高中数学第二章基本初等函数ⅰ2_1_2第2课时指数函数及其性质的应用课件新人教a版必修1

第2课时 指数函数及其性质的应用,学习目标 1.理解指数函数的单调性与底数的关系(重点).2.能运用指数函数的单调性解决一些问题(重、难点),【例11】 (1)下列大小关系正确的是( ) A0.4330.40 B0.43030.4 C30.40.430 D030.40.43 (2)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bacb Cbac Dbca,方向1 比较两数的大小,解析 (1)0.431.501,0.60.60.60.6，又函数y0.6x在(，)上是减函数，且1.50.6，所以0.61.50.60.6，故0.61.50.60.61.50.6，选C 答案 (1)B (2)C,方向2 解简单的指数不等式,方向3 指数型函数的单调性,规律方法 1.比较幂值大小的三种类型及处理方法,2解指数不等式的类型及应注意的问题 (1)形如axab的不等式，借助于函数yax的单调性求解，如果a的取值不确定，要对a分为01两种情况分类讨论 (2)形如axb的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数yax的单调性求解 3函数yaf(x)(a0，a1)的单调性的处理技巧 当a1时，yaf(x)与yf(x)的单调性相同，当0a1时，yaf(x)与yf(x)的单调性相反,题型二 指数函数的实际应用,规律方法 指数函数在实际问题中的应用 (1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题 (2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用yN(1p)x来表示，这是非常有用的函数模型,【训练1】 春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了_天 解析 假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y2x1，当x20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半 答案 19,题型三 指数函数性质的综合应用,规律方法 解决指数函数性质的综合问题的注意点 (1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧 (2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行 (3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论,(1)解 由题意得2x10，即x0， f(x)的定义域为(，0)(0，),1已知0.3m0.3n，则m，n的大小关系为( ) Amn Bm0.3n，所以mn. 答案 B,课堂达标,答案 A,4不等式232x0.53x4的解集为_ 解析 原不等式可化为232x243x，因为函数y2x是R上的增函数，所以32x43x，解得x1，则解集为x|x1 答案 x|x1,5比较下列各组值的大小： (1)1.80.1,1.80.2； (2)1.90.3,0.73.1； (3)a1.3，a2.5(a0，且a1) 解 (1)因为函数y1.8x是R上的增函数，且0.10.2，所以1.80.11.80.2. (2)因为1.90.31.901,0.73.10.73.1. (3)当a1时，函数yax是R上的增函数，又1.3a2.5.,1比较两个指数式值大小的主要方法 (1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性 (2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则ambn；若amc且cbn，则ambn.,课堂小结,2解简单指数不等式问题的注意点 (1)形如axay的不等式，可借助yax的单调性求解如果a的值不确