[信息与通信]第三章 空域滤波：原理及.ppt

1,第三章 空域滤波：原理及算法,目的： 介绍空域波束形成的概念，自适应控制最优准则及最优权的稳态解，以及最优权的求解算法（梯度算法、递推算法）。,2,阵列天线的波束形成可以采用模拟方式，也 可以采用数字方式，采用数字方式在基带实现滤 波的技术称为数字波束形成(DBF)，是空域滤波的 主要形式，在通信中也称之为智能天线。,3.1波束形成的基本概念,波束形成：用一定形状的波束来通过有用信号或需要方向的信号，并抑制不需要方向的干扰。,波束形成的分类,数据独立波束形成,最佳波束形成,自适应波束形成,3,3.1波束形成的基本概念,1. 阵列信号的表示,空间平面波是四维函数，,简化： 窄带条件：同时刻采集信号，所有阵元上信号的复包络相同，只需考虑相位的变化，而它只依赖于阵列的几何结构。对于等距线阵，则更简单，只依赖于与x轴的夹角。如图3.1,4,如前所述的窄带信号的空域表示：,若以阵元1为参考点，则各阵元接收信号可写成：,5,写成矢量的形式：,称 为方向矢量或导向矢量（Steering Vector）。在窄带条件下，只依赖于阵列的几何结构（已知）和波的传播方向（未知）。,6,波束形成（Beamforing）,我们记： ，称为方向图。当 对某个方向 的信号同相相加时得 的模值最大。,基本思想：通过将各阵元输出进行加权求和，在 一时间内将天线阵列波束“导向”到一个方向上， 对期望信号得到最大输出功率的导向位置给出了 波达方向估计。即输出可以表示为：,目的是：增强特定方向信号的功率。,7,阵列的方向图,阵列输出的绝对值与来波方向之间的关系称为天线的方向图。方向图一般有两类：,静态方向图：阵列输出的直接相加（不考虑信号及来波方向），其阵列的最大值出现在阵列法线方向（即 ）,带指向的方向图：信号的指向是通过控制加权相位来实现，即常说的相控阵列,8,对于 实际上是空域采样信号，波束形成实现了对方向角 的选择，即实现空域滤波。这一点可以对比时域滤波，实现频率选择。,等距线阵情况： 若要波束形成指向 ，则可取 ，波束形成：,9,则：,上式表示的波束图有以下特点：,波束成 形状，其最大值为N。波束主瓣半 功率点宽度为： 。根据 Fourier理论，主瓣宽度正比于天线孔径的倒数。,最大副瓣为第一副瓣，且为-13.4dB。这种副瓣 电平对于很多应用来说都太大了，为了降低副瓣， 必须采用幅度加权（又称为加窗）。,10,天线方向图，来波方向指向,11,N=8,N=32,可见随着阵元数的增加，波束宽度变窄，分辨力 提高，这是因为：,12,波束宽度,在DOA估计中，线阵的测向范围为 即对于均匀线阵，波束宽度为： 其中D为天线的有效孔径，可见波束宽度与天线 孔径成反比。,分辨力,目标的分辨力是指在多目标环境下雷达能否将两个或两个以上邻近目标区分开来的能力。,波束宽度越窄，阵列的指向性越好，说明阵列的分辨力随阵元数增加而变好，故与天线孔径成反比。,13,14,可见当阵元间距 时，会出现栅瓣，导致空间 模糊。,15,类似于时域滤波，天线方向图是最优权的傅立叶变换,按定义的方向图,权向量作FFT的结果,16,均匀圆阵（UCA）,以均匀圆阵的中心为参考,第m个阵元与x轴的夹角记为：,则M元均匀圆阵的导向矢量：,其中,为圆阵的半径,17,波束指向：,18,3.2自适应波束形成技术,3.2.1 普通波束形成的优缺点,优点：是一个匹配滤波器，在主瓣方向信号相干积累，实现简单，在白噪声背景下它是最优的，在色噪声背景 下，维纳滤波是最优的。,缺点： 波束宽度限制了方向角的分辨。 存在旁瓣，强干扰信号可以从旁瓣进入。 加窗处理可以降低旁瓣，但同时也会展宽主瓣。,总之，普通波束形成依赖于阵列几何结构和波达方向角，而与信号环境无关，且固定不变，抑制干扰能力差。