辽宁省大连市第十一中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

2016-2017上学期高二期末考试卷高二数学（理科） 时间：120分钟 分数：150分一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若，则下列不等式；中，正确的不等式有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则（ ）A B C D3对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的取值范围是（ ）A. B. C. D.4.下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“”是“”的充分不必要条件C命题“若，则”的否命题为：“若，则”D已知命题：，则：，5设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）6.已知直线是曲线的切线，则实数（ ）A. B. C. D.7已知双曲线的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为（ ）A B C D8若在内单调递减，则实数的范围是（ ）A B C D9已知变量满足，则的取值范围是（ ）A B C. D10如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，在，且平面.则点的坐标为（ ）A(1，1，1) B. C. D.11.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（ ）A.或 B.或 C. D.12点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和最小值是（ ）A B2 C D13若在处取得极大值10，则的值为（ ）A.或 B.或 C. D.14设且则的最小值为（ ）A. B. C. D.15.已知椭圆：的两个焦点为，若椭圆上存在点使得为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.16已知的定义域是，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。17阿基米德在论球与圆柱一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式，若在两边同乘以，并令，则左边.因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果.则_.18 在正三棱柱中，已知在棱上，且，则与平面所成的角的正弦值为_.19 已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点， 则动点的轨迹方程是_.20.已知，若在区间上只有一个极值点，则的取值范围为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21（本小题满分12分）如图，已知长方形中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为. 22.（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值23.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在时取得极值，求实数的值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.24.（本小题满分14分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，对于任意，都有恒成立，求的取值范围2016-2017上学期高二期末考试卷（理科）参考答案一、选择题题号12345678910111213141516选项BDCBCCABACACCDBA二、填空题 17.2； 18.； 19.； 20.21.【试题解析】：（1）证明：长方形ABCD中，AB=，AD=，M为DC的中点，AM=BM=2，BMAM. 平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM=AM，BM平面ABCM BM平面ADM AD平面ADM ADBM. （2）建立如图所示的直角坐标系设，则平面AMD的一个法向量，设平面AME的一个法向量 则 取y=1，得所以， 因为，求得，所以E为BD的中点. 22.【试题解析】：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，.所求椭圆方程为（2）设，当轴时，为，代入，得，；当与轴不垂直时，设直线的方程为，由已知，得，把代入椭圆方程，整理，当时，；当时，当且仅当，即时等号成立综上所述当最大时，面积取最大值23.【试题解析】（1），.（1分）依题意有，即，解得.（3分）检验：当时，.此时，函数在上单调递减，在上单调递增，满足在时取得极值.（4分）综上可知.（5分）（2）依题意可得：对任意恒成立等价转化为在上恒成立.（6分）因为， 令得：，.（8分）当，即时，函数在上恒成立，则在上单调递增，于是，解得，此时；.（10分）当，即时，时，；时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，于是，不合题意，此时.综上所述，实数的取值范围是.（12分）24.【试题解析】：（1）若，则在上单调递增，在单调递减；若，则在上