光纤通信简明教程习题及题解.pdf

光纤通信简明教程 1 光纤通信简明教程光纤通信简明教程 习题及题解习题及题解 1-1 光程差计算光程差计算 波长为 1.55 m 的两束光沿 z 方向传输，从 A 点移动到 B 点经历的路径不同，其光程 差为 20 m，计算这两束光的相位差。 解：两束光的相位差由式（1.2.8）可知 2z = 220/1.55 = 25.8 弧度 2-1 mW 和和 dBm 换算换算 一个LED的发射功率是3 mW， 如用dBm表示是多少？经过20 dB损耗的光纤传输后还 有多少光功率？ 解：LED的输出功率用式（B.1）计算为 dBm = 10 log P = 10 log 3 4.77 dBm 或者从附录D中查表也可以近似得到。 经过20 dB损耗的光纤传输后，还有4.77 20 = 15.23 dBm的光功率。 2-2 光纤衰减光纤衰减 注入单模光纤的LD功率为1 mW，在光纤输出端光电探测器要求的最小光功率是10 nW， 在1.3 m波段工作，光纤衰减系数是0.4 dB/km，请问无需中继器的最大光纤长度是多少？ 解：由式（2.3.3）可得 3 in 9 dBout 1110 10lg10lg125 km 0.410 10 P L P = 2-3 材料色散材料色散 光源波长谱宽和色散指的是输出光强最大值一半的宽度， 21 称为光源线宽，它 是光强与波长关系曲线半最大值一半的宽度， 21 是光纤输出信号光强与时间关系曲线半最 大值一半的宽度。已知光纤的材料色散系数为（1.55 m） 。 11 m nmkm ps 22 =D 请计算以下2种光源的硅光纤每千米材料色散系数： 当光源采用工作波长为1.55 m、线宽为100 nm的LED时； 习题及题解 2 当光源采用工作波长仍为1.55 m、但线宽仅为2 nm的LD时。 解：对于LED，nm 100 21 =，由式（2.3.7）可以得到 ()()()ps 200 2nm 100nmkm ps 22km 1 11 21m21 = DL， 或者 2.2 ns。 对于LD，nm 2 21 =，()()()ps 44nm 2nmkm ps 22km 1 11 21m21 = DL， 或者 0.044 ns。 由此可见，LD的线宽比LED的窄很多，所以它的色散系数也小得多。 2-4 模式色散引起脉冲展宽模式色散引起脉冲展宽 已知n1 = 1.486，n2 = 1.472，仅考虑模式色散，计算阶跃折射率光纤每1 km的脉冲展宽。 解：光纤长度单位和光速单位分别用km和km/s表示，利用式（2.3.6）可求得阶跃折射 率光纤每1 km的脉冲展宽 ns 46.7s1067. 4 103 )472. 1486. 1 (1 8 5 emod = = = c nL 2-5 计算单模光纤脉冲展宽 计算单模光纤脉冲展宽 考虑波长1 550 nm处，用群速度色散17 ps/nmkm的标准单模光纤传输10 Gb/s的信号， 计算经100 km传输后的脉冲展宽。 如果改用色散值为3.5 ps/nmkm的色散移位单模光纤传输，脉冲展宽又是多少？ 解：对于10 Gb/s的信号，其脉冲宽度为 = 100 ps，光谱带宽近似为f = 1/ = 10 GHz， 对应的波长带宽由附录式（G.4）得到 nm 08. 0 103 1010 101.55 8 9 262 = = =）（ c f 利用式（2.3.7）可以得到脉冲展宽为 ps 13608. 01010017 3 cd =DL 2-6 计算可传输归零脉冲信号的最大比特速率计算可传输归零脉冲信号的最大比特速率 解：通常，输入脉冲宽度远小于模式色散引起的脉冲展宽，由式（2.3.12）可以得到最大 归零比特速率为 Mb/s 7 .10)1067. 42/(1)2/(1 8 emod = B 3.1 光栅解复用器光栅解复用器 光纤通信简明教程 3 （a）如果光栅间距5 md=，需要分开的波长是1 540.56 nm和1 541.35 nm，请问要想 把它们分开需要多大的角度？ （b）使用相同的光栅，把它们分开时，透射衍射光栅和光纤端面间的距离 L 是多少？ 解：这是ITU-T推荐的DWDM系统波长，我们可以近似认为波长间距为0.8 nm。 （a）从式（3.1.6）得到 对于 1 1540.56 nm= 5 m,d= 1 = sin1(1/d) = 17.945o 对于 2 1541.35 nm= 5 m,d= 2 = sin1(2/d) = 17.955o （b）由式（3.1.8）可得 () () 1212 tantan=yyL 普通单模光纤的包皮直径是245 m，所以相邻两根光纤的最小间距245 12 =yym，所以 () () 1212 tantan=yyL=1.323 m 显然用这么长的距离来制作WDM器件是不现实的，所以，通过本例说明必须采用透镜 来缩短相邻两根光纤的最小间距。 3-2 AWG 光程差和相位差计算光程差和相位差计算 一个阵列波导光栅包括 M 个石英波导， 其相邻波导光程差是L， 在自由空间波长1550 nm 处相邻波导间的相位差是/8。计算其长度差。由L 值计算自由空间波长分别为1 548 nm、 1549 nm、1550 nm、1551 nm和1552 nm时的相位差。 解：由题已知， = /8， = 1550 nm，石英波导的折射率是 n = 1.48 其相邻波导间的光程差可由相位差表达式（3.1.9）得到 nm 5.4566m105.4566 81.482 10550. 1 2 9 6 eff = = = n L 自由空间波长1 548 nm的相位差是 16 125. 0 101.548 1074976.193 101.548 1065.4561.4822 6- 9 6- -9 eff = = = = Ln 同样， 可以计算出波长为1549 nm、1550 nm、1551 nm和1552 nm的相位差为0.125 08，0.125， 0.124 919，0.124 838。 3.3 EDFA 增益增益 铒光纤的输入光功率是300 W， 输出功率是60 mW，EDFA的增益是多少？假如放大自 发辐射噪声功率是 ASE 30P= W，EDFA的增益又是多少？ 解：由式（3.2.1）可以得到EDFA增益是 习题及题解 4 3 outin 60 10 300200GPP= 或 dBoutin 10lg()23 dBGPP= 当考虑放大自发辐射噪声功率时，EDFA增益为 dBoutASEin 10 lg()23 dBGPPP= 请注意，以上结果是单个波长光的增益，不是整个EDFA带宽内的增益。 3-4 F-P 半导体光放大器增益半导体光放大器增益 如果F-P半导体光放大器解理面的反射率为28. 0=R，估计它的增益是多少，如果R = 0.001，它的增益又是多少？ 解：在前F-P是一个放大器，此时1RGRG/1，因为R 0.28，所以G必须小于3.57。 假定，由式（3.2.4）得到 3=G ()( ) ( ) 75.60 328. 01 3)28. 01 ( 1 1 )( 2 2 2 2 max FPA = = = vRG GR G 即17.83 dB。 如果R = 0.001, G 1/0.001= 1 000, 选G = 900，由式（3.2.4）得到 ()( ) ( ) 89820 900001. 01 900)001. 01 ( 1 1 )( 2 2 2 2 max FPA = = = vRG GR G 即49.53 dB 由此可见，减少反射可使增大，从而使F-PA变成TWA。 max FPA G 3-5 计算光放大器的噪声指数计算光放大器的噪声指数 假如输入信号功率为400 W，在1 nm带宽内的输入噪声功率是 35 nW，输出信号功率 是70 mW，在1 nm带宽内的输出噪声功率增大到25 W ，计算光放大器的噪声指数。 解：光放大器的输入信噪比为()，输出信噪比为 ，由式（3.2.2）可以得到噪声指数为 33 in 1043.11)1035/(400SNR= () 33 out 108 . 2)1025/(70SNR= () () 04. 4 108 . 2 10 3 . 11 SNR SNR 3 3 out in n = =F或6 dB 从该例中我们得到一个重要的概念：光放大器使输出信噪比下降了，但是同时也使输出 功率增加了，所以我们可以容忍输出SNR的下降。 光纤通信简明教程 5 3-6 脉冲信号对光强度调制脉冲信号对光强度调制 用脉冲信号对光强度调制， 使用波长为0.82 m的LED， 请问当脉冲宽度1 ns时， 在 “1” 码时有多少个光振荡？ 解：已知82. 0=m，所以光频是Hz106585. 3 14 =cf，光波的周期是1Tf= 。已知脉冲宽度1 ns，所以在该脉冲宽度内的光周期数是 15 2.7334 10s 853 365017334. 