《方差分析统计学》PPT课件.ppt

2019/4/15,第九章 数值变量资料的统计分析 第五节 方差分析,中山大学公共卫生学院 医学统计与流行病学系 林爱华,2019/4/15,问题的提出 ： 比较两个均数 - t检验或u检验 多个均数？,-方差分析 (analysis of variance，ANOVA),问题：多个均数比较时能否直接两两之间作t 检验？,2019/4/15,以五个样本均数的比较为例： 进行t 检验时，=0.05，则5个均数的两两比较将发生10次，这时，10次比较都不犯（类）错误的概率为： 0.9510=0.599，有（类）错误发生的概率则为1-0.599=0.401。 远大于设定的检验水准（=0.05）!,2019/4/15,方差分析（analysis of variance，ANOVA）能用于两个或两个以上样本均数的比较，还可分析两个或多个研究因素的交互作用以及回归方程的线性假设检验等。,2019/4/15,方差分析的应用条件：,1. 各样本是相互独立的随机样本； 2. 各样本来自正态总体； 3. 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（homogeneity of variance）。,2019/4/15,一、方差分析的基本思想 二、完全随机设计资料的方差分析 三、随机区组设计资料的方差分析 四、多个样本均数间两两比较的q检验,2019/4/15,一、方差分析的基本思想(以完全随机设计为例),方差分析的基本思想是首先将总变异分解为组间(处理)变异和组内(误差)变异，然后比较平均变异MSB和MSE，比较时采用两者的比值F值，即：,2019/4/15,二、完全随机设计资料的方差分析,完全随机设计：采用完全随机化的分组方法，将全部受试对象分配到几个处理组中去，各组分别接受不同的处理。 完全随机设计资料的方差分析（one-way ANOVA）：目的是比较多个样本均数之间的差别是否有统计学意义。,2019/4/15,例9-19 用四种不同的饲料喂养大白鼠，每组4只，然后测其肝重占体重的比值（肝/体比值，%）。试比较四组均数间有无差异。,2019/4/15,表9-14 四组资料的肝比重比值（）的测定结果,2019/4/15,变异来源: 一是受试对象个体间的变异(称组内变异)，二是各组间的变异(称组间变异)。因此，总变异可按其变异来源进行分解成两部分：,总离均差平方和组间离均差平方和组内离均差平方和,=,2019/4/15,总变异：体现为16个原始数据与总均数=2.8763的差异；,组内变异：完全是各组内个体间的差异，体现为每组的原始数据与该组均数 的差异，因此可以认为是随机误差，又称误差变异。,2019/4/15,组间变异：反映各组间均数的差异，即各组间均数与总的均数的差异（2.8763），该变异除随机误差外，有可能存在处理因素的作用。如仅仅包含随机误差，这时零假设成立。如包含处理的效应，这时则备择假设成立。,2019/4/15,组间变异,组内变异,总变异,2019/4/15,因组间变异和组内变异的自由度不同，无可比性。需将两种变异除以各自的自由度表示平均变异，分别称为组间均方MSB和组内均方MSW，再进行比较：,如果零假设成立，F值不会很大，服从F分布。如果F值很大，则P值很小，当 时，我们拒绝零假设。,总=N-1， 组间=k-1, 组内=N-k,2019/4/15,如何判定F值的大小？ 当H0成立时，FF(组间,组内)。 - 查F界值表(表9-12)。,2019/4/15,2019/4/15,表9-13 单因素方差分析的计算公式,表中：C ， Nni ， k为处理组数。,2019/4/15,单因素方差分析的步骤：,1、整理和描述资料： 2、建立检验假设： H0: 1 = 2 = 3 = 4 H1: 1 、2 、3 、4不等或不全相等。 0.05,2019/4/15,3、选择检验方法，计算检验统计量F值,SStx2- C 135.1844-132.36502.8194 ,=15,2019/4/15,2019/4/15,表9-15 例9-19的方差分析表,SS总=SS组间+SS组内 总= 组间+ 组内,2019/4/15,4确定P值，判断结果: 查F界值表，得F0.05(3，12)3.49，F0.01(3，12)5.95。本例F10.24，10.245.95，故P0.01。 按0.05的水准拒绝H0，接受H1，可认为经四种不同饲料喂养后大白鼠肝/体比值的均数不同。,2019/4/15,注：1. 这里统计分析手段是“方差分析”，但目的是比较样本均数，推断几个总体均数是否相等。 2. F检验也可用于两样本均数的比较， （F=t2）。 3. 方差分析多用于小样本实验数据的分析。 4. 如需要了解哪些组均数间有差别，哪些组均数间没有差别，需进一步作两两比较。,2019/4/15,三、随机区组设计资料的方差分析,例9-20 在抗癌药物筛选试验中，拟用20只小白鼠按体重相近者归为一个区组，一共五个区组，每个区组各有四只小白鼠。分别观察四种药物对小白鼠移植性肉瘤（S180）的抑瘤效果，结果见表9-17。问四种药物的抑瘤效果有无差别？,2019/4/15,2019/4/15,2019/4/15,检验步骤： 1. 建立假设，确定检验水准 药物间： H0：1234 H1：1、2、3、4不全相同 区组间： H0：五个区组的总体均数相同， H1：五个区组的总体均数不全相同， 0.05,2019/4/15,2. 选择检验方法，计算检验统计量F值：,SS总=SS处理+SS区组+SS误差 总= 处理+ 区组+ 误差,2019/4/15,3. 确定P值，判断结果。,按0.05的水准拒绝H0，接受H1，可认为四种药物的抑瘤作用不全相同，即四个总体均数中至少有两个不同。 各区组按0.05的水准不拒绝H0，还不能认为五个区组的总体均数不同。,2019/4/15,2019/4/15,四、多个样本均数间两两比较的q检验,方差分析检验各观察组的均数是否来自相同总体。当拒绝H0时，只能说明总的差异有统计学意义，或者说至少有1对组间差异有统计学意义，但不能说两两之间差异都有统计学意义。 如果需要知道哪两组间差异有统计学意义，则要进一步做两两比较，两两比较的方法有多种，下面介绍常用的q检验（Newman-Keuls法）。,2019/4/15,q检验的计算公式：,=误差,2019/4/15,1. 建立检验： H0:任两对比组总体均数相等，即A =B， H1 : A B， =0.05,2. 将各组均数由大到小排序，并编号： 组次 1 2 3 4 均数 3.3200 3.0975 2.6850 2.4025 组别 D C B A,基本步骤：,2019/4/15,3. 计算检验统计量q值：,=0.1258,所需均数差的标准误,MS误差MS组内0.0660， ni4,2019/4/15,将结果列为多个均数两两比较的q值表：,2019/4/15,A与B间、C与D间大白鼠肝/体比值差别无统计学意义，其余任何两种差别均有统计学意义，可认为喂C、D号饲料的大白鼠肝/体比值较喂A、B号的高。,4. 确定P值，下结论：,2019/4/15,小 结 1、方差分析的基本思想: 把总的离均差平方和分解为至少两部分，其自由度也分解为相应部分。每一部分有一定意义，其中至少有一部分表示各组均数间的变异，另一部分表示误差。离均差平方和除以自由度得均方，组间均方与误差均方之比为F值。F值远大于1，表示各组均数间差别有统计学意义；F值近于1，则表示差别