正多边形与圆》第二课时.ppt

回顾旧知,正多边形,各边相等，各角也相等的多边形.,正多边形的性质,(n2)180,每条边都相等 每个角都相等,练一练,下列命题是真命题吗？如果不是，举出一个反例。 （1）正多边形的各边相等。 （2）各边相等的多边形是正多边形。 （3）正多边形的各角相等。 （4）各角相等的多边形是正多边形。,5. 求证：正五边形的对角线相等.,证明：连结BD、CE，则 在BCD和CDE中 BC=CD BCD=CDE CD=DE BCDCDE BD=CE 同理可证对角线相等.,正多边形和圆关系定理1： 把圆分成n（n3）等份： 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 内接正多边形； 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交 点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边 形.,（正多边形的判定定理）,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五边形ABCDE是O的内接五边形。 证毕！,4,5,证明：连结OA、OB、OC，则： OAB=OBA=OBC=OCB TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的O的切线 OAP=OBP=OBQ=OCQ PAB=PBA=QBC=QCB 又AB=BC AB=BC PAB与QBC是全等 的等腰三角形。 P=Q PQ=2PA 同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA,又五边形PQRST的各边都与O相切， 五边形PQRST的是O外切正五边形。,A,B,C,D,E,P,Q,R,S,T,O,由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。 已知O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺规作出正四边形、正八边形吗？,A,B,C,D,O,只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形. 先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,说说作正多边形的方法有哪些?,归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形； （2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形,提出问题： 我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？,过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作O连结OA、OB、OC、OD,同理，点E在O上 所以正五边形ABCDE有一个外接圆O,因为正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦，所以弦心距相等因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形ABCDE还有一个 以O为圆心的 内切圆,定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆,.,O,中心角,半径R,边心距 r,中心: 一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径: 外接圆的半径.,正多边形的中心角: 正多边形的每一条边 所对的圆心角.,正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离.,中心,正多边形及外接圆中的有关概念,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,轴对称图形， 一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过n边形的中心.,正多边形的性质,正五边形,正八边形,正三边形,边数是偶数的正多边形 是中心对称图形， 它的中心就是对称中心.,正八边形,正六边形,正多边形的性质,1. 正n边形的一个内角的度数是_; 中心角是_；正多边形的中心角与外角的 大小关系是_.,相等,随堂练习,2. O是正ABC的中心，它是ABC的_圆与_圆的圆心.,外接,内切,3. OB叫正ABC的_ ，它是正ABC的_圆的半径.,4. OD叫作正ABC的_ ，它是正ABC的_ 圆的半径。,D,半径,外接,边心距,内切,6. 正六边形ABCDEF外切于O，O的半径为R，则该正六边形的周长和面积各是多少？,A,B,C,D