河北省武邑中学2019届高三数学上学期期中试卷文（含解析）.docx

河北省衡水市武邑中学2019届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求得的结果，然后求其与的并集，由此得出正确选项.【详解】解：故选：B【点睛】本小题主要考查集合的交集、集合的并集的运算，属于基础题.2.已知复数，则复数的模为 （）A. 2 B. C. 1 D. 0【答案】C【解析】,3.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值【详解】解：，由正弦定理可得：，由大边对大角可得：，解得：故选：A【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围4.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由偶函数f（x）在（，0上单调递增，可得f（x）在（0，+）上单调递减，比较三个自变量的大小，可得答案【详解】因为且所以.又在区间内单调递增，且为偶函数，所以在区间内单调递减，所以所以故选：B.【点睛】本题主要考查函数的单调性与奇偶性.根据题意，函数为偶函数，所以图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反，即左增右减，距离对称轴越远，函数值就越小，所以原不等式比较两个函数值的大小，转化为比较两个自变量的绝对值的大小，绝对值大的，距离轴远，函数值就小.如果函数为奇函数，则左右两边单调性相同.5.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意确定几何体的形状，二面角为直二面角，依据数据，求出侧视图面积【详解】解：根据这两个视图可以推知折起后二面角为直二面角，其侧视图是一个两直角边长为的直角三角形，其面积为故选：D【点睛】本题考查三视图求面积，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题6.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型【此处有视频，请去附件查看】7.设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的斜率，进而求得切线方程.详解：因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.8.函数的图象大致是（ ）【答案】D【解析】9.已知函数为奇函数，对任意，都有，且，则=( )A. B. C. 0 D. 【答案】A【解析】【分析】由已知分析出函数的周期性，结合函数的奇偶性，可得答案【详解】解：对任意，都有，函数为周期为6的周期函数，又函数为奇函数，且，故选：A【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值，难度中档10.已知p：函数在上是增函数，q：函数在是增函数，则p是q的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性求出命题：，命题，从而p是q的必要不充分条件【详解】解：函数在上是增函数，：函数在是增函数，是q的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断以及充要条件的判断，考查函数的性质基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题11.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】试题分析：由于函数与函数均关于点成中心对称，结合图形以点为中心两函数共有个交点，则有，同理有，所以所有交点的横坐标之和为.故正确答案为D.考点：1.函数的对称性；2.数形结合法的应用.【此处有视频，请去附件查看】12.数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排，；第三行排3项，依此类推设数列的前项和为，则满足的最小正整数n的值为A. 20 B. 21 C. 26 D. 27【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析表中数据的规律，求出各行的和，据此可得，求出第六行的第6个数，计算可得，分析可得答案【详解】解：根据题意，第一行，为4，其和为4，可以变形为；第二行，为首项为4，公比为3的等比数列，共2项，其和为；第三行，为首项为4，公比为3的等比数列，共3项，其和为；依此类推：第n行的和；则前6行共个数，前6项和为： ，满足，而第六行的第6个数为，则，故满足的最小正整数n的值21；故选：B【点睛】本题考查等比数列的求和，涉及归纳推理的应用，关键是分析表中数列的规律，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量 ，则与夹角的大小为_.【答案】【解析】设与的夹角的大小为，则，又，即与的夹角的大小为，故答案为.14.若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使x2+ax+10，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可【详解】命题“存在xR，使x2+（a1）x+10”的否定是“任意实数x，使x2+（a1）x+10”命题否定是真命题，=（a1）240，整理得出a22a301a3故答案为：【点睛】本题考查命题的否定，解题的关键是写出正确的全称命题，并且根据这个命题是一个真命题，得到判别式的情况15.在中，若，则 【答案】【解析】因为，所以,由正弦定理得,而，所以.考点：正弦定理的应用.16.直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_【答案】【解析】【分析】由已知求出，可得底面外接圆的半径，设此圆圆心为，球心为，在中，由勾股定理求出球的半径，代入球的表面积公式求解【详解】解：如图，在中，由勾股定理可得可得外接圆半径，设此圆圆心为，球心为，在中，可得球半径，此球的表面积为故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球表面积、体积的求法，考查空间想象能力和计算能力，是中档题三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，其面积为S，且.