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第一部分第三章第14讲1已知,抛物线yx2bxc经过点A(1,0)和C(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,使PAPC的值最小?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)设点M在抛物线的对称轴上,当MAC是直角三角形时,求点M的坐标解:(1)将A(1,0),C(0,3)代入yx2bxc中,得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)连接BC交抛物线对称轴于点P,此时PAPC取最小值,如答图1所示当y0时,有x22x30,解得x11,x23,点B的坐标为(3,0)抛物线的解析式为yx22x3(x1)24,抛物线的对称轴为直线x1.设直线BC的解析式为ykxd(k0),将B(3,0),C(0,3)代入ykxd中,得解得直线BC的解析式为yx3.当x1时,yx32,当PAPC的值最小时,点P的坐标为(1,2)(3)设点M的坐标为(1,m),则CM21(m3)2,AC210,AM24m2,分三种情况讨论:当AMC90时,有AC2AM2CM2,即104m21(m3)2,解得m11,m22,点M的坐标为(1,1)或(1,2);当ACM90时,有AM2AC2CM2,即4m2101(m3)2,解得m,点M的坐标为(1,);当CAM90时,有CM2AM2AC2,即1(m3)24m210,解得m,点M的坐标为(1,)综上所述:当MAC是直角三角形时,点M的坐标为(1,1),(1,2),(1,)或(1,)答图2在平面直角坐标系中,抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于A(3,0),B(1,0)两点,D是抛物线顶点,E是对称轴与x轴的交点(1)求抛物线的解析式;(2)若点F和点D关于x轴对称,点P是x轴上的一个动点,过点P作PQOF交抛物线于点Q,是否存在以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由解:(1)根据题意,得解得抛物线的解析式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24,顶点坐标D(1,4),F(1,4),若以点O,F,P,Q为顶点的平行四边形存在,则点Q(x,y)满足|y|EF4,当y4时,x22x34,解得x12,Q1(12,4),Q2(12,4),P1(2,0),P2(2,0);当y4时,x22x34,解得x1,
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