2018年高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.2第一课时点斜式课时作业苏教版.docx

2.1.2 第一课时 点斜式 学业水平训练1经过点(1,1)，斜率是直线yx2的斜率的2倍的直线方程是_解析：直线yx2的斜率k，则所求直线的斜率为2k，又过点(1,1)所以其方程为y1x(1)，即y1(x1)，答案：y1(x1)2直线ykxb通过第一、三、四象限，则k、b的符号为_解析：因为直线ykxb通过第一、三、四象限，所以它必交x轴于正半轴，交y轴于负半轴，因此它的倾斜角满足090，即斜率k0，在y轴上的截距b0.答案：k0，b03在同一直角坐标系中表示直线yax与yxa(a0)，正确的是_解析：若a为正数，直线yxa与y轴的交点在y轴正半轴，直线过第一、二、三象限，而直线yax过定点(0,0)，且图象是上升的，此时各选项都不正确；若a为负数，直线yxa与y轴的交点在y轴负半轴，直线过第一、三、四象限，而直线yax过定点(0,0)，且图象是下降的，故正确答案：4集合A直线的斜截式方程，B一次函数的解析式，则集合A、B间的关系是_解析：设yk1xb1B，即yk1xb1为一次函数的解析式，则k10，b1R，所以它表示斜率为k1，在y轴上的截距为b1的直线，yk1xb1A，故BA，又设yk2xb2A，即yk2xb2为直线的斜截式方程，则k2R，故当k20时，y2k2xb2b2，它不是一次函数的解析式，所以此时yk2xb2B.综上知，B A.答案：B A5直线kxy13k0，当k变化时所有的直线恒过定点_解析：将kxy13k0变形为y1k(x3)，由直线的点斜式可知直线恒过定点(3,1)答案：(3,1)6把直线xy10绕点(1，)逆时针转15后，得到的直线方程为_解析：由xy10得yx1，此直线的斜率k11，过定点(1，)由k1tan 11，得其倾斜角145，绕点(1，)逆时针转15后得到的直线的倾斜角为2451560，得斜率为k2tan 2tan 60，则其方程为y(x1)答案：y(x1)7求倾斜角为直线yx1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(4,1)；(2)在y轴上的截距为10.解：直线yx1的斜率为，可知此直线的倾斜角为120，由题意知所求直线的倾斜角为60，所求直线的斜率k. (1)由于直线过点(4,1)，由直线的点斜式方程得y1(x4)(2)由于直线在y轴上的截距为10，由直线的斜截式方程得yx10.8.直线l1过点P(1,2)，斜率为，把l1绕点P按顺时针方向旋转30角得到直线l2，求直线l1和l2的方程解：设直线l1和l2的倾斜角分别为1，2，斜率分别为k1，k2，则k1tan 1，k2tan 2.根据点斜式可得直线l1的方程为y2(x1)，所以直线l1的倾斜角1150.因为直线l1绕点P按照顺时针方向旋转30角得到直线l2，所以215030120.所以k2tan 120.所以直线l2的方程为y2(x1)高考水平训练1直线方程ykxb(kb0，k0)表示的图形可能是_(只填序号)解析：法一：因为直线方程为ykxb，且k0，kb0，即kb，所以令y0，得x1，所以直线与x轴的交点为(1,0)只有中图形符合要求法二：已知kb0，所以kb，代入直线方程，可得ybxb，即yb(x1)又k0，所以b0，所以直线必过点(1,0)只有中图形符合要求法三：由直线方程为ykxb，可得直线的斜率为k，在y轴上的截距为b.因为kb0，所以kb，即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相反数中，k0，b0，则kb0，不符合要求；中，k0，b0，图形可能符合要求；中，k0，b0，则kb0，不符合要求；中，k0，b0，则kb0，不符合要求答案：2直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为_解析：可设直线l方程为ykxb，沿x轴负方向平移3个单位得yk(x3)b，再沿y轴正方向平移1个单位后得yk(x3)b1，回到原来位置则直线的斜率和与y轴交点保持不变，所以3k10，k.答案：3等腰ABC的顶点A(1,2)，AC的斜率为，点B(3，2)，求直线AC、BC及A的平分线所在的直线方程解：AC：yx2.ABx轴，AC的倾斜角为60，BC的倾斜角为30或120.当30时，BC方程为yx2，A平分线倾斜角为120，所在直线方程为yx2.当120时，BC方程为yx23，A平分线倾斜角为30，所在直线方程为yx2.4已知直线l与直线m都过点P(2,1)，且l，m的斜率分别为k，(k1)，若直线l和m分别和y轴交于Q、R两点，则当k为何值时，PQR的面积最小，并求面积最小时直线l的点斜式方程解：由题意可知直线l：y1k(x2)，直线m：y1(x2)，故Q(0,2k1)，R.RQ|2k1|2k22(k1)4.SPQR22(k1)4.k1，k10，设k