,19,3.2.2 自适应波束形成,自适应波束形成是将维纳滤波理论应用于空域滤波中，它的权矢量依赖于信号环境。,一般框架： 波束形成：,对于平稳随机信号，输出信号功率为：,定义：阵列信号相关矩阵，,它包含了阵列信号所有的统计知识（二阶）。,20,3.2.3 最优波束形成,最优波束形成的一般形式：,最优滤波的准则： 1.SNR（信噪比）最大准则 2.均方误差最小准则(MSE) 3.线性约束最小方差准则(LCMV) 4.最大似然准则,在相同条件下是等价的,21,1.SNR（信噪比）最大准则,如果信号分量 与噪声分量 统计无关，且各自相关矩阵已知：,其中 为信号功率， 为噪声功率。,若阵列信号为：,则,输出功率：,22,则,SNR（信噪比）最大准则即,23,根据瑞利熵，可看出即是求 的最大特征值问题。,SNR最大准则的求解方法：,利用瑞利熵：,24,是矩阵对 的最大广义特征值对应,即,（广义特征值分解）,的特征矢量。,25,可见： 是 的最大特征值对应的特征向量。,几个特例：,单点源信号：,则有：,在高斯白噪声条件下，,既是高斯白噪声，又是单点源信号，则：,26,利用要估计单元周围的单元来估计噪声协方 差矩阵，即用参考单元估计。,如何应用SNR准则设计最优波束形成器，关键在于能否分别计算信号功率和噪声功率。,eg:,在仅含噪声（干扰）数据时，可以估计出,从而得到,当既有信号又有噪声时，,智能天线-扩频信号,27,最大SNR准则，来波方向 ，干扰方向,28,均方误差最小准则(MSE),应用条件：需要一个期望输出（参考）信号 。,令,则目标为：,其中 是相关矢量，,是相关矩阵。,29,此求解可利用实函数对复变量求导法则，得,由公式可看出：应用此方法仅需阵列信号与期望输出信号的互相关矢量，因此寻找参考信号或与参考信号的互相关矢量是应用该准则的前提。,MSE准则的应用： 1)自适应均衡（通讯） 2) 多通道均衡（雷达） 3)自适应天线旁瓣相消（SLC）,30,加在辅助天线的权矢量 获得好的干扰抑制性能的条件：主天线与辅助天线 对干扰信号接收输出信号相关性较好。,实例：天线旁瓣相消技术(ASC), 如图3.3,辅助天线（增益小，选取与主天线旁瓣电平相当， 无方向性， 因此 几乎仅为干扰信号）,-,主 天 线,图3.3,31,干扰方向 ，来波方向,32,3.线性约束最小方差(LCMV)准则,阵列输出： ,方差为： （输出功率）,导向矢量约束 为目标信号方向矢量。,求解过程分析：,信号：,则,目的是寻找最优的权 。,33,我们可以固定 ，即信号分量就固定了，然后最小化方差，相当于使 的方差最小，所以可得最优准则为：,（1可变为任意非零常数）,解得：,如果固定 ，则 。,的取值不影响SNR和方向图。,34,注意：本准则要求波束形成的指向 已知，而不要求参考信号 和信号与干扰的相关矩阵。,推广到约束多个方向：一般的线性约束最小方差法为：,解之：,特例：当 ，即约束单个方向，则,35,可增加稳健性。,注：针对白噪声， 为单位阵， ，此时自适应滤波是无能力的。,实际应用：,当已知目标在 方向，但也可能在 附 近，这时可令 ，,结果可把主瓣展宽。,36,在实际中，阵列天线不可避免地存在各种误差。文献 Error analysis of the optimal antenna array processors. IEEE Trans.on AES,1986,22(3):395-409 对各种误差（如阵元响应误差、通道频率响应误差、阵元位置扰动误差、互耦等）的影响进行了分析综述，基本结论是：对于只利用干扰加噪声协方差矩阵求逆的方法，幅相误差对自适应波束形成的影响不大；但是对于利用信号加干扰加噪声协方差矩阵求逆的自适应方法，当信噪比较大时，虽然干扰零点位置变化不大，但是 在信号方向上也可能形成零陷，导致信噪比严重下降。