,命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，,命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，,所以0a4.,因为“p或q”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假， 故实数a的取值范围是(，1.,由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集.,反思与感悟,跟踪训练2 已知命题p：|x2x|2，q：xZ，若“p且q”与“綈p”同时为假命题，则x的取值范围为_.,由p得1x2，又q：xZ，得p且q：x1，0，1，2. 綈p：x2，因为“p且q”与“綈p”同时为假，所以p真且q假，故1x2且x0，1.,答案,解析,x|1x2且x0，1,当堂训练,2,3,4,5,1,1.已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A.(綈p)或q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.(綈p)或(綈q),由于命题p为真命题，命题q为假命题，因此，命题綈p是假命题，命题綈q是真命题，从而(綈p)或q，p且q，(綈p)且(綈q)都是假命题，(綈p)或(綈q)为真命题.,答案,解析,2,3,4,5,1,2.若p是真命题，q是假命题，则 A.p且q是真命题 B.p或q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题,因为p是真命题，q是假命题，所以p且q为假命题，p或q为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题.故选D.,答案,解析,2,3,4,5,1,3.“a5且b2”的否定是_.,“p或q”的否定是“綈p且綈q”，而“p且q”的否定为“綈p或綈q”.,答案,解析,a5或b2,2,3,4,5,1,4.给出命题p：直线ax3y10与直线2x(a1)y10互相平行的充要条件是a3，命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.关于以上两个命题，下列结论中正确的是_. 命题“p且q”为真； 命题“p或q”为假； 命题“p或綈q”为真； 命题“p且綈q”为真.,据题知命题p为真命题；命题q为假命题.故p且q为假，p或q为真，p或(綈q)为真，p且(綈q)亦为真，只有正确.,答案,解析,5.分别指出下列各组命题的“p或q”“p且q”“綈p”形式的新命题的真假. (1)p：22，q：22；,p：22，是假命题，q：22，是真命题， 命题p或q是真命题，p且q是假命题，綈p是真命题.,解答,2,3,4,5,1,(2)p：是0的真子集，q：0；,p：是0的真子集，是真命题，q：0，是假命题， 命题p或q是真命题，p且q是假命题，綈p是假命题.,解答,(3)p：函数yx22x5的图像与x轴有公共点，q：方程x22x50没有实数根.,p：函数yx22x5的图像与x轴有公共点，是假命题， q：方程x22x50没有实数根，是真命题， 命题p或q是真命题，p且q是假命题，綈p是真命题.,解答,2,3,4,5,1,规律与方法,1.若原命题为“若A，则B”，则其否定为“若A，则綈B”，条件不变，否定结论；其否命题为“若綈A，则綈B”，既要否定条件，又要否定结论. 2.带有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的否定，应注意对逻辑联结词进行否定，即“或