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第二章1数列极限的概念定义(1);设为数列,a为定数。若对任给的的正数,总存在正整数n.使得当nN时,有|a-a|0.N,当nN时,有|a-a|N时,N=100,自然N=|0|也成立,所以,N不是唯一确定的。1. ,dangianhu 定义(1);。则称数列收敛于。定义1的否定:存在,若在,而不能说明。注意:定义1 通常用来说明数列无极限,而定义1 的否定只说明。定义(2):若。定理2.1;数列收敛于a的充要条件是:。定义则称数列。注意:无穷大数列只是无极限的一种。随记坐仍为发散数列,无极限给定数列,得到数列。则数列与b同时收敛或发散,且在收敛时两者的极限相同。 2收敛的性质定理2.2:唯一性,若数列。定理2.3:有界性,若数列,则a为有界数列,则存在正数M,使得对一切正整数n 有|收敛数列一定有界,而有界数列不一定收敛。定理2.4:若,都存在N,使得(保号性)当n N时,有摧论:设,则存在N,使得当nN时有。证明:由定理2.4,保号性知: 定理2.5(保不等式性),设,若存在正数时有证明设 取N=max定理2.6(迫敛性)设收敛数列,当n
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