直线与圆的位置关系复习.ppt

直线和圆的位置关系,l,l,l,直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线,直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫切点。,直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。,o,o,o,M,直线和圆的位置关系,2,1,0,dr,d=r,dr,交点,切点,无,割线,切线,无,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ _的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,切线的判定方法有：,、切线的判定定理。,、直线到圆心的距离等于圆的半径。,、直线与圆只有一个公共点。,切线的判定定理：经过半径外端 并且垂直于这条半径的直线是圆 的切线。,一般情况下，要证明一条直线为圆的切线，它过半径外端（即一点已在圆上）是已知给出时，只需证明直线垂直于这条半径。,证明直线与圆相切，但无切点时，往往过圆心作切线的垂线，再证明d=r即可,作OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条 直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OC,当已知条件中直线与圆已有一个公共点时,辅助线：是连结圆心和这 个公共点。,再证明这条半径与直线垂直。,例1、如图已知直线AB过O上的点C，并且OAOB，CACB 求证：直线是O的切线,例2、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作O相切。,切线的性质： 1、经过切点的半径垂直与圆的切线 、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.,切线性质的应用：,常用的辅助线是连接半径,2、内心性质:,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角 形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心， 这个三角形叫做圆的外切三角形。,内心到三角形三边的距离相等 （等于圆的半径）； 内心与顶点连线平分内角。,画三角形的内切圆: 画角平分线（两条）定内心（交点）定半径（到 一边的距离）画圆结论,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心一定在三角形内部,设的面积为，周长为， 内切圆 的半径为，可 得到 ,D,E,r,如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c ，其内切圆的半径为，可证：,F,圆 和 圆 的 位 置 关 系,外 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,相 离,一个公共点,相切,两个公共点,相交,圆与圆的位置关系,设两个圆的半径为R和r,(Rr) ， 圆心距为d，则可得 两圆外切d=R+ r 两圆内切d=R-r 两圆相交 R- r dR+ r 两圆外离dR+ r 两圆内含0 dR- r（Rr）,相切两圆的连心线必经过切点。,下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的,问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？,如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则 O的半径多少？,2 如图：PA,PC分别切圆O于点A,C两点,B为圆O上与A,C不重合的点,若P=50,则ABC=_,变式：改变切线的位置，则DOE,65,65,归纳：只要AP的大小不变 DOE也不变,例如图AB为O的直径，D是弧BC的中点，DEAC交AC的延长线于E，O的切线BF交AD的延长线于F。 (1)求证：DE是O的切线。,(2)若DE3，O的半径是5，求BD的长。,1、如图，已知：AB与O相切于点C ，OA=OB，O的直径为6cm ,AB=8cm,则OA=_cm.,变式：若AB等于6cm，则AOB=_.,5,90,变直线与圆的位置例题变式.gsp关系有关资料例题变式.gsp式:,复习巩固,C,如图：已知PA，PB分别切O于A，B两点，如果P=60 ，PA=2，那么AB的长为_.,2,变式1:CD也与O相切,切点为E.交PA于C点，交PB于D点，则 PCD的周长为_.,4,综合运用,变式2:改变切点E的位置(在略户上)，则 PCD的周长为_.,变式：若PA=则 PCD的周长为_.,变式：若PA=a,则 PCD的周长为_.,2a,(3)当PB为何值时，O上存在唯一点M 和PB构成以PB为底的等腰三角形？并直接答出 。此时O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个？,课堂练习,1、A村和B村在一条路的两端，这条路经过一条圆湖。因为大桥整修，请你设计一条路线，使得A村到B村的距离最短。,2、在平面直角坐标下，O的半径为2，圆心在原点，已知反比例函数图象y=2/x 与O在第一象限只有一个交点B， 反比例函数图象与O在第三象限也只有一个交点吗？为什么？ 你能找到另一个反比例函数，使得在一个象限内与O只能有一个交点。 你能求出点B的坐标吗？ （4） 是否存在经过点B的切线与这两个交点（第（2）所在的直线平行？若存在，求出这条切线，若不存在，请说明理由？,例、如图，由正方形ABCD的顶点A引一直线分别交BD、CD及BC的延长线于E、F、G， O 是CGF的外接圆 求证：CE是O的切线。,（2）