2019年七年级数学第八章二元一次方程组章末小结与提升课时作业.docx

二元一次方程组章末小结与提升二元一次方程组二元一次方程定义:方程中含有两个未知数;含有未知数的项的次数是1;方程两边是整式方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组定义:方程组中含有两个未知数;含有每个未知数的项的次数都是1;由两个方程组成方程组的解:两个方程的公共解解法:代入消元法;加减消元法应用:关键是找出题中的相等关系,根据相等关系列出方程(组).具体步骤:审题;设未知数;列方程组;解方程组;检验、作答.三元一次方程组定义:方程组中含有三个未知数;每个方程中含未知数的项的次数都是1;由三个方程组成解法:代入消元法;加减消元法类型1二元一次方程(组)的概念典例1如果xa-b-2ya+b-4=10是二元一次方程,那么a,b的值分别是()A.3,1B.3,2C.2,1D.2,-1【解析】根据二元一次方程的定义,可得x和y的指数都为1,列关于a,b的方程组,即a-b=1,a+b-4=1,解得a=3,b=2.【答案】 B【针对训练】1.方程(m2-9)x2+x-(m+3)y=0是关于x,y的二元一次方程,则m的值为(B)A.3B.3C.-3D.92.已知方程(a-2)x|a|-1-(b+5)y|b|-4=3是关于x,y的二元一次方程,求a,b的值.a=-2,b=5类型2二元一次方程组的解典例2如果方程组x=2,ax+by=7的解与方程组y=3,bx+ay=8的解相同,则a,b的值是()A.a=2b=1B.a=-2b=1C.a=2b=-1D.a=-2b=-1【解析】依题意x=2,y=3是方程组ax+by=7,bx+ay=8的解,则2a+3b=7,2b+3a=8,解得a=2,b=1.【答案】 A【针对训练】1.方程组2x+y=,x+y=3的解为x=2,y=,则被遮盖的两个数和分别为(C)A.1,2B.1,3C.1,5D.2,42.若x=-1,y=2是方程2mx-ny=-2的一个解,则3m+3n-5的值为(C)A.-8B.-4C.-2D.23.已知关于x,y的方程组3x-5y=2a,x-2y=a-5.当a=5时,方程组的解是x=10,y=20;当x,y的值互为相反数时,a=20;不存在一个实数a,使得x=y;若25a-y=2-3,则a=2.其中正确的是.(填序号)类型3解二元一次方程组典例3解方程组:3(x+y)+2(x-y)=10,x+y4+x-y2=72.【解析】方程组整理得5x+y=10,3x-y=14,+,得8x=24,解得x=3.把x=3代入,得y=-5.则方程组的解为x=3,y=-5.【针对训练】1.对于数对(a,b),(c,d),定义:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d);并定义其运算如下:(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc),如(1,2)(3,4)=(13-24,14+23)=(-5,10).若(x,y)(1,-1)=(1,3),则xy的值是(C)A.-1B.0C.1D.22.若2006xm+10y7-n和-2007yn-mx3n-m是同类项,则m2-2mn+n2=9.3. 解方程组|x+y|+|x|=4,2|x+y|+3|x|=9.解:设|x+y|=a,|x|=b,则方程组可化为a+b=4, 2a+3b=9, 解得a=3,b=1,即|x+y|=3,|x|=1,由|x|=1,得x=1,分为两种情况:第一种情况:当x=1时,|1+y|=3,1+y=3,y1=2,y2=-4;第二种情况:当x=-1时,|-1+y|=3,-1+y=3,y3=4,y4=-2.综上,原方程组的解是x1=1,y1=2,x2=1,y2=-4,x3=-1,y3=4,x4=-1,y4=-2.4.已知方程组ax+by=3,5x-cy=1,甲同学正确解得x=2,y=3,而乙同学粗心,把c给看错了,解得x=3,y=6,求abc的值.解:ax+by=3, 5x-cy=1, 将x=2,y=3代入方程组中的,解得c=3.重组关于a,b的二元一次方程组2a+3b=3,3a+6b=3,解得a=3,b=-1.故abc=-9.类型4二元一次方程组的应用典例4已知某座桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟,这列火车全在桥上的时间为40秒.则火车的速度和车长分别是()A.20米/秒,200米B.30米/秒,300米C.15米/秒,180米D.25米/秒,240米【解析】设火车的速度为v米/秒,火车长为L米,1分钟=60秒.全通过:s1=L桥+L,t1=60秒,全在桥上:s2=L桥-L,t2=40秒,则60v=1000+L,40v=1000-L,解得v=20,L=200,即火车的长度为200米,速度为20米/秒.【答案】 A【针对训练】1. 在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的重量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.解:设订购了A型粽子x千克,B型粽子y千克,根据题意,得y=2x-20,28x+24y=2560,解得x=40,y=60.答:订购了A型粽子40千克,B型粽子60千克.2.某电脑公司有A、B、C三种型号的电脑,其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元,某中学现有资金100000元,计划全部用于从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑,请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择,并说明理由.解:设购买A型电脑x台,B型电脑y台,C型电脑z台,若购买A型、B型,由题意得x+y=30,5000x+4000y=100000,解得x=-20,y=50,不符合题意,舍去.若购买A型、C型,由题意得x+z=30,50