求A；若，求c【答案】（1）（2）【解析】【分析】已知等式利用余弦定理及三角形面积公式化简，整理求出的值，即可确定出A的度数；由的值求出的值，进而求出的值，由，的值，利用正弦定理即可求出c的值【详解】解：，代入已知等式得：，整理得：，是三角形内角，； 为三角形内角，由正弦定理得：【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18.2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：(1)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？(2)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.()问男、女学生各选取多少人？()若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）男生有6人，女生有2人，【解析】分析：()因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；()()根据分层抽样方法得，男生人，女生人； ()从人中，选取人的所有情况共有种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有种，由古典概型概率公式可得结果.详解：()因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关. ()()根据分层抽样方法得，男生人，女生人，所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ()从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，所以，所求概率. 点睛：本题主要考查频率分层抽样、古典概型概率公式以及独立性检验，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.设为数列的前项和，已知，（）求证：是等差数列；（）设，求数列的前项和【答案】（）见解析;（）.【解析】分析：（）当时，带入可得：，从而得证；（）由（）得，进而得，利用错位相减即可得解.详解：（）证：当时，代入已知得，所以，因为，所以，所以，故是等差数列；（）解：由（）知是以1为首项，1为公差的等差数列，所以从而，当时，又适合上式，所以所以 -得， - 点睛：弄清错位相减法的适用条件及解题格式是关键，在应用错位相减法求和时，一定要抓住数列的特征，即数列的项可以看作是由一个等差数列和一个公比不为1的等比数列对应项相乘所得，所谓“错位”就是找“同类项”相减20.已知椭圆的离心率为，左右端点为,其中的横坐标为2. 过点的直线交椭圆于两点,在的左侧，且，点关于轴的对称点为，射线与交于点.（1）求椭圆的方程；（2）求证: 点在直线上.【答案】（1） ； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由椭圆的基本量运算可得解；（2）设，由直线与椭圆联立可得，写出直线和直线的方程，联立解交点横坐标，再利用韦达定理代入可得定值.【详解】（1）因为离心率为，所以因为的横坐标为2，所以因此椭圆的方程为；（2）设由与联立，得所以直线:，直线:，联立解出.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种： 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关； 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.21.已知函数若函数在区间上为增函数，求a的取值范围；若对任意恒成立，求实数m的最大值【答案】（1） ； （2）.【解析】【分析】(1)g(x)的导数导数大于或等于0恒成立，转化成求不等式恒成立问题(2) 求不等式恒成立问题转化成求最值问题，利用导数知识判断函数的单调性，从而求最值。【详解】(1)由题意得g(x)f(x)aln xa1.函数g(x)在区间e2，)上为增函数，当xe2，)时，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立a1ln x.令h(x)ln x1，ah(x)max，当xe2，)时，ln x2，)，h(x)(，3，a3，即实数a的取值范围是3，) (2)2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，m在x(0，)上恒成立记t(x)2ln xx.mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍去)当x(0,1)时，t(x)0，函数t(x)在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，t(x)0，函数t(x)在(1，)上单调递增，t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m的最大值为4.【点睛】恒成立问题一般参变分离转化成最值问题来处理，避免分类讨论，只需要利用导数知识判断函数的单调性，从而求得函数的最值。22.平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求【答案】(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).【解析】【分析】(1)直线参数方程消去即可得直角坐标方程，极坐标方程两边同时乘以后再按极坐标与直角坐标关系化简即可.（2）写出的参数方程，代入曲线的直角坐标方程可得，利用根与系数的关系求得即为所求.【详解】（1）直线的参数方程为，把直线的参数方程化为普通方程为由，可得，曲线的直角坐标方程为（2）直线的倾斜角为，直线的倾斜角也为，又直线过点，直线的参数方程为(为参数)，将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点，