2019版九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用（第1课时）教案（新版）北师大版.docx

4二次函数的应用第1课时【教学目标】知识技能目标:能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值.过程性目标:经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程,获得利用数学方法解决实际问题的经验,并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值.情感态度目标:进一步体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心,具有初步的创新精神和实践能力.【重点难点】重点:能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的知识解决实际问题.难点:能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系,并能够运用二次函数的有关知识解决最大(小)面积问题.【教学过程】一、创设情境(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.(2)怎样设计才能使矩形菜园的面积最大?二、探究归纳例1:如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.(1)求S与x的函数表达式及自变量的取值范围.(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为8米,求围成花圃的最大面积.2.变式探究一:如图,在一个直角三角形的内部画一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AN=40 m,AM=30 m.(1)设矩形的一边AB=x m,那么AD边的长度如何表示?(2)设矩形的面积为y m2,当x取何值时,y的最大值是多少?变式探究二:在上一个问题中,如果把矩形改为如图所示的位置,其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变,那么矩形的最大面积是多少?变式探究三:如图,已知ABC是一等腰三角形铁板余料,AB=AC=20 cm,BC=24 cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D,G分别在边AB,AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少?三、交流反思“二次函数应用”的思路:1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解.检验结果的合理性,给出问题的解答.四、检测反馈如图,在RtABC中,ACB=90,AB=10,BC=8,点D在BC上运动(不运动至B,C),DEAC,交AB于E,设BD=x,ADE的面积为y.(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)x为何值时,ADE的面积最大?最大面积是多少?五、布置作业课本P47习题2.8T1,T2六、板书设计4二次函数的应用第1课时1.探究:2.归纳:3.练习:七、教学反思在课堂教学过程中,注重以学生的自主探究为主,从提出问题到解决问题,说明知识来源于生活,而又服务于生活,体现了理论联系实际的教学原则.从集体讨论个别发言总结归纳,符合学生的年龄特征.通过本节学习,学生不但从实际问题中理解数学知识,体会数学的乐趣,而且从能力上、思想上都达到一个新的境界.通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题,