河南省正阳县第二高级中学2019届高三数学上学期周练四理.docx

河南省正阳县第二高级中学2018-2019学年上期高三数学理科周练（四）一.选择题1.已知集合，则（）A B C D2.若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ）A -3 B -2 C 4 D33. 3某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( ) Af（x）=x2 Bf（x）= Cf（x）= Df（x）=sinx4. 已知正数x,y满足，则z=-2x-y的最小值为（ ）A2 B0 C-2 D-45. 等差数列前n项和为，且，则数列的公差为（ ）A1 B2 C2015 D20166. 已知|1，|，且，则向量与向量的夹角为A. 30 B.45 C. 60 D.120 7. 已知，则等于侧（左）视图421俯视图2A5 B5 C90 D1808. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形，则此几何体的体积是( )A B C D9. 已知M是ABC内的一点，且，BAC=30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为，则的最小值为（ ）A. 20 B. 18 C. 16 D.910. 设直线x=t与函数的图像分别交于点M,N,则当达到最小时t的值为（ ）.（A）1 （B） （C） D11. 已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是APB角的平分线，I为PC上一点，满足，则的值为（ ）A.2B. 3C. 4D. 512已知函数，则函数y=ff(x)+1的零点个数是（ ）A1B2 C3 D4 二.填空题（45=20分）：13. 已知函数f(x)满足f(x+6)+f(x)=0，函数y=f(x-1)关于(1,0)点对称，f(1)=-2，则f(2015)=_.14. 如果函数在上单调递增，则的最大值为 15.设圆的切线与x轴正半轴，y轴的正半轴分别交于点A、B，当线段AB的长度取最小值时，切线在y轴上的截距为 16.设，给出如下结论：对任意，有；存在实数，使得；不存在实数，使得；对任意实数x，有f(-x)g(-x)+f(x)g(x)=0；其中所有正确结论的序号是三.解答题：17.在中，角的对边分别是，且（）若,求；（）若，的面积为，求的周长。18为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（II）记X为3人中选择的项目属于基础设施工程和产业建设工程的人数，求X的分布列及数学期望19如图，直角三角形ABC中，A=60，ABC=90，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=BC，沿AC边上的中线BD将ABD折起到PBD的位置（1）求证：PEBD；（2）当平面PBD平面BCD时，求二面角CPBD的余弦值20.已知直线Ax+By+C=0的方向向量为（B，A），现有常数m0，向量=（0，1），向量=（m，0），经过点A（m，0）以+为方向向量的直线与经过点B（m，0），以4为方向向量的直线交于点P，其中R（）求点P的轨迹E；（）若m=2，F（4，0），问是否存在实数k使得过点F以k为斜率的直线与轨迹E交于M，N两点，并且SOMN=（O为坐标原点）？若存在，求出k的值；若不存在，试说明理由21. 已知函数（）讨论f(x)零点的个数； （）证明：22已知曲线C：（为参数），直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线C的极坐标方程，直线l的普通方程；（2）点A在曲线C上，B点在直线l上，求A，B两点间距离|AB|的最小值23已知函数f（x）=|x+m|+|2x+1|（1）当m=1时，解不等式f（x）3；（2）若m（1，0，求函数f（x）=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值参考答案：1-6 AAADBB 7-12 DCBBBA 13.2 14。 15. 16.17.3 18. 分布列略，期望为219.在左边的平面图形中，连接AE，则易证AE，设AE交BD于F，在立体图形中，可得BD面PFE，故PEBD；20.（1）易求直线AP的方程为，直线B