概率论与数理统计第19讲.ppt

第二节 抽样分布,统计量,正态总体的样本均值 与样本方差的分布 小结,第六章 样本及抽样分布,二、几种重要分布,(二).t 分布,服从自由度为n的t 分布，记作:,定义 设,且X与Y相互独立，则称随机变量,(三). F 分布,定义:,可以查表计算P447附表5：例如：,3、,例1:,同理,(四) 正态总体的样本均值与样本方差的分布:,定理1,证明 由定理1知,所以,又,由于 与 相互独立，因此 与,相互独立，从而由t 分布的定义有：,则有：,定理3,证明：,所以,例4,（1）,（2）,（3）,例4,求,例5,例5（续）,例5（续）,三、小结,1 给出了总体、个体、样本和统计量的概念， 要掌握样本均值和样本方差的计算及基本 性质。 2 引进了 分布、t 分布、F分布的定义，会 查表计算。 3 掌握正态总体的某些统计量的分布。,一、主要内容,二、重点与难点,三、典型例题,第六章 统计的基本概念及抽样分布 习 题 课,总体,个体,样本,常用统计量的分布,分位点,概率密度函数,一、主要内容,统计量,常用统计量,性质,关于样本和方差的定理,二、重点与难点,1.重点,(1) 正态总体某些常用统计量的分布.,2.难点,(1) 几个常用统计量的构造.,(2) 临界值的查表计算.,(2) 标准正态分布和F分布临界值的查表计算.,三、典型例题,例1,解,根据正态分布的性质,解,例2,查标准正态分布表知,解,例3,例4 设r.v. X 与Y 相互独立，X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与Y1, Y2 , Y16 分别是取自 X 与 Y 的简单随机样本, 求 统计量,所服从的分布.,解,从而,第七章 参 数 估 计,第1节 点估计 第3节 估计量的评选标准 第4节 区间估计 第5节 正态总体均值与方差的区间估计,引 言,上一讲，介绍了总体、样本、简单随机样本、统计量和抽样分布的概念,介绍了统计中常用的三大分布,给出了几个重要的抽样分布定理. 它们是进一步学习统计推断的基础.,参数估计：点估计与区间估计； 假设检验：参数假设检验与非参数假设检验；,统计推断的基本问题：,本章讨论总体参数的点估计和区间估计。,第一节 点估计,一、点估计问题的提法,二、估计量的求法,三、小结,一、点估计问题的提法,设总体X的分布函数的形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体X的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为参数的点估计问题.,例如: 某地区若干年中每年发生暴雨的次数X可以用泊松分布近似描述现在希望知道一个夏季发生0次,1次,2次或3次以上的暴雨的概率，这就需要找出总体的概率分布，而对于泊松分布，只要知道数学期望，就可以完全确定其分布，但一般并不能确切知道的具体数值,参数点估计问题的一般提法:,注意：,二、估计量的求法,估计量的求法: (多种),1. 矩估计法,2. 最大似然法,3. 最小二乘法,4. 贝叶斯方法 等等,这里主要介绍前面两种常用方法 .,1、矩估计法,其基本思想是用样本矩估计总体矩 .,它是基于一种简单的“替换” 思想建立起来的一种估计方法 .,是英国统计学家K.皮尔逊最早提出的 .,理论依据:大数定律,P161，知,用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,从而得出参数估计，这种估计法称为矩估计法.,设总体的分布函数中含有k个未知参数,来自总体的样本,假设它的前k阶（原点）矩 存在，,那么用诸 的估计量 Ai 分别代替上式中的诸 , 即可得诸 的矩估计量 ：,从这k个方程中解出,矩估计法的具体步骤:,矩估计量的观察值称为矩估计值.,解,例1,解方程组得到a, b的矩估计量分别为,解,解方程组得到矩估计量分别为,例2,上例表明:,总体均值与方差的矩估计量的表达式，不因不同的总体分布而异.,一般地:,矩法的优点是简单易行,并不需要事先知道总体是什么分布 .,缺点是，当