《数字信号处理》试题及参考答案2018.docx

数字信号处理考试题 一、研究一个线性时不变系统，其单位冲激响应为指数序列其中0a1，求其对矩形输入序列的输出序列。（15分）二、过滤限带的模拟数据时常采用数字滤波器如图所示，图中T表示采样周期，假设T足够小，足以防止混迭效应，则从x(t)到y(t)的整个系统可以等效为一个模拟滤波器。采样（T）h(n)D/A理想低通c=/Tx(t)y(n)x(n)y(t)第2题图如果截止频率为rad；1/T=10KHz，求整个系统的截止频率。 （8分）三、求的Z变换（10分）四、设序列是长度为4的序列即，试求离散傅里叶变换。（7分）五、如图表示两个周期都为6的有限长序列，确定这两个序列的6点圆周卷积。(共10分)012345654321n0n221六、试画出8点按频率抽取的FFT算法流图，要求具有自然顺序输入，反序输出，并表示成“原位”计算。 （共8分）七、试画出直接II型结构图。 （6分） 八、使用窗函数法设计一个线性相位FIR数字低通滤波器，要求该滤波器满足技术指标：1. 通带截止频率p=30rad/s，此处衰减不大于-3db。2. 阻带起始频率s=46rad/s，此处衰减不小于-40db。3. 对模拟信号进行采样的周期T=0.01s。 （10分）九、证明 （6分）十、用双线性变换法设计一个二阶巴特沃斯数字低通滤波器，采样频率为fs=1.2kHz，截止频率为fs=400Hz。（8分）十一、一个简单的两点差分器可用下式描述其中x(n)为一零均值，方差为的白噪声信号，试求输出y(n)的自相关函数和功率谱密度。（12分）十二、已知模拟滤波器的系统传递函数为试使用脉冲响应不变法将上述传递函数转变为数字滤波器的传递函数。（8分）十三、随机相位正弦序列，式中A, f均为常数，是随机变量，在（02）内服从均匀分布即求该序列的均值、自相关函数并判断其平稳性。 (12分) 附录:可能用到的数据表1 归一化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次归一化系统函数123表2 窗函数性能表是旁瓣峰值衰减（db）过渡带宽窗函数矩形窗-134/N汉宁窗-318/N海明窗-418/N布莱克曼窗-5712/N数字信号处理试题参考答案一、共15分输出序列 （1） 当n0时，y(n)=0. （3分）（2） 当0nN-1时，x(k)与h(n-k)在k=0到k=n有非零区间重叠，即：（6分）（3） 当nN-1时，x(k)与h(n-k)在k=0到k=N-1有非零区间重叠，即：（6分）二、共8分 （1）h(n)的截止频率为rad，其对应的模拟频率为：因为低通滤波器的截止频率为/T，所以系统的截止频率为/8T，即（8分）三、共10分令则： （3分） （5分） （2分）四、共7分 (7分)五、共10分01234568421210n六、共8分x(0)x(1)x(2)x(3)x(4)x(5)x(6)x(7)x(0)x(4)x(2)x(6)x(1)x(5)x(3)x(7)WN0WN1WN2WN3WN0WN2WN2WN0WN0WN0WN0WN01.5Z-1Z-1-0.30.42.10.2y(n)x(n)七、共6分八、共10分解：（1）选择海明窗 (2分)（2）选N=51 (3分)(3) 根据题意得理想低通滤波器的单位脉冲响应为： （2分）对进行移位得乘以窗函数后为： （3分）九、共6分 （2分） （2分） （2分）十、共8分解：1. 求数字频率 2. 预畸变 （2分）3. 查表得归一化巴特沃斯低通滤波器的系统函数为：令得 （2分）4. 双变换后为： （4分）十一、共12分1求自相关函数（1）求系统的单位脉冲响应1-1012即： （2分）（2）求h(n)的自相关函数， ， ， ， 其它 （2分）（3）x(n)是白噪声 即： （2分） 2. 求功率谱密度（1） 系统幅度平方函数： （3分）（2） 功率谱密度： （3分）十二、共8分1. 将化成部分因式和的形式： （3分）则： （5分）十三、共12分解：1. （4分）2. （4分）3. 是平稳随机过程 （4分） 哈哈，测试怎么样呢？来，复习一下吧：一、填空题（每空1分，共13分）1、若是频带宽度有限的，要想抽样后能够不失真地还原出原信号，则抽样频率必须 大于或等于 两倍信号谱的 最高频率，这就是奈奎斯特抽样定理。2、如果系统函数的收敛域包括 单位圆 ，则系统是稳定的。3、圆周卷积可被看作是周期卷积的 主值 ；圆周卷积的计算是在 主值 区间中进行的，而线性卷积不受这个限制。4、直接计算一个序列N点的DFT所需的复数乘法次数为，复数加法次数为 ；用FFT算法计算DFT所需的复数乘法次数为，复数加法次数为。5、频率分辨力是指对两个最近的 频谱 峰值能够分辨的能力。6、表征数字滤波器频率响应特性的三个参量是 幅度平方响应 、 相位响应 、 群延时响应 。二、1、解：，为整数， （3分）所以此序列为周期序列，且最小周期为； （2分）解：，为无理数，（3分）所以此序列为非周期序列。 （2分）2、设，则有，所以该系统是稳定系统。（3分） 由于仅取决于现时的输入，所以该系统为因果系统。（2分） ，所以该系统稳定。（3分） 由于时，所以该系统为非因果系统。（2分）三、（1）解： （3分）时，收敛域为；时，收敛域为；时，收敛域为。 （2分）（2）解： 即：（3分） （2分）（3）解：由收敛域可知，对应的是一个左边序列， （2分） （3分）四、解：（1）结果的波形为：1245036n11481084（4分）（2）结果的图形为：4998100123n（4分）（3）由于，所以利用（1）得结果的图形为：1245036n1148108478（4分）五、解： （3分）图示序列周期为4，即，所以其傅立叶级数的系数为： （2分） （5分）六、解：由题意， 构造序列 （3分）对作一次N点IFFT可得序列，又根据DFT的线性性质， （5分）而都是实序列，（2分）七、解：对