八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.2第2课时矩形的判定及性质的应用练习.docx

课时作业(三十二)19.12.第2课时矩形的判定与性质的应用一、选择题1下列说法：矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；两条对角线相等的四边形是矩形；有两个角相等的平行四边形是矩形；两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形其中，正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个2如图K321所示，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且ACBD，则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是()ABABC BAC，BD互相平分CACBD DABCD图K321图K3223如图K322，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D是AB上一动点，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，连结EF，则线段EF的最小值是()A5 B4.8 C4.6 D4.4二、填空题4如图K323，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_(只填一个即可)，使ABCD是矩形图K323图K3245如图K324，在矩形ABCD中，AB2，BC4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连结CE，则CE的长为_6如图K325，在矩形ABCD中，BC20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3 cm/s和2 cm/s，则最快_s后，四边形ABPQ为矩形图K325三、解答题7如图K326所示，在ABC中，ABAC，AD，AE分别是CAB及与CAB相邻的外角的平分线，BEAE于点E.求证：ABDE.图K3268如图K327，已知在ABC中，ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形(1)求证：四边形ADBE是矩形；(2)求矩形ADBE的面积图K3279如图K328，在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连结AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.图K32810如图K329，在平行四边形ABCD中，AC6 cm，BD8 cm，点P从点A出发以每秒1 cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1 cm的速度沿射线CA移动经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？图K32911如图K3210，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H.(1)求证：PHCCFP；(2)试证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系图K3210拓展应用 如图K3211，在ABC中，AC3，BC4，AB5，点P在AB上(不与点A，B重合)，过点P作PEAC，PFBC，垂足分别是E，F，连结EF，M为EF的中点(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由(2)随着点P在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，请你求出CM的长度；若有变化，请你求出CM长的变化范围图K3211详解详析【课时作业】课堂达标1答案 A2答案 B3解析 B连结CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EFCD，再根据垂线段最短可得CDAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可4答案 答案不唯一，如ABC90，BCD90，ACBD等5答案 2.5解析 EO是AC的垂直平分线，AECE.设CEx，则EDADAE4x.在RtCDE中，CE2CD2ED2，即x222(4x)2，解得x2.5，即CE2.5.6答案 47证明：ABAC，AD，AE分别是CAB及与CAB相邻的外角的平分线，ADBD，23，45，ADB90.2345180，2490，即DAE90.BEAE，BEA90，四边形BDAE为矩形，ABDE.8解：(1)证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC，ADB90.四边形ADBE是平行四边形，平行四边形ADBE是矩形(2)ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，BDDC63.在RtACD中，AD4，S矩形ADBEBDAD3412.9证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，DCAB，即DFBE.又DFBE，四边形BFDE为平行四边形DEAB，即DEB90，四边形BFDE为矩形(2)四边形BFDE为矩形，BFC90.CF3，BF4，BC5.四边形ABCD是平行四边形，ADBC5.又DF5，ADDF，DAFDFA.又DCAB，DFAFAB，DAFFAB，即AF平分DAB.10解：经过7秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形理由如下：如图，经过7秒时，PAQC7 cm.AC6 cm，CPAQ1 cm，PQBD8 cm.四边形ABCD为平行四边形，AC6 cm，BD8 cm，AOCO3 cm，BODO4 cm，OQOP4 cm，四边形BPDQ为平行四边形又PQBD，四边形BPDQ为矩形11解：(1)证明：四边形ABCD为矩形，ABCD，ADBC.PFAB，PFCD，CPFPCH.PHAD，PHBC，PCFCPH.在PHC和CFP中，PCHCPF，PCCP，CPHPCF，PHCCFP.(2)证明：四边形ABCD为矩形，DB90.又EFABCD，GHADBC，四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形EFABCD，GHADBC，四边形ABCD为矩形，四边形AEPG和四边形PHCF也是矩形，SACDSABC，SPHCSPCF，SAEPSAPG，SACDSPHCSAEPSABCSPCFSAPG，即S矩形PEDHS矩形PFBG.素养提升解：(1)四边形PECF是矩形理由如下：在ABC中，AC3，BC4，AB5，AC2BC2324252AB2，ACB90.PEAC，PFBC，PECACBCFP90，四边形PECF是矩形(2)CM的长度会改变如图，连结PC，则PC必过点M，由(1)证得四边形PECF是矩形，EF