等差数列的前n项和ppt课件演示文稿

等差数列的前n项和 （第一课时） 教学构思与设计,人民教育出版社第一册（上）第三章3.3,一、教材分析 二、教法分析 三、学法分析 四、过程分析,（一）教材地位与作用,本节课的主要内容是等差数列前n项和公式，是人教版第一册（上）第三章第三节的内容，它是在学生学习了等差数列的基础上学习和研究的。是进一步学习数列知识和解决一类求和问题的重要基础和有力工具。反映了从特殊到一般的数学思维形式，同时蕴涵丰富的解题技巧，这对培养学生的创新意识和发展学生的思维能力有重要的作用。,一、教材分析,（二）教学目标,1.知识与技能目标： 掌握等差数列前n项和公式及推导思想方法，能较熟练应用等差数列前n项和公式解决简单的实际问题。,2.能力与方法目标： 对公式的探索、发现中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的研究方法，培养学生类比思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。,3.情感态度与价值观目标： 通过具体生动的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，增强学生学习数学的自信心，逐步养成科学严谨的学习态度。,（三）教学重点、难点,1.教学重点： (1)等差数列前n项和的公式及公式的运用。 2.教学难点： (1)获得等差数列前n项和公式的推导思路。 (2)灵活运用等差数列的前n项和公式解决些简单的实际问题。,尝试探究公式的推导思路是教学的重点。利用多媒体来创设情景，启迪学生思维，尝试探究，层层铺垫，自然过度到学习新知识的情景之中，从特殊到一般，启发学生获得公式的推导方法。,二、教法分析,而应用公式解决问题也是教学的重点，为了让学生熟练掌握公式，我采用了设计变式题的教学手段，通过“选用公式”，“知三求二”，“变用公式”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。,三、学法分析,对学生来说提出一些他们想解决而未解决的、富有挑战性、趣味性的问题更能激发学生的向心力，促使他们积极思考。学生真正做到了动手、动脑、动口，积极参与教学的全过程，充分发挥了他们的思维能力和创造能力。充分发挥了学生在学习过程中的主体作用，让学生真正成为学习的主人。,四、过程分析,1.创设问题情景 2.尝试探究学习 3.应用知识解决问题 4.课堂小结 5.作业布置,1.创设问题情景,中和殿平面呈正方形，面阔、进深各为3间，四面出廊，金砖铺地，建筑面积580。屋顶为单檐四角攒尖，每个屋面都由一个三角形组成，以大小相同的黄色琉璃瓦铺盖而成，共有100层（如右图），辉煌程度可见一斑。 如果你是建筑设计师，你能计算出一个这样三角形屋面有多少块琉璃瓦吗？,设计意图,运用多媒体创设情境，激发学生的学习兴趣，诱发学生的求知欲，点燃了学生思维的火花。为学习新的知识铺设了一条平坦的大道，将极大程度地提高学生的学习效率。,这里我主要讲述的是怎样利用多媒体激励、启发学生思维，突破教材重点难点。 为了促进学生对这种推导方法的进一步理解，设计了下面三个问题：,2.尝试探究学习,问题1:如图，第1层到第25层一共有多少块瓦？,进而提出有无简单的方法？,设计意图,运用多媒体辅助教学，做出几何图形能直观能启迪学生的思路，帮助理解问题，揭示研究对象的性质和关系，把抽象的问题简单化，直观化，既符合学生的认识规律，又渗透了数形结合的数学思想。,问题2：求1到n的正整数之和，,问题3：推广到更一般的情形：等差数列 an 的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+an?,设计意图,（方法）主要是以学生掌握了等差数列的性质（教材内容始终未出现，增加了学生的负担）为基础的，起点比较高，因而方法显得抽象一些，很多中等偏下的学生一下子或许难以理解和掌握，而比较优秀的学生则可能更容易理解和接受。 因此，设计了如下的问题：,？,追问学生：为什么在等差数列中有:,两式左右分别相加，得,设计意图 （方法）是以等差数列的定义为基础，用等差数列的基本元表示，反映了等差数列的本质，是学生熟悉的背景知识，结合直观的图形，使大多数学生比较容易理解、记忆和掌握。,类比梯形面积记忆公式：,n,n,A,B,C,D,E,公式说明：,用上述公式1必须具备三个件： ，但 代入公式得： 公式要求 必须已知三个条件： （有时比较有用） 总之：两个公式都表明要求 必须已知 中三个。 公式二又可化成式子： ，当d0，是一个常数项为零的二次式,3.应用知识解决问题,（1）选用公式 （2）变用公式 （3）知三求二,例1 如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少支铅笔？,（1）选用公式,例2.姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：,求：他一周训练罚球的总个数？,例3.一个等差数列前4项的和是24，前5 项的和与前2项的和的差是27，求这 个等差数列的通项公式.,练习1.等差数列an首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：,（2）知三求二,设计意图,针对高中数学练习多,课时少的特点，利用多媒体课件可以增加课堂容量，加快教学节奏，加大课堂教学密度，培养学生的应变能力和提高学生的计算能力，从而有效地提高课堂效率。,（3）变用公式,例题、练习的层次设计： 是按由易到难、由简单到复杂的认识规律和心理特征设计的，有利于提高学生的积极性。既能满足大多数学生的学习需求，又能满足更优秀的学生，达到分层教育的目的。,4.课堂小结,（1）等差数列前n项和公式：,（2）体会等差数列的基本元表示方法，倒序相加法，及 数形结合的数学思想； （3）掌握等差数列的两个求和公式及简单应用。,这节课学习了什么重要内容？,5.作业布置,（1）课本118页，练习、；习题3.3 第题（、）,