2019年高考数学二轮复习专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值理.docx

专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.已知函数f(x)=(k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.2.(2018福建龙岩4月质检,理21节选)已知函数f(x)=(x-2)ex-a(x+2)2.(1)求函数g(x)=f(x)+3ex的极值点;(2)略.3.(2018山东师大附中一模,文21)已知函数f(x)=(x-a)ex(aR).(1)当a=2时,求函数f(x)在x=0处的切线方程;(2)求f(x)在区间1,2上的最小值.4.(2018山西晋城一模,文21)已知函数f(x)=ax2+(a-1)x+(1-2a)ln x(a0).(1)若x=2是函数的极值点,求a的值及函数f(x)的极值;(2)讨论函数的单调性.5.(2018百校联盟三月联考,理21)已知函数f(x)=ln x.(1)设g(x)=f(x)-ax+1,讨论g(x)的单调性;(2)若不等式f(x)(a-e)x+b恒成立,其中e为自然对数的底数,求的最小值.6.(2018山西孝义一模,理21)已知函数f(x)=2ln x-ax2+3.(1)讨论函数y=f(x)的单调性;(2)若存在实数m,n1,5满足n-m2时,f(m)=f(n)成立,求实数a的最大值.参考答案专题突破练6函数的单调性、极值点、极值、最值1.解 (1)由题意得f(x)=,又f(1)=0,故k=1.(2)由(1)知,f(x)=设h(x)=-ln x-1(x0),则h(x)=-0,即h(x)在(0,+)上是减函数.由h(1)=0知,当0x0,从而f(x)0;当x1时,h(x)0,从而f(x)0.综上可知,f(x)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+).2.解 (1)由g(x)=(x+1)ex-a(x+2)2,得g(x)=(x+2)ex-2a(x+2)=(x+2)(ex-2a),()当a0时,在(-,-2)上,g(x)0.()当a0时,令g(x)=0,解得x=-2或x=ln(2a).若a=,ln(2a)=-2,g(x)0恒成立;若a,ln(2a)-2,在(-2,ln(2a)上,g(x)0.若a,ln(2a)-2,在(ln(2a),-2)上,g(x)0.综上,当a0时,g(x)极小值点为-2,无极大值点;当0a时,g(x)极小值点为ln(2a),极大值点为-2;当a=时,g(x)无极值点.(2)略.3.解 (1)设切线的斜率为k.因为a=2,所以f(x)=(x-2)ex,f(x)=ex(x-1).所以f(0)=-2,k=f(0)=e0(0-1)=-1.所以所求的切线方程为y=-x-2,即x+y+2=0.(2)由题意得f(x)=ex(x-a+1),令f(x)=0,可得x=a-1.若a-11,则a2,当x1,2时,f(x)0,则f(x)在1,2上单调递增.所以f(x)min=f(1)=(1-a)e.若a-12,则a3,当x1,2时,f(x)0,则f(x)在1,2上单调递减.所以f(x)min=f(2)=(2-a)e2.若1a-12,则2a3,所以f(x),f(x)随x的变化情况如下表:x(1,a-1)a-1(a-1,2)f(x)-0+f(x)单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为1,a-1,单调递增区间为a-1,2.所以f(x)在1,2上的最小值为f(a-1)=-ea-1.综上所述:当a2时,f(x)min=f(1)=(1-a)e;当a3时,f(x)min=f(2)=(2-a)e2;当2a0),由已知f(2)=2a+(a-1)+=2a-=0a=,此时f(x)=x2-x+ln x,f(x)=x-,当0x2时,f(x)0,f(x)是增函数,当1x2时,f(x)0),当0,即a,0x1时,f(x)1时,f(x)0,所以f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+)上单调递增;当01,即a时,0x1时,f(x)0,x1时,f(x)1,即0a时,0x时,f(x)0,1x时,f(x)0,所以f(x)在定义域(0,+)上单调递增;综上:当0a时,f(x)在区间上单调递减,在区间(0,1)和上单调递增;当a=时,f(x)在定义域(0,+)上单调递增;当a0,则g(x)在(0,+)上单调递增;当a0时,令g(x)=0,解得x=,当x时,g(x)0,则g(x)在上单调递增,x时,g(x)0,当ae时,F(x)0,F(x)在(0,+)上是增函数,F(x)0不可能恒成立,当ae时,由F(x)=+e-a=0,得x=,不等式F(x)0恒成立,F(x)max0,当x时,F(x)0,F(x)单调递增,x时,F(x)e),令G(x)=,xe,G(x)=令H(x)=(x-e)ln(x-e)-e,H(x)=ln(x-e)+1,由H(x)=0,得x=e+,当x时,H(x)0,H(x)是增函数,当x时,H(x)2e时,H(x)0,当x时,G(x)0,G(x)是增函数,x=2e时,G(x)取最小值,G(2e)=-,的最小值为-6.解 (1)f(x)=-2ax=(x0),当a0时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单调递增;当a0时,令f(x)=0,得x=,故f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由f(m)=f(n)得2ln m-am2+3=2ln n-an2+3,a=,令n-m=t(2t4),n=m+t,则a=,(m1,5,2t4),令g(m)=,当m的取值增大时,g(m)的值减少,故g(m)