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与圆切线性质有关的证明及计算1如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DCDE；(2)若tanCAB，AB3，求BD的长解：(1)连接OC，CD是O的切线，OCD90，ACODCE90，又EDAD，EDA90，EADE90，OCOA，ACOEAD，DCEE，DCDE(2)设BDx，则ADABBD3x，ODOBBD1.5x，在RtEAD中，tanCAB，EDAD(3x)，由(1)知，DC(3x)，在RtOCD中，OC2CD2DO2，则1.52(3x)2(1.5x)2，解得：x13(舍去)，x21，故BD12(导学号30042281)(2015铜仁)如图，已知ABC的边AB是O的切线，切点为点B.AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过点C作直线CEAB，交AB的延长线于点E.(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE3，CE4，求O的半径解：(1)如图，连接OB，AB是O的切线，OBAB，CEAB，OBCE，13，OBOC，12，23，CB平分ACE(2)连接BD，CEAB，E90，BC5，CD是O的直径，DBC90，EDBC，DBCBEC，CD，OCCD，O的半径为3(导学号30042282)(2016凉山州)如图，已知四边形ABCD内接于O，点A是的中点，AEAC于点A，与O及CB的延长线交于点F，E，且.(1)求证：ADCEBA；(2)如果AB8，CD5，求tanCAD的值解：(1)四边形ABCD内接于O，CDAABE.，DCABAE.ADCEBA(2)点A是的中点，ABAC8，ADCEBA，CADAEC，即，AE，tanCADtanAEC 4(导学号30042283)(2016达州)如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作ODAC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.(1)求证：AEBCADAB；(2)若半圆O的直径为10，sinBAC，求AF的长解：(1)AB为半圆O的直径，C90，ODAC，CABAOE90，ADEC90，AE是切线，OAAE，EAOE90，ECAB，EADABC，AEABADBC，AEBCADAB(2)作DMAB于点M，半圆O的直径为10，sinBAC，BCABsinBAC6，AC8，OEAC，
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