科创职业学院应用数学教案偏导数在几何上的应用.ppt_第1页
科创职业学院应用数学教案偏导数在几何上的应用.ppt_第2页
科创职业学院应用数学教案偏导数在几何上的应用.ppt_第3页
科创职业学院应用数学教案偏导数在几何上的应用.ppt_第4页
科创职业学院应用数学教案偏导数在几何上的应用.ppt_第5页
已阅读5页，还剩36页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

,12.5 偏导数在几何中的应用,1.参数方程:,回顾及定义,空间曲线的表示与光滑曲线,其向量形式:,光滑曲线.,空间曲线的一般方程,相应光滑性要求其Jacobi矩阵是满秩的.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,2、空间曲线的一般方程,直线的两点式方程,直线的对称式方程 点向式方程 标准方程,空间直线的一般方程,平面的点法式方程,其中法矢量,已知点,平面的一般方程,平面的截距式方程,平面的三点式方程,设空间曲线的方程,一、空间曲线的切线与法平面,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,割线 的方程为,曲线在M处的切线方程,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过M点且与切线垂直的平面.,解,切线方程,法平面方程,1.空间曲线方程为,法平面方程为,特殊地：,2.空间曲线方程为,切线方程为,法平面方程为,implicit,另一方面,注意到,定理12.5.1 曲线,在 点的法平面就是,由梯度向量grad F( ) 和grad G( ) 张成的过 的平面.,(P192),所求切线方程为,法平面方程为,设曲面方程为,二、曲面的切平面与法线,其中F在D上有连续偏导数，且满足,即曲面S是光滑的.,考察曲面S过点 的任意一条光滑曲线,此表明曲面S上过 的任一光滑曲线在 点的切线都与向量 垂直，所以这些切线都在一张平面上 . 平面称为曲面S在点 的切平面 ，它的法向量 称为S在 点的法向量.,由于曲线 在曲面S上,因此,曲面在 处的法向量:,法线方程为,切平面方程为,通过点,而垂直于切平面的直线 称为曲面在该点的法线.,特殊地：空间曲面方程形为,曲面在 处的切平面方程为,曲面在 处的法线方程为,令,切平面上点的竖坐标的增量,因为曲面在 处的切平面方程为,解,切平面方程为,法线方程为,解,令,切平面方程,法线方程,解,设 为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,因为 是曲面上的切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),S在 点的法向量（c.f. P198）,切平面方程为,法线方程,例12.5.4 求曲面,例12.5.5 已知曲面,例12.5.6 证明两球面,两曲线交点处的夹角; 两曲面交线上一点处的夹角; 两曲面正交.,空间曲线的切线与法平面（关键在切向量）,（直线：点向式；平面：点法式）,三、小结,特殊地：,曲面的切平面与法线(关键在法向量),思考题,思考题解答,设切点,依题意知法矢量为,切点满足曲面和平面方程,隐函数的求导公式,附录：隐函数存在唯一性定理及求导法则,另外,反函数组见P185定理12.4.5.,return,设曲面方程为,附录:曲面的切平面,参看华东师范大学数学分析（下）(第2版)P
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论