江西省宜春市上高二中2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试卷文（含解析）.docx

2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（文科）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1设a,b鈭圧,命题“若a1且b1,则a+b2”的逆否命题是A若a鈮?且b鈮?,则a+b鈮? B若a鈮?或b鈮?,则a+b鈮?C若a+b鈮?,则a鈮?且b鈮? D若a+b鈮?,则a鈮?或b鈮?2设x鈭圧,则“1x2”是“|x-2|y是“的充要条件”；“ab”是“”的必要不充分条件；“”是“直线y=kx+2与圆相切”的充分不必要条件“伪尾”是“”既不充分又不必要条件A3 B4 C1 D24若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分又非必要条件5如果一个空间几何体的主视图与左视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆及其圆心，那么这个几何体的体积为A B C D6给定命题p：若，则x鈮?；命题q:鈭x鈭圧，.下列命题中，假命题是 Ap鈭 B C D7一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：ABEF；AB与CM成60的角；EF与MN是异面直线；MNCD.其中正确的是A B C D8点到抛物线准线的距离为2，则a的值为A B C或 D或9若直线l:ax+by+1=0始终平分圆的周长，则的最小值为A B5 C2 D1010知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于A、B两点，与l交于点P，若，则 A8.5 B8 C7.5 D711过双曲线的右支上一点P,分别向圆和圆作切线,切点分别为M,N,则的最小值为A10 B13 C16 D1912是双曲线的左、右焦点，过的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若为等边三角形，则双曲线的离心率为A4 B C D二、填空题13已知离心率为的双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，则实数m_14已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线： 被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为 15如图，有一圆柱开口容器（下表面封闭），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁按如图路线取得米粒的所经过的最短路程是_16如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1PF2，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是_ 三、解答题17设命题p：方程无实数根；命题q：函数的定义域是R如果命题p或q为真命题，求实数a的取值范围18长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点求异面直线A1E与GF所成角的大小19设椭圆,过、两点，O为坐标原点（1）求椭圆E的方程； （2）若直线与圆相切,并且与椭圆E相交于两点A、B,求证：20已知椭圆的离心率,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程； （2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值,若不存在说明理由.21已知点,直线AM与直线BM相交于点M,直线AM与直线BM的斜率分别记为与,且（1）求点M的轨迹C的方程； （2）过定点作直线PQ与曲线C交于P,Q两点, 鈻砄PQ的面积是否存在最大值？若存在,求出鈻砄PQ面积的最大值；若不存在,请说明理由22已知椭圆 的离心率为，若椭圆与圆E：相交于M,N两点，且圆E在椭圆内的弧长为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的上焦点作两条相互垂直的直线，分别交椭圆于A，B、C，D，求证：为定值2018-2019学年江西省宜春市上高二中高二上学期第二次月考数学（文科）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】直接利用逆否命题的定义解答得解.【详解】命题“若a1且b1,则a+b2”的逆否命题是“若a+b鈮?,则a鈮?或b鈮?”，故答案为：D【点睛】本题主要考查逆否命题的定义和逻辑联结词的否定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2A【解析】试题分析：“1x2”是“|x-2|1”的充分不必要条件,故选A考点：充要条件3A【解析】【分析】，令x=1，y=0，满足xy，但lg0无意义，可判断；，ab，c=0，不能ac2bc2，可判断；，利用圆心到直线的距离d与该圆的半径1的关系可判断“k=”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件，可判断；，举例如，但sinsin不充分成立，sinsin，不能，可判断【详解】对于，“xy”不能“lgxlgy”，如x=1，y=0，满足xy，但lg0无意义，故充分性不成立，故错误；对于，ab，c=0，不能ac2bc2，即充分性不成立；反之，则可，即必要性成立；所以“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故正确；对于，因为圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线y=x+2的距离d=1，所以直线y=x+2与圆x2+y2=1相切，即充分性成立；由于直线y=x+2过定点A（0，2），该定点A在圆x2+y2=1之外，过点A的与该圆的切线应有两条，其斜率分别为，故必要性不成立，所以“k=”是“直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切”的充分不必要条件，即正确；对于，不能sinsin，如，但sinsin，充分性不成立，反之，sinsin，不能，即必要性也不成立，所以“”是“sinsin”既不充分又不必要条件，故正确综上所述，说法正确的个数为3个，故答案为：A【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的概念及应用，考查不等式的性质、直线与圆的位置关系及三角函数的应用，属于中档题4A【解析】【分析】由题意知，用由一条直线和直线外一点确定一个平面验证充分性成立，反之必要性不成立【详解】充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上，由一条直线和直线外一点确定一个平面，推出“这四点在唯一的一个平面内”；必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”；故答案为：A【点睛】本题考查了确定平面的依据：即公理2和推论，还有必要条件、充分条件与充要条件的判断5A【解析】【分析】由三视图可知该几何体为圆锥，底面半径为1，母线长为2即可得出【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥，底面半径为1，母线长为2所以圆锥的高为，这个几何体的体积=.