2019高中数学模块评估检测（含解析）新人教A版必修4.docx

模块评估检测(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知是第二象限角,sin =,则cos =(A)A.-B.-C.D.2.(2018日照高一检测)已知sin=,则cos2的值为(D)A.B.C.D.3.(2018三明高一检测)已知向量a=(1,2),b=(-2,t),且ab,则|a+b|=(B)A.B.C.D.54.sin 18sin 78-cos 162cos 78=(A)A.B.-C.D.-5.已知角的始边与x轴非负半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2=(D)A.-B.C.D.-6.已知=-2,则tan x的值为(A)A.B.-C.D.-7.已知点P落在角的终边上,且0,2),则的值为(C)A.B.C.D.8.已知函数f(x)=sin(0),f=f,且f(x)在区间上有最小值,无最大值,则的值为(C)A.B.C.D.9.(2018广州高一检测)已知向量与的夹角为120,且=2,=3,若=+,且,则实数的值为(D)A.B.13C.6D.10.已知a=,b=(4,4cos -),若ab,则sin等于(A)A.-B.-C.D.11.已知角的终边过点P(-8m,-6sin 30),且cos =-,则实数m的值为(A)A.B.C.-D.12.(2018江西九校联考)已知锐角,满足sin -cos =,tan +tan +tan tan =,则,的大小关系是(B)A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.已知某扇形所在圆的半径为R,且该扇形的面积为R2,那么这个扇形的圆心角的弧度数(00时,f(x)=(-),若对实数xR,都有f(x-3)f(x)恒成立,则实数的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知0,tan =-2.(1)求cos 的值.(2)求2sin2-sin cos +cos2的值.【解析】(1)因为0,tan =-2,可得=-2,所以为钝角且cos 0.再由sin2+cos2=1,所以cos =-.(2)原式=.18.(本小题满分12分)设a,b,满足|a|=|b|=1,及|3a-2b|=.(1)求a与b的夹角.(2)求|3a+b|的值.【解析】(1)将|3a-2b|=平方得9a2-12ab+4b2=7,所以ab=,设a与b的夹角为.因为0,ab=|a|b|cos =,所以=.(2)|3a+b|=.19.(本小题满分12分)已知tan =2,tan =-,其中0,.求:(1)tan(-)的值.(2)+的值.【解析】(1)因为tan =2,tan =-,所以tan(-)=7.(2)因为tan(+)=1,且0,所以+0,0)的最大值为2,直线x=x1、x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1-x2|的最小值为.(1)求b,的值.(2)若f()=,求sin的值.【解析】(1)因为f(x)=sin 2x+bcos 2x.所以f(x)max=2.因为b0,所以b=.所以f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin,所以T=.所以=1.所以f(x)=2sin.(2)因为f()=2sin=.所以sin=.又因为cos=1-2sin2=.所以sin=sin=-cos=-.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos+2sin.(1)求函数f(x)的单调减区间.(2)求函数f(x)的最大值并求f(x)取得最大值时的x的取值集合.(3)若f(x)=,求cos的值.【解析】f(x)=2cos xcos+2sin xsin-2cos x=cos x+sin x-2cos x=sin x-cos x=2sin.(1)令2k+x-2k+(kZ),所以2k+x2k+(kZ),所以单调递减区间为(kZ).(2)f(x)取最大值2时,x-=2k+(kZ),则x=2k+(kZ).所以f(x)的最大值是2,取得最大值时的x的取值集合是.(3)f(x)=,即2sin=,所以sin=.所以cos=1-2sin2=1-2=.22.(本小题满分12分)已知a=(sin x,cos x),b=(cos x,cos x).(1)若ab=1,且x,求x的值.(2)设f(x)=ab,x,若方程f(x)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.【解析】(1)因为ab=1,所以sin xcos x+cos2x=1,即sin 2