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课时跟踪训练(六)含有一个量词的命题的否定1(重庆高考改编)命题“对任意xR，都有x20”的否定是_2命题“xRQ，x3Q”的否定是_3命题“xR，x2x30”的否定是_4命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是_5若命题“xR，使得x2(a1)x10”为假命题，则实数a的取值范围是_6设语句q(x)：cossin x：(1)写出q，并判定它是不是真命题；(2)写出“aR，q(a)”，并判断它是不是真命题7写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)q：存在一个实数x，使得x2x10；(3)r：等圆的面积相等，周长相等8x1,2，使4x2x12a0恒成立，求实数a的取值范围答 案1解析：因为“xM，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”故“对任意xR，都有x20”的否定是“存在xR，使得x20”答案：存在xR，使得x20”，即关于x的一元二次不等式x2(a1)x10的解集为R，由于命题p是假命题，所以綈p是真命题，所以(a1)240，解得1a3，所以实数a的取值范围是(1,3)答案：(1,3)6解：(1)q：cossin ，因为cos 01，sin 1，所以q是真命题(2)aR，q(a)：cossin a，因为coscossin a，所以“aR，q(a)”是真命题7解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定形式是綈p：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”当14m0，即m0.利用配方法可以验证綈q是一个真命题(3)这一命题的否定形式是綈r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知綈r是一个假命题8解：已知不等式化为22x22x2a0.令t2x，x1,2，t，则不等式化为：t22t2at22t2，原命题等价于：t，at22t2恒成立，令yt22t2(t1
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