相似三角形应用列举.ppt

27.2.3 相似三角形的应用举例,1.三角形相似的判定方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,三边对应成比例的两个三角形相似。,2. 相似三角形的有哪些性质?,预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。,定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,练 习,2.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。 （2）如图在等边三角形ABC中，点D、 E分别在AB、AC边上，且DEBC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE 的周长等于_cm。 3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.,三、研读课文,三、研读课文,解：太阳光线是平行光线，因此_ =_. 又_ = _ =90 AOBFDE _ = _ BO=_,BAO,D,DFE,AOB,B,因此，金字塔的高为134米.,如图，如果木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m，求金字塔的高度BO.,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,三、研读课文,如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R如果测得QS = 45 m，ST = 90m，QR = 60 m，求河的宽度PQ,60 m,45 m,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,三、研读课文,例5 如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树根部的距离BD = 5 m一个身高1.6 m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？,三、研读课文,解：由题意可知，ABL CDL ABCD, _. 即是 解得 FH=_,AFH CFK,FK,AH,8,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例