2019年高考数学复习解题思维提升专题02函数与导数小题部分训练手册.docx

专题02 函数与导数小题部分【训练目标】1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法；2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式；4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质；5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系；6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题；8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取值范围； 9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。【温馨小提示】本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。【名校试题荟萃】1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考）已知函数，若，则 【答案】【解析】问题等价于；，无解。2、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考）已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则实数 D【答案】A【解析】由于，根据导数的几何意义及两直线平行的条件可知。3、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）函数的图象可能是()【答案】D【解析】先由判断函数的奇偶性可知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A,B；当，排除C，故选D。4、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）已知函数是定义域为的偶函数，且，若在上是减函数，记， ，则（ ）A B C D 【答案】B5、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）已知定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )A B C D 【答案】D【解析】构造函数，求导结合可知函数在定义域为减函数，不等式可化为，等价于，解得结果为。6、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题）已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A7、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，若f (a)4f (a)，则实数a的取值范围是 【答案】【解析】取，则，此时，则不等式化为，解得；恒成立，故；当时，恒成立；再求三种情况的并集可得。8、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知函数.若对任意的，存在，使得成立，则实数的取值范围是 _.【答案】9、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）函数的定义域为 【答案】【解析】需满足，解得。10、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）若函数的所有正零点构成公差为的等差数列，则 【答案】【解析】作出函数的图像，结合直线，根据正弦函数的对称性可知，两式相减可得。11、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为 【答案】【解析】转化为在上恒成立，等价于或恒成立，解得。12、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）函数，有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ） 或 【答案】D【解析】由于是函数的一个零点，则不能再有零点，而，故或，显然A是充要条件，D是充分不必要条件。13、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）若对于任意实数，都有成立，则的最大值为（ ） 【答案】C14、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）已知函数是上的奇函数，且满足，当时，则方程在解的个数是 .【答案】4【解析】由知函数是周期为4的周期函数，结合函数是上的奇函数及时，作出函数的图像，则问题转化为的图像与的图像在的交点个数，再根据图像可求得结果为4个。15 、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】【解析】函数可化为，由于函数在两端分别为增函数，且，故函数在为增函数，则不等式等价于，解得。16、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 17、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有三个不同零点，则的范围为_【答案】【解析】当时，时，则，作出函数图像可知，当直线经过点时是一个临界点，此时，当直线与相切时是另一个临界点，设切点坐标为，根据导数的几何意义可知，解得，此时，故的取值范围是。18、（江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题）设为正数，且，则下列关系式不可能成立是（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题可知，则，显然当，故选C。19、（江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题）已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围为( )A B C D 【答案】A20、（黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A B C D 【答案】A【解析】需满足，解得。21、（新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学（文）试题）已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增， 若实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B22、设为的导函数，已知则下列结论正确的是（ ）A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在上有极大值 D. 在上有极小值【答案】B【解析】由题可知，则，令，又，易知，求导可得，故函数在为减函数。23、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】原命题等价于与有交点在上有解，在上有零点，令当时，是减函数，当时，是增函数，又.24、（江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数 的取值范围是 【答案】25、（2019年湖南师大附中月考）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在R上单调递增，若a，b，c成等差数列，且b0，则下列结论正确的是( )Af(b)0，且f(a)f(c)0 Bf(b)0，且f(a)f(c)0Cf(b)0，且f(a)f(c)0 Df(b)0，且f(a)f(c)0【答案】A【解析】由已知，f(b)f(0)0.因为ac2b0，则ac，从而f(a)f(c)f(c)，即f(a)f(c)0，选A.26、(2019石家庄质检)已知函数f(x)则ff(x)2的解集为()A.(1ln 2，) B.(，1ln 2) C.(1ln 2，1) D.(1，1ln 2)【答案】B【解析】因为当x1时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，f(f(x)2等价于f(x)1，即2ex11.因此x1ln 2.27、（2019湖南师大调研文）定义在R上的奇函数f对任意x1，x2都有1)，则x14x2的取值范围是( )A4，) B(4，) C5，) D(5，)【答案】D【解析】由f(x)xax0得ax；由g(x)xlogax10得logax；因为函数yax与ylogax互为反函数，图像关于直线yx对称， 由得不妨设x12，且x21, 所以x14x2x1x23x25，故答案选D.29、（2019宜春中学调研）已知函数f(x)在定义域R上的导函数为f(x)，若函数yf(x)没有零点，且ff(x)2 017x2 017，当g(x)sin xcos xkx在上与f(x)在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是( )(A)(，1 (B)(， (C)1， (D)，)【答案】A又g(x)与f(x)的单调性相同，g(x)在上单调递增，则当x，g(x)0恒成立，当x时，x，sin，sin1，此时k1，故选A.30、已知函数f(x)x3ax29xb的图象关于点(1，0)对称，且对满足1sf(t)，则实数m的最大值为( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由f(x)f(2x)0得a3，b11，故f(x)x33x29x11，令f(x)3(x22x3)0，解得f(x)的单调递减区间为(1，3)，故mmax3，选C.31、偶函数满足，当时，不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由得函数图象的对称轴为，故；又，函数的周期为作出函数在一个周期上的图象（如图所示）函数为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解,不等式在上有且只有100个整数解函数在内有25个周期，函数在一个周期内有4个整数解，即在内有4个整数解 又，解得，故实数的取值范围是32、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考一数学（理）试题）若函数且）的值域是4，），则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】当时，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以实数的取值范围是.33、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题）已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D由，可得求得 则的取值范围是。34、（衡水中学2019届月考）已知函数，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】