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课时跟踪检测(二十三) 不 等 式(小题练)A级124提速练一、选择题1(2019届高三南宁、柳州联考)设ab,a,b,cR,则下列式子正确的是()Aac2bc2B.1Cacbc Da2b2解析:选Cab,若c0,则ac2bc2,故A错;ab,若b0,则b,不论c取何值,都有acbc,故C正确;ab,若a,b都小于0,则a22,则f(n),g(n),(n)的大小关系是()A(n)f(n)g(n) B(n)f(n)g(n)Cf(n)(n)g(n) Df(n)(n)g(n)解析:选Cf(n)n,所以f(n)(n)0,b0,即2a3b1,所以(2a3b)49132 25,当且仅当,即ab时取等号,所以的最小值为25.4(2018陕西模拟)若变量x,y满足约束条件则z2xy的最大值为()A1 B2C3 D4解析:选C作出可行域如图中阴影部分所示,作出直线2xy0,平移该直线,可知当直线过点A(2,1)时,z2xy取得最大值,且zmax2213.5不等式0的解集为()Ax|2x3Bx|3x2Cx|x3,或1x2Dx|x2解析:选B0或解得3x2.选B.6若函数f(x)则“0x1”是“f(x)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A当0x1时,f(x)log2x0,所以“0x1”“f(x)0”;若f(x)0,则或解得0x1或1x0,所以1x1,所以“f(x)0”/ “0x1”故选A.7(2018重庆模拟)若实数x,y满足约束条件则2xy的最小值为()A3 B4C5 D7解析:选B作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,令z2xy,作出直线2xy0并平移该直线,易知当直线经过点A(1,2)时,目标函数z2xy取得最小值,且zmin2124,故选B.8(2018广东模拟)已知函数f(x)若f(3a2)f(2a),则实数a的取值范围是()A(1,3) B(3,1)C(2,0) D(3,2)解析:选B如图,画出f(x)的图象,由图象易得f(x)在R上单调递减,f(3a2)2a,解得3a1(a0,a1)的解集为(a,2a),且函数f(x)的定义域为R,则实数m的取值范围为()A(1,0) B1,0C(0,1 D1,1解析:选B当a1时,由题意可得x2ax2a20的解集为(a,2a),这显然是不可能的当0a1时,由题意可得x2ax2a2a,知xa0,则2x2(xa)2a2 2a42a,由题意可知42a7,解得a,即实数a的最小值为.答案:14(2018长春模拟)已知角,满足,0,则3的取值范围是_解析:设3m()n()(mn)(nm),则解得因为,0,所以2(),故32.答案:(,2)15(2018全国卷)若x,y满足约束条件则zxy的最大值为_解析:作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由图可知当直线xyz过点A时z取得最大值由得点A(5,4),zmax549.答案:916已知函数f(x)x2axb(a,bR)的值域为0,),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6),则实数c_.解析:由函数值域为0,)知,函数f(x)x2axb(a,bR)的图象在x轴上方,且与x轴相切,因此有a24b0,即b,f(x)x2axbx2ax2.f(x)2c,解得x,x.不等式f(x)c的解集为(m,m6),26,解得c9.答案:9B级难度小题强化练1(2018合肥二模)若关于x的不等式x2ax20在区间1,4上有解,则实数a的取值范围为()A(,1) B(,1C(1,) D1,)解析:选A法一:因为x1,4,则不等式x2ax20可化为ax,设f(x)x,x1,4,由题意得只需af(x)max,因为函数f(x)为区间1,4上的减函数,所以f(x)maxf(1)1,故a1.法二:设g(x)x2ax2,函数g(x)的图象是开口向上的抛物线,过定点(0,2),因为g(x)0在区间1,4上有解,所以g(1)0,解得a1.2(2018衡水二模)若关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1,x2),则x1x2的最小值是()A. BC. D.解析:选C关于x的不等式x24ax3a20(a0)的解集为(x1,x2),16a212a24a20,又x1x24a,x1x23a2,x1x24a4a2,当且仅当a时取等号x1x2的最小值是.3(2018沈阳一模)设不等式x22axa20的解集为A,若A1,3,则a的取值范围为()A. BC. D1,3解析:选A设f(x)x22axa2,因为不等式x22axa20的解集为A,且A1,3,所以对于方程x22axa20,若A,则4a24(a2)0,即a2a20,解得1a2;若A,则即所以2a.综上,a的取值范围为,故选A.4(2018武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克,B原料3千克;生产乙产品1桶需消耗A原料2千克,B原料1千克,每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元,公司在每天消耗A,B原料都不超过12千克的条件下,生产这两种产品可获得的最大利润为()A1 800元 B2 100元C2 400元 D2 700元解析:选C设生产甲产品x桶,生产乙产品y桶,每天的利润为z元根据题意,有z300x400y.作出所表示的可行域,如图中阴影部分所示,作出直线3x4y0并平移,当直线经过点A(0,6)时,z有最大值,zmax40062 400,故选C.5当x(0,1)时,不等式m恒成立,则m的最大值为_解析:由已知不等式可得m,x(0,1),1x(0,1),x(1x)1,x(1x)552 9,当且仅当,即x时取等号,m9,即实数m的最大值为9.答案:96(2018洛阳尖子生统考)已知x,y满足条件则的取值范围是_解析:画出不等式组表示的可行域
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