直角三角形的全等判定正式.ppt

2.8 直角三角形全等的判定,做一做：如图，具有下列条件的RtABC和 Rt 是否全等：,三角形全等的判定定理有哪些?,复习引入,已知RtABC和RtABC中，AC=AC,AB=AB. 你能说明RtABC RtABC, RtABC和RtABC, BC2=AB2 - AC2 BC2=AB2 - AC2,又 AC=AC,AB=AB.,BC=BC,在ABC和ABC中,A B=AB A C=AC BC= BC,ABCABC( SSS ),简写：“斜边、直角边定理”或“HL”,C=C=90 A B=AB A C= AC（ 或BC= BC）,RtABCRt ABC(H L),直角三角形全等的判定方法,几何语言表示：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.,分析：AC=AC，无论RtABC和Rt ABC的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、 轴对称变换得到图形，如图，即 和重合，点和点分别在两侧。,如图，在 ABC和 ABC中， C= C=Rt，AB=AB，AC=AC 说明 ABC和 ABC 全等的理由。,验证斜边、直角边定理,1,2,解 1= 2=90 B，C，B在同一直线上，AC BB AB=AB BC=BC（等腰三角形三线合一） AC=AC（公共边） RTABC RTABC（SSS）,（）,（）,在使用“HL”时,同学们应注意什么? “HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法. 注意对应相等. 因为”HL”仅适用直角三角形, 书写格式应为: 在Rt ABC 与Rt DEF中 AB =DE AC=DF RtABCRtDEF (HL),判断直角三角形全等条件,三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ (HL) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,比一比,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,1、判断下列命题的真假,并说明理由:,两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;,两直角边对应相等的两个直角三角形全等;,一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.,练一练：,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,（4）若AB=DE，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,2、如图，ABD与DEF都是直角,（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,全等,全等,全等,ASA,AAS,SAS,HL,3、如图，AC=AD，C=D=Rt ，你能说明点A在CBD的平分线上吗？,4、如图，B=E=Rt，AB=AE，1=2，则3=4 ，请说明理由。,例1：如图，B=E=Rt，AB=AE，1=2，则3=4 ，请说明理由。, 1=2,AC=AD ( ),在RtABC和RtADE中, B=E=Rt,AC=AD,AB=AE, RtABC RtADE （ ）,HL,P82课内练习1, 3=4 （ ）,如图,在ABC中,D是BC的中点,DE AB于E,DFAC于F,且DE=DF,则AB=AC。说明理由。,练一练,2、如图，ABBD于点B，CDBD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，APPC，则ABPPDC，请说明理由。,4、如图，ABD=ACD=90，1=2，则AD平分BAC，请说明理由。,8、如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。,ACBD吗？为什么？,例1、如图，已知P是AOB内部一点，PDOA， PEOB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在 AOB的平分线上。请说明理由。,P,角平分线性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,1、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。,2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。,角平分线的性质：,1,2,PDOA， PEOB ，PD=PE,OP平分AOB （或1= 2）,（角平分线的性质）,1= 2 ，PDOA， PEOB, PD=PE,（角平分线的性质）,2、已知ABC ，请找出一点P，使它到三边的距离 都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.,三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。,P,如图,已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.,增加AC=BD;,增加BC=AD;,增加ABC=BAD ;,增加CAB=DBA ;,2.已知，在ABC中，AB=AC，A=90，BD是ABC的角平分线，DEBC于点E，则AD=CE。,3.如图，在RtABC中，C=90 AC=BC，AD是A的平分线，则AC+CD=AB,请说明理由。,C,A,B,D,E,解：在AB上截取AE=AC,回味无穷,直角三角形