[其它]第五章 时间数列.ppt

第7章 时间数列分析,7.1 时间数列的概念和种类 7.2 时间数列的分析指标 水平指标、速度指标 7.3 动态趋势的测定,下一页,7.1 时间数列的概念和种类,一、时间数列的概念及构成要素 二、时间数列的种类 三、编制时间数列的原则 四、时间数列常用分析方法,上一页,下一页,两个构成要素：,现象所属的时间 反映现象不同时间上的指标数值,一、时间数列的概念及构成要素,动态数列,上一页,下一页,（一）按数列中所排列指标表现形式不同分为：,（平均指标数列）,（相对指标数列）,二、时间数列的种类,上一页,下一页,表7-2 我国城乡储蓄存款余额,单位：亿元,表7-3 我国乡村人口占全国总人口的比重,表7-4 我国1991-1998年职工年平均工资,单位：元,三、时间序列的用途,可以描述现象在具体时间条件下的发展状况和结果； 可以进行各种动态对比分析，研究现象发展变化的方向和程度； 可以分析现象的发展变化趋势及其规律，如长期趋势、季节趋势等； 根据对现象发展变化趋势与规律的分析，可以进行动态预测。,各期指标数值所属时间可比 各期指标数值总体范围可比 各期指标数值计算口径可比 各期指标数值经济内容可比,保证数列中各期指标数值的可比性,四、编制时间数列的基本原则,上一页,下一页,五、时间数列常用分析方法,通过时间数列的分析指标来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度,通过对影响时间数列的构成因素进行分解分析，揭示现象随时间变化而演变的规律,上一页,下一页,时 间 序 列 的 分 析 方 法,指标分析法,水平指标,速度指标,构成分析法,长期趋势的测定,季节变动的测定,发展水平,增长水平,平均发展水平,平均增长水平,发展速度,增长速度,平均发展速度,平均增长速度,7.2 时间数列的分析指标,一、水平指标 （一）发展水平和平均发展水平 （二）增长量和平均增长量,上一页,下一页,设时间数列中各期发展水平为：,或：,上一页,下一页,一般平均数与序时平均数 共同点：具有抽象性和代表性 区别：,计算的依据不同：后者则是根据时间数列计算的；前者是根据变量数列计算的. 说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。,上一页,下一页,序时平均数的计算方法,计算绝对数时间数列的序时平均数,由时期数列计算，采用简单算术平均法,式中： 代表平均发展水平 a ，a，a ，a代表各期发展水平 n 代表时期项数,上一页,下一页,下一问题,时期序列与时点序列的比较,我国“十五”期间的每年国内生产总值,【例】,我国“十五”期间的年平均国内生产总值为：,上一页,下一页,.,.,=,=,n,a,a,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔相等时，采用简单算术平均法,序时平均数的计算方法,上一页,下一页,解：,上一页,下一页,由时点数列计算,由连续时点数列计算,间隔不相等时，采用加权算术平均法,对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次,序时平均数的计算方法,上一页,下一页,某企业5月份每日实有人数资料如下：,解：,【例】,上一页,下一页,由间断时点数列计算,间隔相等 时，采用首末折半法,序时平均数的计算方法,上一页,下一页,上一页,下一页,间隔不相等 时，采用加权序时平均法,上一页,下一页,单位：万人,上一页,下一页,计算相对数或静态平均数时间数列的序时平均数,基本公式, a、b均为时期数列时,序时平均数的计算方法,上一页,下一页,某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：,因为,所以，该厂一季度的计划平均完成程度为 ：,【例】,上一页,下一页, a、b均为时点数列时, a为时期数列、b为时点数列时,上一页,下一页,【例】已知某企业的下列资料：,要求计算： 该企业第二季度各月的劳动生产率 ； 该企业第二季度的月平均劳动生产率； 该企业第二季度的劳动生产率。,上一页,下一页,四月份：,五月份：,六月份：,上一页,下一页,该企业第二季度的劳动生产率：,该企业第二季度的月平均劳动生产率：,上一页,下一页,5.2 时间数列的水平指标,一、发展水平和平均发展水平 二、增长量和平均增长量,上一页,下一页,设时间数列中各期发展水平为：,上一页,下一页,上一页,下一页,【例1】某地今年第一季度对外贸易进出口总额为360亿美元，去年第一季度为300亿美元，则： 年距增长量36030060亿美元,平均增长量,（1）水平法 ：逐期增长量之和除以逐期增长量个数,上一页,下一页,表示总量指标一段时间内平均每期增减的绝对数量。,【例2】19962000年我国水泥产量资料如下，试计算增长量和平均增长量指标。,例1:某地区某种农产品收购量1980年为71.4万吨,1981-1990年累计为724.1万吨,其中1990年为65.2万吨,计算平均增长量。,按水平法计算：,即此期间年平均收购量减少0.62万吨;以此推算各年水平总和是679.9万吨,与实际的累计收购量不符。