安徽省2019年中考数学第四单元图形初步与三角形考点强化练15三角形的基本概念与性质试题.docx

考点强化练15三角形的基本概念与性质夯实基础1.(2017湖南株洲)如图,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD的度数是()A.145B.150C.155D.160答案B2.(2018青海)小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中F=90,C=90,A=45,D=30,则1+2等于()A.150B.180C.210D.270答案C解析如图,不妨设AB与DE、EF分别交于点G、H,由三角形的外角性质可知:1=A+AGD,2=B+BHF,由于AGD=EGH,BHF=EHG,所以AGD+BHF=EGH+EHG=180-E=180-(90-D)=120,所以1+2=A+B+AGD+BHF=90+120=210,故选C.3.如图,ABC中,D,E两点分别在AB,BC上,若ADDB=CEEB=23,则DBE与ADC的面积比为()A.35B.45C.910D.1516答案C4.(2017福建)如图,ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,若DE=3,则线段BC的长等于.答案65.(2018甘肃白银)已知a,b,c是ABC的三边长,a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c为奇数,则c=.答案7解析a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,解得a=7,b=1,7-1=6,7+1=8,6c90,点D为BC的中点,点E在AC上,将CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连接AD,则下列结论不一定正确的是()A.AE=EFB.AB=2DEC.ADF和ADE的面积相等D.ADE和FDE的面积相等答案C解析选项A,D为BC的中点,BD=CD.FD=CD,FD=BD.B=BFD.C=DFE,B+C=BFD+DFE.FAE=AFE.AE=FE.选项A正确;E为AC的中点,D为BC的中点,DE为ABC的中位线.AB=2DE.选项B正确;BFDE,ADF和ADE的高相等.但不能证明AF=DE,ADF和ADE的面积不一定相等.选项C错误;ADE和FDE同底等高,面积相等,选项D正确.故选C.10.(2017四川达州)ABC中,AB=5,AC=3,AD是ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是.答案1m4解析延长AD至点E,使DE=AD,连接EC,BD=CD,DE=AD,ADB=EDC,ABDECD,CE=AB.AB=5,AC=3,CE=5,设AD=m,则AE=2m,22m8,1m4.11.(2018合肥包河区模拟)如图,在ABC中,ACB=90,A=50,将其折叠,使点A落在边BC上A1处,折痕为CD,则A1DB=度.答案10解析ACB=90,A=50,B=90-50=40,由翻折的性质得,CA1D=A=50,所以A1DB=CA1D-B=50-40=10.12.(2018湖北宜昌)如图,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求CBE的度数;(2)过点D作DFBE,交AC的延长线于点F,求F的度数.解(1)在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC=90-A=50,CBD=130.BE是CBD的平分线,CBE=12CBD=65.(2)ACB=90,CBE=65,CEB=90-65=25.DFBE,F=CEB=25.13.如图,在ABC中,ABC=90,AB=8,BC=6,若DE是ABC的中位线,且DE交ABC的外角平分线于点F,求线段DF的长.解在RtABC中,ABC=90,AB=8,BC=6,AC=AB2+BC2=82+62=10.DE是ABC的中位线,DFBM,DE=12BC=3.EFC=FCM.FCE=FCM,EFC=ECF.EF=EC=12AC=5.DF=DE+EF=3+5=8.创新拓展14.(2018武汉)如图,在ABC中,ACB=60,AC=1,D是边AB的中点,E是边BC上一点.若DE平分ABC的周长,则DE的长是.答案32解析延长BC至M,使CM=CA,连接AM,作CNAM于N,DE平分ABC的周长,ME=EB,又AD=DB,DE=12AM,DEAM,ACB=60,ACM=120,CM=CA,ACN=60,AN=MN,AN=ACsinACN=32,AM=3,DE=32.故答案为32.15.问题引入:(1)如图,在ABC中,点O是ABC和ACB平分线的交点,若A=,则BOC=(用表示);如图,CBO=13ABC,BCO=13ACB,A=,则BOC=(用表示).(2)如图,CBO=13DBC,BCO=13ECB,A=,请猜想BOC=(用表示),并说明理由.类比研究:(3)BO,CO分别是ABC的外角DBC,ECB的n等分线,它们交于点O,CBO=1nDBC,BCO=1nECB,A=,请猜想BOC=.导学号16734117解(1)90+29