,37,Capon法波束形成，来波方向 ,干扰方向为,38,来波方向为 ，干扰方向为,不同方法估计协方差矩阵的Capon法波束形成,39,多点约束的波束形成，来波方向为 ， 和,40,3.2.4三个最优准则的比较,41,对比LCMV:,阵列信号,假定已知 且信号 与噪声 不相关。,SNR：,42,中含有期望信号分量，而 中不含期望信号分量，仅为噪声分量。,注意：,由矩阵求逆引理：,所以：,43,上式表明：在精确的方向矢量约束条件和相关矩阵精确已知条件下，SNR准则与LCMV准则等效。 上述条件若不满足，应该用 来计算。直接用 求逆计算最优权会导致信号相消。,在最优波束形成方法中，降低旁瓣电平的方法是加窗处理。,为加窗矩阵。,44,MSE：若已知 与 不相关，则,由此看出，上述三个准则在一定条件下是等价的。,45,小结：,自适应波束形成原理如图3.4,1,2,N,图3.4,46,实现框图为图3.5,图3.5,需已知二阶统计量,自适应波束形成的特点：,矩阵求逆运算量大，有待于寻找快速算法。,已知,47,3.3 自适应算法,分块算法（批处理方式）SMI 连续算法（每次快拍单独计算）LMS,自适应算法,3.3.1 LMS算法,最小均方(LMS)算法 差分最陡下降(DSD)算法 加速梯度(AG)算法,基于梯度的算法,48,LMS算法,MSE准则： 波束形成： 期望输出： 误差：,49,EVD:,LMS思想(widrow提出)：用瞬态值代替稳态值.,迭代算法：,LMS算法的优点：实现简单,收敛性本质上依赖于 的特征值的分散程度，当,特征值很接近时，可找到一个 使算法快收敛。,严重缺陷：收敛性太慢。,50,序号,加速收敛性问题：,对角加载技术：,的特征值一般具有以下结构：(如图3.7),图3.7,51,上式中的第二项为 个大特征值对应的特征矢量的线性组合。 是要求自由度，当 越大，自适应能力越差。,52,对角加载：,易知 的离散程度大于,的离散程度，所以对角加载以后，LMS算法收敛速度加快。,实际实现时是在数据域 加入功率一定的白噪声。注意此过程是在计算权 时进行，而在波束形成时则不需要。,53,两个信号加白噪声产生的数据的特征分解,54,来波方向 ，干扰方向,55,3.3.2 SMI（采样协方差矩阵求逆）算法,最优波束形成：,应不含信号分量，而实际中则是用一批接收数据 估计 。,由估计理论：,此估计是最,即：,SMI算法：,问题是： 取多少合适？SMI算法性能如何?,大似然无偏估计，,56,假设 独立且同服从高斯分布，,代入 得,分析：,是随机变量，由此计算的也是随,机变量。,57,是一个随机变量，其,而,所以归一化信噪比为：,令,概率密度函数为,58,工程一般要求 ，解得 ，即当M大于两,同样可以采用对角加载技术来加速收敛速度。在用理论相关矩阵 计算时，只有p个大特征值和特征矢量参与计算，而N-p个小特征值和特征矢量对 没有贡献，但是用 计算时，所有特征,倍的自由度时性能损失不超过3db。,59,值和特征矢量都参与计算。通过对角加载可以,的贡献。,减弱N-p个小特征值及其特征矢量对计算,在对角加载情况下，可得当 时，性能损失不超过3db。,注意：白噪声下的自适应无意义，因为此时相关矩阵为单位阵，求逆后仍为单位阵。,60,参考文献： I.S. Reed.Rapid convergence rate in adaptive arrays. IEEE Trans on AES Vol. AES-10, No. 6 1974,在实际工程应用中，估计 时要求是数据IID （Independent Identically Distribution），有时 不可直接获得。在非均匀样本情况下，还存在奇 异性检测问题（如STAP）。,61,几点说明：,稳健的波束形成：是指即使在只有不精确的期望信号的 导向矢量