故答案为：A【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.6D【解析】命题p:若，则x鈭圧，因此p是假命题，卢p为真；根据指数的性质可得命题q: ，是真命题，卢q为假，则p鈭为真，锛埪琾锛夆埁q为真，锛埪琾锛夆埀q为真，为假，故选D.7D【解析】将展开图还原为正方体，由于EFND，而NDAB，EFAB；显然AB与CM平行；EF与MN是异面直线，MN与CD也是异面直线，故正确，错误.8C【解析】【详解】由题意得，抛物线的方程可化为，所以抛物线的准线方程为，因为点M到抛物线的准线的距离为2，所以，解得或，故选C。考点：抛物线的定义的应用.9B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得，所以圆心M坐标为(-2,-1)半径r=2，因为直线l始终平分圆M的周长，所以直线l过圆M的圆心M，把M(-2,-1)代入直线l:ax+by+1=0得；-2a-b+1=0,即2a+b-1=0，(a,b)在直线2x+y-1=0上，是点(2,2)与点(a,b)的距离的平方，因为(2,2)到直线2a+b-1=0的距离，所以的最小值为5，故选B.考点：1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用.【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将的最小值转化为点到直线的距离解答的.10B【解析】【分析】设直线AB的方程为：y=k（x2），与抛物线方程联立化为：k2x2（4k2+8）x+4k2=0，由|AF|=3|FB|，可得xA+2=3（xB+2），再利用根与系数的关系可得k，即可得出【详解】设直线AB的方程为：y=k（x2），联立，化为：k2x2（4k2+8）x+4k2=0，xA+xB=，xAxB=4|AF|=3|FB|，xA+2=3（xB+2），联立解得：k=P|PF|=8故答案为：B【点睛】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、弦长公式，考查了推理能力与计算能力.11B【解析】试题分析：由题可知，因此，故选B考点：圆锥曲线综合题12B【解析】为等边三角形，不妨设A为双曲线上一点，B为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,故答案选B点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角120掳，再利用余弦定理计算出离心率。13-12【解析】试题分析：先由双曲线的离心率求出a的值，由此得到双曲线的左焦点，再求出抛物线y2=2mx的焦点坐标，利用它们复合，从而求出实数m双曲线的离心率为 双曲线C)的左焦点是（-3，0），抛物线的焦点考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质14【解析】试题分析：由题意，设所求的直线方程为，并设圆心坐标为则由题意知： 又因为圆心在轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为又圆心在所求的直线上，所以有故所求的直线方程为考点：直线与圆的位置关系15【解析】【分析】画出圆柱的侧面展开图，根据对称性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的长，求解即可【详解】侧面展开后得矩形ABCD，其中AB=，AD=2问题转化为在CD上找一点Q，使AQ+PQ最短作P关于CD的对称点E，连接AE，令AE与CD交于点Q，则得AQ+PQ的最小值就是AE为故答案为：【点睛】本题考查求曲面上最短路程问题，通常考虑侧面展开，考查转化思想，计算能力，是基础题16【解析】【分析】直角三角形的内切圆半径r=，可得|PF1|PF2|=，结合|F1F2|=2，即可求出双曲线的离心率【详解】由题意，直角三角形的内切圆半径r=，|PF1|PF2|=，|F1F2|=2，双曲线的离心率是e=故答案为：【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查直角三角形内切圆的性质，考查学生的计算能力，属于基础题17-2a3【解析】试题分析：首先求出命题p,q为真命题时实数a满足的条件，命题为真命题说明至少有一个为真，因此分两种情况求解：p为真得到范围，q为真的到范围，两范围求并集试题解析：若p为真命题，则解得3分若q为真命题，则恒成立，解得-2a26分又由题意知p和q至少有一个是真命题若p真q假：此时求得a的范围为:2鈮38分若p假q真：此时求得a的范围为:-2a鈮?10分若p真q真：此时求得a的范围为:1a212分综上所述：a的范围为:-2a313分（若利用“补集思想”求解也可以的）考点：1复合命题及真假的判定；2函数定义域；3二次不等式的解集1890【解析】【分析】连接B1G，EG，B1F，CF，证明B1GF(或其补角)就是异面直线A1E与GF所成的角，再解三角形求出B1GF90.【详解】连接B1G，EG，B1F，CF.E、G是棱DD1、CC1的中点，A1B1EG，A1B1=EG.四边形A1B1GE是平行四边形B1GA1E.B1GF(或其补角)就是异面直线A1E与GF所成的角在RtB1C1G中，B1C1AD1，C1GAA11，B1G.在RtFBC中，BCBF1，FC.在RtFCG中，CF，CG1，FG.在RtB1BF中，BF1，B1B2，B1F，在B1FG中，B1G2FG2B1F2，B1GF90.因此异面直线A1E与GF所成的角为90.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.19（1）；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）把、两点的坐标代入椭圆方程即得关于a锛宐的方程组解得即可；（2）设，联立直线与椭圆的方程的方程组，再消去y，根据韦达定理得，的值，再利用向量数量积的坐标运算可得，从而可得试题解析：（1）因为椭圆，过，两点，所以所以所以椭圆E的方程为（2）设，由题意得，所以，联立直线与椭圆方程得，有，所以，所以考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系；3、向量的数量积20（1）（2）存在。【解析】试题分析：（1）先由两点式求出直线方程，再根据离心率和点到直线距离公式列出方程解出，即可求得；（2）假设存在这样的直线，联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的一元二次方程，求出两根之和和两根之积，要使以CD为直径的圆过点E，当且仅当CEDE时，则，再利用y=kx+2，将上式转化，最后求得，并验证。试题解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0 依题意解得 椭圆方程为（2）假设存在这样的k值，由得 设， ，则而8分要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 。考点：1、椭圆的相关知识；2、直线与椭圆的相交问题。21（）；（）螖OPQ面积的最大值为【解析】试题分析：（）本题求轨迹方程，采用直接法，只要设动点坐标为M(x,y)，求出斜率，由化简可得，注意斜率存在时x鈮犅?，最后方程中要剔除此点；（）假设存在，首先直线斜率存在，可设其方程为y=kx+1，与椭圆方程联立整理为关于x的一元二次方程，同时设交点为，由可得，而，这样可把表示为k的函数，可由基本不等式