,它要求用平均增长量推算的各期理论水平之和等于各期的实际水平之和。设平均增量为,则有：,（2）总和法：,公式为：,按总和法计算：,以此推算各年水平的总和为724.1,与实际总和相同。本题，以总和法为好。,（3）两种方法的比较：,水平法计算平均增长量，可保证以基期水平a0为基础，每期按照平均增长量增长，n期之后计算的理论水平同n期的实际水平相等。 总和法计算的平均增长量,可保证以基期水平a0为基础，每期按照平均增长量增长，n期之后计算的理论水平之和同n期的实际水平之和相等。,水平法平均增长量只同期末水平（an）与期初水平（a0）有关，与中间水平无关，以此计算的平均增长量，推算各期水平与实际水平可能有很大差别。只能一定程度上反映实际情况。但水平法计算简单。 总和法则要求有每一期水平资料,按总和法计算的平均增长量更符合实际情况。 实际工作中，用何种方法，须根据具体情况选择。,一、发展速度和增长速度 二、平均发展速度和平均增长速度,7.3 时间数列的速度指标,上一页,下一页,设时间数列中各期发展水平为：,（年速度）,（总速度）,上一页,下一页,环比发展速度与定基发展速度的关系：,上一页,下一页,年距发展速度,上一页,下一页,上一页,下一页,说 明,定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。,上一页,下一页,环比增减速度的连乘积不等于相应时期的定基增减速度；两相邻定基增减速度之商也不等于相应时期的环比增减速度。 增减速度不能直接进行计算。已知增减速度，必须加1变成发展速度；若求增减速度，必须先求发展速度再减1而得。,引例：单项选择题 1已知环比增长速度为9.2、8.6、7.1、7.5，则定基增长速度为（ ） A.9.28.67.17.5 B.（9.28.67.17.5）100 C.109.2108.6107.1107.5 D.（109.2108.6107.1107.5）100,环比增减速度,环比发展速度,定基增减速度,定基发展速度,没有乘法也没有除法关系,环比速度的连乘积等于定基速度,两相邻定基速度之商等于环比速度,速度指标之间的关系,上一页,下一页,二、速度指标 （一）发展速度和增长速度 （二）平均发展速度和平均增长速度,7.2 时间数列的分析指标,上一页,下一页,上一页,下一页,平均发展速度的计算, 几何平均法（水平法）,即有：,上一页,下一页,计算公式, 几何平均法（水平法）,平均发展速度的计算,上一页,下一页,平均发展速度为：,平均增长速度为：,上一页,下一页,有关指标的推算:,几何平均法（水平法）,推算最末水平an ：,预测达到一定水平所需要的时间n ：,上一页,下一页,【例】2000年某厂生产水泥6万吨，计划此后每年产量增长10%，计算2005年该厂水泥产量将达到多少？,上一页,下一页,计算翻番速度 ：,有关指标的推算:,几何平均法（水平法）,解：,上一页,下一页,例、十六大报告指出：全面建设小康社会最主要的目标之一，是国内生产总值2020年力争比2000年翻两番（2000年为89404亿元），那么年平均增长速度和年均增长额至少为多少才能达此目标？,例2、 2000年末我国大陆总人口是12.6583 亿人，若2010年要将人口控制在13.6亿人以内，人口年均净增长率应控制在多少？ 如果我们能够把人口年均净增长率控制在7，2020年末我国大陆将有多少亿人？,只考虑计算期内首尾两项的水平,水平法的不足,平均发展速度的计算, 方程法（累计法）,上一页,下一页,由基本要求有，各期推算水平分别为,（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）,即：,上一页,下一页,【例】某公司2000年实现利润15万元，计划以后三年共实现利润60万元，求该公司利润每年应按多大速度增长才能达到目的。,求解方法：查表法,上一页,下一页,上一页,下一页,两种方法的比较:,几何平均法研究的侧重点是最末水平； 方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。,平均发展速度的计算,上一页,下一页,计算和应用几何平均法与方程法时 应注意的问题,我国制定国民经济发展长期计划，大致有两种规定指标数值的方法： 以长期计划的最后一年应达到的水平来规定，如人口数、国内生产总值、工业主要产品产量、社会消费品零售总额等。 以整个计划期应达到的累计数来规定，如固定资产投资额等。也有两种数值兼用。 计算平均发展速度时，应根据时间数列的性质、研究的目的以及要求来选择合适的方法。,上一页,下一页,3.