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第6课时 空间向量及其运算,2014高考导航,本节目录,教材回顾夯实双基,考点探究 讲练互动,名师讲坛精彩呈现,知能演练轻松闯关,1空间向量的基本定理 (1)共线向量定理：对空间两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数x，使axb. (2)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是存在唯一的一对实数x，y，使cxayb.,(3)空间向量分解定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在唯一一组有序实数组x，y，z，使pxaybzc，这时a，b，c叫做空间的一个基底，记作a，b，c，其中a，b，c都叫做_,基向量,思考探究 若a与b确定平面为，则用a，b表示c的有向线段与的关系是怎样的？ 提示：可能与平行，也可能在内,(3)两个向量数量积的性质 ae|a|cosa，e(其中e为单位向量)； abab0； |a|2aa； |ab|a|b|. (4)两个向量数量积的运算律 (a)b(ab)； abba； (ab)cacbc.,3空间向量的直角坐标运算 (1)已知a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，则 ab_； ab(x1x2，y1y2，z1z2)； a_； ab_.,(x1x2，y1y2，z1z2),(x1，y1，z1),x1x2y1y2z1z2,(x2x1，y2y1，z2z1),课前热身,答案：C,答案：B,答案：A,4(2013营口调研)已知空间三点A、B、C的坐标分别为(0,0,2)、(2,2,0)、(2，4，2)，点P在xOy平面上且PAAB，PAAC，则P点坐标为_ 答案：(8,6,0),答案：,【名师点评】 (1)空间向量的坐标运算，关键是要注意向量坐标与点的坐标间的关系，并熟练掌握运算公式 (2)用不共面的向量表示某一向量时，关键是结合图形将已知向量和未知向量转化到三角形或平行四边形中，然后根据三角形法则或平行四边形法则，把未知向量用已知向量表示出来,跟踪训练,【名师点评】 (1)用基向量解决问题，首先要选取一组基底，该基底的模与夹角应已知或可求 (2)注意两向量夹角与异面直线所成的角的区别与联系,跟踪训练 2如图，在平行四边形ABCD中，ABACCD1，ACD90，把ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60角，求BD的长,【答案】 0 【名师点评】 法一属常规解法，运算较繁，而法二构造了特殊的几何体正四面体，并应用了正四面体的对棱相互垂直的结论，从而减少了运算量，准确率也得到提高,跟踪训练 3.如图所示，正三棱柱ABCA1B
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