信号习题-14附件.doc

1、图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？ (c) (d)题1-1图解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。2、图示信号f( t )，试画出下列信号的波形。(a) 2 f( t - 2 ) (b) f( 2t )(c) f( )(d) f( -t +1 ) 题1-2图(P13)解 以上各函数的波形如图所示。图p1-23、已知某系统的输入f( t )与输出y( t )的关系为y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线性系统？(P162)解 分别考虑输入 f1( t )、 f2( t )，相应的输出为：再考虑输入f( t )=f1( t )+ f2( t ) ，相应的输出为：显然即不满足叠加性，故为非线性系统。4、判断下列方程所表示的系统的性质。(P161,、162)(2) (3) (4) 解 (2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。5、试证明方程所描述的系统为线性系统。式中a为常量。(P161)证明 ：分别考虑输入 f1( t )、 f2( t )，相应的输出为：则有相加得即可见即满足叠加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。6、设有如下函数f( t )，试分别画出它们的波形。(P11)(a) f( t ) = 2u( t -1 ) - 2u( t -2 )(b) f( t ) = sinptu( t ) - u( t -6 )解 (a)和(b)的波形如图p2-3所示。图p2-37、试用阶跃函数的组合表示下图所示信号。(P11) 解 (a) f( t ) = u( t ) - 2u( t -1 ) + u( t -2 ) (b) f( t ) = u( t ) + u( t -T ) + u( t -2T )8、试计算下列结果。(P12)(1) td( t - 1 )(2) (3) (4) 解 (1) td( t - 1 ) = d( t - 1 )(2) (3) (4) 9、设有下图示信号f( t )，对(a)写出f ( t )的表达式，对(b)写出f ( t )的表达式，并分别画出它们的波形。 (P15)解 (a)f ( t ) = d( t - 2 )， t = 2-2d( t - 4 )， t = 4 (b) f ( t ) = 2d( t ) - 2d( t - 1 ) - 2d( t - 3 ) + 2d( t - 4 )10、试求下列卷积。 (a) d( t ) * 2(b) u( t + 3 ) * u( t - 5 )(P19)解 (a) 由d( t )的特点，故d( t ) * 2 = 2(b) 按定义u( t + 3 ) * u( t - 5 ) = 考虑到t t -5时，u( t -t - 5 ) = 0，故u( t + 3 ) * u( t - 5 ) =11、对图示信号，求f1( t ) * f2( t )。(P19)解 根据d ( t )的特点，则f1( t ) * f2( t ) = f1( t ) *d ( t ) + d ( t - 2 ) + d ( t + 2 ) = f1( t ) + f1( t - 2 ) + f1( t + 2 )结果如下图所示。12、如图系统，已知试求系统的冲激响应h( t )。（P168 公式 4-15）解 若该系统的输入信号，则，对应的输出信号就是系统的冲激响应由上面的方框图，得：对应的输出信号所以该系统的冲激响应为：13、如图所示周期矩形波信号，试求其复指数形式傅里叶级数表示式。图中。(P272-53、54)解：该信号周期，故，在一个周期内可得：该信号的复指数形式傅里叶级数表示式为：14、设有周期方波信号f( t )，其脉冲宽度t = 1ms，问该信号的频带宽度（带宽）为多少？若t压缩为0.2ms，其带宽又为多少？(P29)解 对方波信号，其带宽为Hz，当t1 = 1ms时，则当t2 = 0.2ms时，则15、求题图示信号的傅里叶变换。(P352-59)解 f( t )为奇函数，故 16、试求下列信号的频谱函数。(1) (2) (P352-59)解 (1) (2) 17、对于如题图所示的三角波信号，求频谱函数（有多种方法）证 因为f( t ) =( 0，| t | t则 18、试求信号f( t ) = 1 + 2cost + 3cos3t的傅里叶变换。(P402-73/80)解 因为1 2pd(w) 2cost 2pd(w - 1) + d(w + 1) 3cos3t 3pd(w - 3) + d(w + 3) 故有F(w ) = 2pd(w) + d(w - 1) + d(w + 1) + 3pd(w - 3) + d(w + 3) 19、试利用傅里叶变换的性质，并已知f1( t )的变换为：求题图所示信号f2( t )的频谱函数。 (P482-90/95)解 根据尺度特性，有再由调制定理得20、傅里叶变换的性质求下列信号的频谱函数。 (1) f( t ) = Acos(w0t) * u( t ) (2) f( t ) = Asin(w0t)u( t ) (P552-103/104)解 （1）因为所以由时域卷积定理（2）因为由频域卷积定理21、设有信号f1( t ) = cos4ptf2( t ) =试求f1( t ) f2( t )的频谱函数。解 设f2( t ) F2(w)，由调制定理而故22、设有如下信号f( t )