应用平均发展速度指标应注意的问题 应与各环比发展速度结合分析； 总平均发展速度和分段平均发展速度结合分析； 当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算速度指标； 要联系基期水平进行分析，将速度与水平二者结合注意每增长1%所包含的绝对数量,例：假定有两个生产条件基本相同的企业，近两年的利润额及增长率资料如下表：,甲企业：增长1%的绝对值=10（万元） 乙企业：增长1%的绝对值=1.2（万元）,7.3 时间数列的因素分析,一、时间数列的构成因素 二、长期趋势的测定 三、季节变动分析,上一页,下一页,影响时间数列变动的因素可分解为：,不可解释的变动,一、时间数列的构成因素,上一页,下一页,上一页,下一页,时间数列的组合模型,（1）加法模型：Y=T+S+C+I,（2）乘法模型：Y=TSCI,上一页,下一页,二、长期趋势的测定,（一）特点 (1）现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态； （2）是时间序列的主要构成要素； （3）有线性趋势和非线性趋势，并分别有上升趋势、下降趋势以及水平趋势。,线性趋势,我国19932004年GDP折线图,非线性趋势,把握现象随时间演变的趋势和规律； 对事物的未来发展趋势作出预测； 便于更好地分解研究其他因素。,（三）测定长期趋势的基本方法：,（二） 测定长期趋势的意义：,上一页,下一页,含义： 对时间数列的各项数值，按照一定的时距进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个派生的平均数时间数列，以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。, 移动平均法,上一页,下一页,移动平均法,计算各移动平均值，并将其编制成时间数列,一般应选择奇数项进行移动平均； 若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。,） 移动平均法的步骤：,确定移动时距,上一页,下一页,移动平均法,奇数项移动平均:,原数列,移动平均,新数列,上一页,下一页,移动平均,移正平均,新数列,原数列,移动平均法,偶数项移动平均:,上一页,下一页,【例5.9】已知19811998年我汽车产量数据如表5-6。分别计算三年和五年移动平均趋势值，并作图与原序列比较,移动平均法 (趋势图),0,50,100,150,200,1981,1985,1989,1993,1997,产量,五项移动平均趋势值,（万辆）,图5-1 汽车产量移动平均趋势图,（年份）,移动平均法 (应注意的问题),移动平均后的趋势值应放在各移动项的中间位置 对于偶数项移动平均需要进行“中心化” 移动间隔的长度应长短适中 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度 若时间序列是季度资料，应采用4项移动平均 若为月份资料，应采用12项移动平均,移动平均法的特点,上一页,下一页,移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强； 由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少; 注意：如果原数列项数不多，移动的周期时间不宜太长，但移动平均的项数越多，新数列所表现的长期趋势也越明显。,某商品销售额,上一页,下一页,在Excel中移动平均法测定长期趋势,用数据分析工具中的“移动平均”，出现对话框 输入区域框：原数列的数据所在区域 间隔：默认值为3，可据需要输入4、5等 输出区域：放置计算结果区域的左上角的单元格 选择“图表输出”或“标准误差” 使用AVERAGE函数计算,上一页,下一页,趋势线拟合法,是通过数学方法对时间数列配合一条理想的趋势方程 ，使其与原数列曲线达到最优拟合,直线趋势方程：,上一页,下一页,趋势线拟合法的基本程序,判断趋势类型,计算待定参数,利用方程预测,定性分析,上一页,下一页,判断趋势类型,趋势线拟合法的基本程序,当数据的一阶差分趋近于一常数时，可以配合直线方程,当数据的二阶差分趋近于一常数时，可以配合二次曲线方程,当数据的环比发展速度趋近于一常数时，可配合指数曲线方程,上一页,下一页,直线趋势的测定,直线趋势方程：,上一页,下一页,为时间数列的趋势值，t 表示时间，a、b是待定参数。,Y的起始值,数列水平y的平均增长量，t每增加一个单位，y平均增加b个单位，也称斜率。,例,最小平方法（最小二乘法）,根据动态数列的观察值与趋势值的离差平方和为最小的基本要求，拟合一种趋势模型，然后利用多元函数求极值的方法，求出参数值，确定趋势模型，并测定趋势值，形成理想的趋势线。,上一页,下一页,用最小平方法 求解参数 a、b,上一页,下一页,例,【例】某海关口岸关税额直线模型计算表,上一页,下一页,单位:百万元,上一页,下一页,解：,0,1,2,3,4,5,6,7,求解a、b的简捷方法,上一页,下一页,当t = 0时，有,上一页,下一页,在Excel中最小平方法测定曲线趋势,“工具” “数据分析” “分析工具” “回归”,进入回归分析对话框。 “y值输入区域”输入y， “ x值输入区域”输入x 选择“残差”和“线性拟合图”，即可得出回归统计表及拟合趋势直线图。