2/10 159 ele = TTN 4-1 DFB 激光器激光器 DFB激光器的波纹（光栅节距） = 0.22 m，光栅长L = 200 m，介质的有效折射率指 数为3.5，假定是一阶光栅，计算布拉格波长、模式波长和它们的间距。 解：由式（4.1.3）可知，布拉格波长是 B 220.223.5 1.540 m 1 n m = 在 B 两侧的对称模式波长是 ()()m)(103.08540.110 4005 .32 540.1 540.11 2 4 22 B B =+ =+=m nL m ()() 22 4B B 1.540 11.540011.5408.46410m 223.5400 m m nL =+=+= 因此，的模式波长是 0=m 7539. 1 0= m或1.5403 m 两个模式的间距是m（或者0.6 nm）。由于一些非对称因素，只有一个模式出 现，实际上大多数实际应用，可把 4 106 B 当做模式波长。 4-2 计算计算 AWG 的阶数和波导长度的阶数和波导长度 已知工作在1 560 nm波长的阵列波导光栅（AWG）的波导有效折射率指数n = 3.3，相 邻光栅臂通道长度差 L= 61.5 m，计算AWG的阶数和波导长度。 解：由式（4.1.5）可求得WGR的阶数 130 1056. 1 10 5 . 613 . 3 6 6 = = = Ln m 由式（3.1.2）可求得AWG最短的那个波导长度为 m 72.30 3 . 32 1056. 1130 2 6 1 = = n mL 习题及题解 6 已知相邻光栅臂通道长度差 L= 61.5 m，所以与它相邻的波导长为 L2 = L1+61.5 = 92.2 m 依次可计算出其他相邻波导的长度。 4-3 PIN 光电二极管的灵敏度光电二极管的灵敏度 Si PIN光电二极管具有直径为0.4 mm的光接收面积，当波长700 nm的红光以强度0.1 mW/cm2入射时，产生56.6 nA的光电流。请计算它的灵敏度和量子效率。 解：因入射光强 ，所以入射功率为 2 cmmW 1 . 0 =I 2327 in (0.02cm) (0.1 10W cm)1.26 10WPAI = = 由式（4.2.2）可以得到灵敏度为 () () 97 phin 56.6 10A1.26 10 W0.45 A/WRiIP = = 由式（4.2.3）可以得到量子效率 () ()() ()() 348 199 6.62 10J s3 10 m/s 0.45 A/W0.8080% 1.6 10C700 10m hc R q = ? 4-4 PIN 光电二极管带宽光电二极管带宽 PIN光电二极管的分布电容是5 pF，由电子-空穴渡越时间限制的上升时间是2 ns，计算 3 dB带宽和不会显著增加上升时间的最大负载电阻。 已知线性系统电阻R和电容C决定的电 路上升时间为2.2RC。 解：由式（4.2.6）得到由电子-空穴渡越时间限制的3 dB带宽是 3dB 9 tr 0.350.35 175 MHz 2 10 f = 为了不使RC上升时间显著影响系统的上升时间， 由RC决定的上升时间应小于渡越时间的四 分之一，即ns 5 . 04242 . 2 trdLRCr =CRT，由此可以确定最大负载电阻为。 46 L R 4-5 InGaAs APD 灵敏度灵敏度 InGaAs APD没有倍增时（M = 1），波长1.55 m处的量子效率为60 %，当反向偏置时 的倍增系数是12。假如入射功率为20 nW，光生电流是多少？当倍增系数是12时，灵敏度 又是多少？ 解：由式（4.2.3）可得出用量子效率表示的灵敏度是 199 348 (1.6 10)(1550 10) 0.60.75 A/W (6.626 10)(3 10 ) q R hc = 假如没有倍增时的光电流是，入射光功率是，根据定义，灵敏度是， ph0 I in P inph0/ P IR = 光纤通信简明教程 7 因此初始光生电流 () 98 ph0in 0.75 20 101.5 10AIRP =。 当有倍增时的光电流 87 phph0 12(1.5 10A)1.80 10AIMI = 倍增系数12时的灵敏度 phin 120.759.0 A/WRIPMR = = 4-6 Si APD 光电流与光电流与 PIN 光电流比较光电流比较 Si APD 在830 nm没有倍增即M = 1时的量子效率为70 %，反偏工作倍增系数M=100， 当入射功率为10 nW时，光电流是多少？ 