2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用第二章推理与证明学业质量标准检测新人教A版.docx

第一、二章学业质量标准检测时间120分钟，满分150分一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设b2；ab2；ab|a|b|这4个不等式中恒成立的有(B)A0个B1个C2个 D3个解析ab，a2b2，abb2，显然不正确2已知函数f(x)x3ax2x1在(，)上是单调函数，则实数a的取值范围是(D)A(，)，(，) B(，)C(，) D，解析f (x)3x22ax1，f(x)在(，)上是单调函数，且f (x)的图象是开口向下的抛物线，f (x)0恒成立，4a2120，a，故选D3(2018淄博三模)在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边ABAC，D是A点在BC上的射影，则AB2BDBC拓展到空间，在四面体ABCD中，AD面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是(A)A(SABC)2SBCOSBCDB(SABD)2SBODSBOCC(SADC)2SDOCSBOCD(SBDC)2SABDSABC解析由已知在平面几何中，若ABC中，ABAC，AEBC，E是垂足，则AB2BDBC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥ABCD中，AD面ABC，AO面BCD，O为垂足，则(SABC)2SBOCSBDC故选A4下列代数式(其中kN*)能被9整除的是(D)A667k B27k1C2(27k1) D3(27k)解析特值法：当k1时，显然只有3(27k)能被9整除，故选D证明如下：当k1时，已验证结论成立，假设当kn(nN*)时，命题成立，即3(27n)能被9整除，那么3(27n1)21(27n)363(27n)能被9整除，36能被9整除，21(27n)36能被9整除，这就是说，kn1时命题也成立故命题对任何kN*都成立5函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数yf (x)的图象可能为(C)解析由图象知，f(x)在x0时，单调递增，故f (x)在x0时为，故选C6如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为(A)A018J B026JC012J D028J解析设F(x)kx，当F(x)1时，x001m，则k100，W100xdx50x2|0187定义一种运算“*”；对于自然数n满足以下运算性质：(A)(i)1Bn1Cn1 Dn2解析令ann*1，则由(ii)得，an1an1，由(i)得，a11，an是首项a11，公差为1的等差数列，ann，即n*1n，故选A8已知f(n)，则(D)Af(n)中共有n项，当n2时，f(2)Bf(n)中共有n1项，当n2时，f(2)Cf(n)中共有n2n项，当n2时，f(2)Df(n)中共有n2n1项，当n2时，f(2)解析项数为n2(n1)n2n1，故应选D9已知函数f(x)lnx，则函数g(x)f(x)f (x)的零点所在的区间是(B)A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析由题可知g(x)lnx，g(1)10，选B10已知c1，a，b，则正确的结论是(B)Aab BabCab Da、b大小不定解析a，b，因为0，0，所以0，所以ab11已知函数f(x)x3mx2x的两个极值点分别为x1、x2，且0x11x2，点P(m，n)表示的平面区域内存在点(x0，y0)满足y0loga(x04)，则实数a的取值范围是(B)A(0，)(1,3) B(0,1)(1,3)C(，1)(1,3 D(0,1)3，)解析f (x)x2mx，由条件知，方程f (x)0的两实根为x1、x2且0x111时，1y0loga3，1a3；当0aloga3，由于y01，loga30，对a(0,1)，此式都成立，从而0a1，综上知0a1或1a0，f(x)单调递增，当x(2,0)时，f (x)0)，且g(x)f(x)2是奇函数(1)求a、c的值；(2)若函数f(x)有三个零点，求b的取值范围解析(1)g(x)f(x)2是奇函数，g(x)g(x)对xR成立，f(x)2f(x)2对xR成立，ax2c20对xR成立，a0且c2(2)由(1)知f(x)x33bx2(b0)，f (x)3x23b3(x)(x)，令f (x)0得x，x(，)(，)(，)f (x)00f(x)增极大值减极小值增依题意有b1，故正数b的取值范围是(1，)19(本题满分12分)已知函数f(x)x32ax2bx，其中a、bR，且曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为3(1)求b的值；(2)若函数f(x)在x1处取得极大值，求a的值解析(1)f (x)a2x24axb，由题意f (0)b3(2)函数f(x)在x1处取得极大值，f (1)a24a30，解得a1或a3当a1时，f (x)x24x3(x1)(x3)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极大值，符合题意当a3时，f (x)9x212x33(3x1)(x1)，x、f (x)、f(x)的变化情况如下表：x(，)(，1)1(1，)f (x)00f(x)极大值极小值由上表知，函数f(x)在x1处取得极小值，不符合题意综上所述，若函数f(x)在x1处取得极大值，a的值为120(本题满分12分)若x0，y0，用分析法证明：(x2y2)(x3y3)证明要证(x2y2)(x3y3)，只需证(x2y2)3(x3y3)2，即证x63x4y23x2y4y6x62x3y3y6，即证3x4y23y4x22x3y3又因为x0，y0，所以x2y20，故只需证3x23y22xy而3x23y2x2y22xy成立，所以(x2y2)(x3y3)成立21(本题满分12分)已知函数f(x)ax(a1)(1)证明：函数f(x)在(1，)上为增函数；(2)用反证法证明方程f(x)0没有负数根解析(1)证法1：任取x1、x2(1，)，不妨设x10，ax2x11且ax10，ax2ax1ax1(ax2x11)0，又x110，x210，0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10，故函数f(x)在(1，)上为增函数证法2：f (x)axlnaaxlnaa1，lna0，axlna0，f (x)0在(1，)上恒成立，即f(x)在(1，)上为增函数(2)解法1：设存在x00(x01)满足f(x0)0，则ax0，且0ax0101，即x02，与假设x00矛盾故方程f(x)0没有负数根解法2：设x00(x01)，若1x00，则2，ax01，f(x0)1若x00，ax00，f(x0)0综上，x0(x1)时，f(x)0，即方程f(x)0无负数根22(本题满分14分)设a1，函数f(x)(1x2)exa(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(，)上仅有一个零点；(3)若曲线yf(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m1解析(1)依题f(x)(1x2)ex(1x2)(ex)(1x)2ex0，f(x)在(，)上是单调增函数(2)证明：a1，f(0)1a1a2a0， f(x)在(0，a)上有零点又由(1)知f(x)在(，)上是单调增函数，f(x)在(，)上仅有一个零点(3)证明：令f(x)(1x)2ex0，得x1，而f(1)1(1)2e1aa，故P直线OP的斜率kOPa，而f(x)在点M(m，n)处的切线斜率为f(m)(1m)