,上一页,下一页,下一节,A 直线趋势方程：,上一页,下一页,B 抛物线趋势方程：,上一页,下一页,现象的发展趋势为抛物线形态 一般形式为,抛物线 (Second Degree Curve),a、b、c 为未知常数 根据最小二乘法求得,抛物线(Second Degree Curve),取时间序列的中间时期为原点时有,根据最小二乘法得到求解 a、b、c 的标准方程为,C 指数曲线趋势方程：,上一页,下一页,用于描述以几何级数递增或递减的现象 一般形式为,指数曲线 (Exponential curve),a、b为未知常数 若b1，增长率随着时间t的增加而增加 若b0，b1，趋势值逐渐降低到以0为极限,指数曲线 (a、b 的求解方法),取时间序列的中间时期为原点， 上式可化简为,采取“线性化”手段将其化为对数直线形式 根据最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的标准方程为,以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名 一般形式为,K、a、b为未知常数 K 0，0 a 1，0 b 1,D 龚铂茨曲线 (Gompertz curve),所描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线 两端都有渐近线，上渐近线为YK,下渐近线为Y 0,（E）罗吉斯蒂曲线 (Logistic Curve),K、a、b 为未知常数 K 0，a 0，0 b 1,1838年比利时数学家 Verhulst所确定的名称 该曲线所描述的现象的特征与Gompertz曲线类似 3. 其曲线方程为,（三）趋势线的选择,观察散点图 根据观察数据本身，按以下标准选择趋势线 一次差大体相同，配合直线 二次差大体相同，配合二次曲线 对数的一次差大体相同，配合指数曲线 对数一次差的环比值大体相同，配合 Gompertz 曲线 倒数一次差的环比值大体相同，配合Logistic曲线,7.3 时间数列的因素分析,一、时间数列的构成因素 二、长期趋势的测定 三、季节变动分析,上一页,下一页,周期长度不超过一年； 有旺季和淡季之分； 形成原因有自然因素，也有人为因素。,（一）季节变动概述,现象以一定时期（如一年、一月、一周等）为一周期的较有规律的上升、下降交替运动。 通常表现为一年内随着自然季节的更替而发生的较有规律的增减变化。 各年变化强度大体相同、且每年重现,时间序列的又一个主要构成要素,某小区居民用电量折线图,日本来华旅游人数折线图,季节变动,概念：社会经济现象在一定时期内（如一个月、一季、一年），随着时间的改变而发生有规律的周期变动。,季节变动的测定,不考虑长期趋势的影响，直接用原始动态数列来计算,按月（季）平均法,移动平均趋势剔除法,考虑长期趋势的影响，剔除后再求季节变动,上一页,下一页,确定现象过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素,测定目的,（二）季节变动的分析原理,将季节变动规律归纳为一种典型的季节模型 季节模型由季节指数所组成，各指数刻划了现象在一个年度内各月或季的典型数量特征 季节指数的平均数等于100% 根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度 如果现象没有季节变动，各期的季节指数等于100% 如果某一月份或季度有明显的季节变化，各期的季节指数应大于或小于100%,季节变动的分析原理,如果分析的是月份数据，季节模型就由12个指数组成； 若为季度数据，则由4 个指数组成. 月(或季)的指数之和等于1200%(或400%),（三）按月(季)平均法 (原理和步骤),根据原时间序列通过简单平均计算季节指数 假定时间序列没有明显的长期趋势和循环波动 计算季节指数的步骤 计算同月(或同季)的平均数 计算全部数据的总月(总季)平均数 计算季节指数(S),例：某企业毛线销售季节变动表(单位：千克),上一页,下一页,季节比率%,0,20,40,60,80,100,120,140,160,180,200,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,月份,季节比率%,季节比率%,上一页,下一页,按月(季)平均法 (实例),【例5.15】 已知我国19781983年各季度的农业生产资料零售额数据如表11.15。试用按季平均法计算各季的季节指数,按月(季)平均法 (计算表),按月(季)平均法 (特点及应用),应用该方法的基本假设是原时间序列没有明显的长期趋势和循环波动 通过若干同期数值的平均，可以消除不规则波动. 只有当序列的长期趋势和循环波动不明显或影响不重要时应用此法比较合适,（四）移动平均趋势剔除法 (季节指数计算步骤),计算移动平均值(季度数据采用4项移动平均，月份数据采用12项移动平均)，并将其结果进行“中心化”处理 将移动平均的结果再进行一次二项的移动平均，即得出“中心化移动平均值”(CMA) 计算移动平均的比值，也称为季节比率 即将序列的各观察值除以相应的中心化移动平均值，然后再计算出各比值的季度(或月份)平均值，即季节指数 季节指数调整 各季节指数的平均数应等于1或100%，若根据第二步计算的季节比率的平均值不等于1时，则需要进行调整