解：没有倍增时的灵敏度 () () 199 348 (1.6 10) 830 10 0.700.47 A/W (6.626 10) 3 10 q R hc = 没有倍增时的初始光电流 ()nA 7 . 4101047. 0 9 inph0 = RPI 倍增后的光电流 phph0 1004.7470 nAIMI= 5-1 5-1 计算每个脉冲包含的光载波 计算每个脉冲包含的光载波 考虑工作在1 550 nm波长的10 Gb/s RZ数字系统， 计算每个脉冲有多少个光载波振荡？ 解：已知 = 1.550 m，所以光频是Hz101.935 14 =cf，光波的周期是 1Tf= 5.1681015 s。 已知数字速率是10 Gb/s RZ码， 所以脉冲宽度是T = 1/(10109) = 1010 s， 所以在该脉冲宽 度内的光周期数是 19349015.168/10 1510 ele = TTN 5-2 数字通信帧长和基群比特速率数字通信帧长和基群比特速率 习题及题解 8 PCM通信制式的帧长是多少？PDH基群（E1）的比特速率是多少？并给出计算过程。 解：话音信号的频带为3003 400 Hz，取上限频率为4 000Hz，按取样定理则取样频率为 fs = 8 kHz/s（即每秒取样8 000次），所以取样时间间隔 T =1/fs = 1/8 k = 125 s，即帧长为125 s 在125 s时间间隔内要传输8个二进制代码 （比特） ， 每个代码所占时间为8125 b= T(s)， 所以每路数字电话的传输速率为641 b= =TBkb/s（或者8 bit/每次取样 8 000次/每秒取样） 。 按照国际电联的建议， 把1帧分为32个时隙， 其中30个时隙用于传输30路PCM电话， 另外2路时隙分别用于帧同步和信令/复帧同步，则传输速率为 64 kb/s 32 = 2 048 kb/s 也就是8 bit/每个取样值 32个取样值/每次 8 000次/每秒。这一速率就是我国PCM通信 制式的基础速率。 5-3 从从 SDH 的帧结构计算的帧结构计算 STM-1 和和 STM-64 每秒传送的比特速率每秒传送的比特速率 解：对于STM-1（N = 1），每秒传送的比特速率为 8 比持/字节 9 270字节/帧 8 000帧/秒 = 155.52 Mb/s 对于STM-64（N = 6 4），每秒传送速率为 8 9 270 64 8 000 = 9953.28 Mb/s SDH各等级信号的标准速率如附录E所示。 5.4 计算一根光纤同时传输的计算一根光纤同时传输的 TDM 数字话路数字话路 8个10 Gb/s信道使用WDM技术复用到同一根光纤上，有多少路TDM数字声音信号同 时沿这一根光纤传输？ 解：从习题5-2的解已经知道，基群E1可以传输30路数字电话，PDH的四次群是由E1 （2.048 Mb/s）经3次复接而成，所以可以传输的话路数是30444 = 1920 ，STM-1相当于 四次群传输的话路数，即也是1920 路电话，10 Gb/s（STM-64）是由STM-1（155.52 Mb/s） 也是经3次复接而成，所以可以传输的话路数是1920444 = 122 880（见本书附录E）。 8个10 Gb/s信道使用WDM技术复用到同一根光纤上，可以同时传输的话路数是 122 880 8 = 983 040 5.5 计算一根光纤同时传输的计算一根光纤同时传输的 TDM 数字视频信道数字视频信道 16个10 Gb/s信道使用WDM技术复用到同一根光纤上， 有多少路TDM数字视频信道同 时沿这一根光纤传输？假如每路视频压缩信道要求4 Mb/s速率。 解: 一个10 Gb/s信道可以传输4 Mb/s速率的视频信道数为10109/(4106) = 2.5103，16 个10 Gb/s信道使用WDM技术复用到同一根光纤上，则可以同时传输的信道数是4104。 光纤通信简明教程 9 6-1 GPON 无源光网络上行方向功率预算（自己设计）无源光网络上行方向功率预算（自己设计） 使用单模光纤G.652的1 Gb/s GPON系统， 由32个ONU组成， 使用22耦合器构成132 分光器，每个22方向耦合器的插入损耗为0.6 dB。下行速率1.244 Gb/s，波长1 490 nm；上 行速率622 M